初中人教版8.1 二元一次方程组达标测试

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【典例1】某商店分两次购进A、B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A、B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．
（1）求第一次购进A、B型两种台灯每台进价分别是多少元？
（2）A、B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．
①求A、B型两种台灯每台售价分别是多少元？
②若按照第二次购进A、B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？
【思路点拨】
（1）根据等量关系式：第一次购买10台A型台灯的费用+第一次购买20台B型台灯的费用=3000元，第二次购买15台A型台灯的费用+第二次购买10台B型台灯的费用=4500元，列出方程组，接可求解；
（2）①根据等量关系式：第一次的10台A型台灯的利润+第一次的20台B型台灯的利润=2800元，第二次的15台A型台灯的利润+第二次购买10台B型台灯的利润=1000元，列出方程组，接可求解；
②设再购进A型台灯a台，B型台灯b台，由按第二次购买的价格购买，a台A型台灯售出获得利润+ b台B型台灯售出获得利润=1000元，列方程即可求解．
【解题过程】
（1）解：设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元，
由题意得：10x+20y=3000151+30%x+101+20%y=4500，
解得：x=200y=50，
答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元．
（2）解：①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元，
由题意得：10m−200+20n−50=280015m−2001+30%+10n−501+20%=1800，
解得，m=340n=120，
答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元；
②第二次购进的A型台灯的价格为：2001+30%=260（元），B型台灯的价格为：501+20%=60（元），
设购进A型台灯a台，B型台灯b台，
由题意得：340−260a+120−60b=1000，
整理得：4a+3b=50，
∴b=50−4a3=13−a+2−a3
∵a、b为自然数，
∴a=2b=14或a=5b=10或a=8b=6或a=11b=2，
∴有4种购进方案：
①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台．
学霸必刷
1．（23-24七年级下·全国·课后作业）某电脑公司有A，B，C三种型号的电脑，其相应的价格如表：
已知某中学现有资金100 500元，计划全部用于从该电脑公司购进36台两种不同型号的电脑．请设计出几种不同的购买方案供该校选择．
2．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）疫情期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题：
（1）小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件？
（2）随着疫情的发展，小李家准备用260元购买消毒纸巾和医用口罩，在260元刚好用完的条件下，有哪些购买方案？
3．（23-24八年级上·广东茂名·期末）某药店出售A、B两种N95的口罩，已知该店进货4个A种N95口罩和3个B种N95口罩共需27元，进货2个A种N95口罩所需费用比进货1个B种N95口罩所需费用多1元．
（1）请分别求出A、B两种N95口罩的进价是多少元？
（2）已知药店将A种N95口罩每个提价1元出售，B种N95口罩每个提价20%出售，小雅在该药店购买A、B两种N95口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？
4．（23-24八年级上·广东深圳·期末）为了预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若医用口罩买600个，洗手液买50瓶，则需1850元；若医用口罩买800个，洗手液买25瓶，则需1425元．
（1）求医用口罩和洗手液的单价．
（2）学校本次采购准备了500元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个，医用口罩和N95口罩共250个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完且a⋅b≠0，学校一共有几种购买方案？写出所有采购方案．
5．（23-24八年级上·辽宁朝阳·期末）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
（1）1辆A型车和B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计方案；
（3）若A型车租金每辆100元/次，B型车每辆租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
6．（23-24八年级上·河南郑州·阶段练习）为了弘扬爱国主义精神，某中学组织八年级学生到郑州市二七纪念塔展览，现有A、B两种车型可供选择．已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100名；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人，该学校八年级共有320名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题：
（1）A,B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆A型车需要1000元，租一辆B型车需要1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．
7．（22-23七年级下·湖南怀化·期中）目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装360辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和4名新工人每月可安装20辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂抽调n0