人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组课后复习题

这是一份人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组课后复习题，共9页。

【典例1】某电器超市销售每台进价分别为200元，150元的A，B两种型号的电暖扇．如表所示是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本）．
（1）求A，B两种型号电暖扇的销售单价；
（2）超市销售完A，B两种型号的电暖扇共23台，能否实现利润为1600元的目标？请说明理由．
【思路点拨】
本题考查了二元一次方程组的应用；
（1）设A种型号电暖扇的销售单价为x元，B种型号电暖扇的销售单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解；
（2）设销售m台A种型号电暖扇，n台B种型号电暖扇，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解．
【解题过程】
（1）解：设A种型号电暖扇的销售单价为x元，B种型号电暖扇的销售单价为y元．
依题意，得4x+9y=29205x+8y=3000
解得x=280y=200
答：A种型号电暖扇的销售单价为280元，B种型号电暖扇的销售单价为200元；
（2）能实现利润为1600元的目标，理由如下：
设销售m台A种型号电暖扇，n台B种型号电暖扇，
依题意，得m+n=23(280−200)m+(200−150)n=1600
解得m=15n=8
∴当售出A种型号的电暖扇15台，B种型号电暖扇8台时，可以实现利润1600元的目标．
学霸必刷
1．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（ ）
A．38岁B．39岁C．40岁D．41岁
2．（23-24七年级上·广东江门·开学考试）甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年的岁数的一半；当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁．”则今年甲的年龄为 岁， 乙的年龄为 岁．
3．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中 发．
4．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于大约1500年前，其中一道题的原文：“今三人共车，两车空；两人工车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各有多少？上述问题中车有 辆．
5．（22-23七年级下·江苏南通·期末）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）某商人准备用28两银子买牛和羊(要求既有羊又有牛，且银两须全部用完)，且羊的数量不少于牛数量的2倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
6．（2023八年级上·全国·专题练习）一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数．
7．（22-23七年级下·江西南昌·期末）《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等．求图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字．

8．（22-23七年级上·广西贺州·期末）某校预计安排若干间宿舍给七年级男寄宿生住，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍，求该校七年级男寄宿生有多少人？预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有多少间？
9．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需安排多少名工人加工大小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
10．（22-23七年级下·广东江门·期末）用铁皮材料做罐头盒，每张铁皮可制盒身30个，或制盒底50个，一个盒身与两个盒底配成一套．现有33张铁皮材料，分别用多少张制盒身、盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套？
11．（22-23八年级上·贵州毕节·期末）运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示．
解答下列问题：（假设每辆车均满载）
（1）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？
（2）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？
12．（22-23七年级上·福建福州·期末）某包装厂承接一批礼品盒制作业务，他们以规格200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材按照截法一或截法二裁下A型与B型两种板材．如图甲（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
（2）若将625张标准板材用截法一裁剪，125张标准板材用截法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？
13．（23-24八年级上·河北保定·期末）老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．77cmB．78cmC．79cmD．80cm
14．（23-24七年级上·福建莆田·期末）在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积．
15．（23-24八年级上·山西运城·阶段练习）综合与实践
小许是个爱动脑筋的学生，她在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：如图1，长方形ABCD中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图1），求图中阴影部分的面积．
（1）小许设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形得出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y的值，再用大长方形的面积减去8个小长方形的面积得到阴影部分的面积．
解决问题：
请按照小许的思路完成上述问题：
（2）动手实践：解决完上面的问题后，小许在家里找了8张形状大小都相同的卡片，恰好拼成了一个大的长方形如图2所示，打乱后又拼成如图3那样的大正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为1cm的小正方形，求每个小长方形的面积．请给出解答过程．
16．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费）
已知小明家2015年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元．
（1）求a、b的值．
（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨3.3元？
17．（23-24八年级上·山东青岛·期末）为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买一批篮球．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元．
（1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？
（2）学校在该专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种篮球每个降价8元，B种篮球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A、B两种篮球各多少个？
18．（23-24七年级上·山东青岛·期末）2023年的中秋节和国庆节恰逢同一周，为更好地满足本地市民和外地游客的消费需求，青岛市某商场在双节黄金周前投入13800元资金购进甲、乙两种水果共500箱，这两种水果的成本价和标价如下表所示：
（1）该商场购进甲、乙两种水果各多少箱？
（2）为了促销，该商场将甲种水果按成本价提高50%后标价，又以7折销售；乙种水果以标价的9折销售．若这500箱水果在双节黄金周结束后全部售完，则该商场可获得利润多少元？
19．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）某中学为了在11月中旬举办体育文化节，学校委托后勤处张主任去购买奖品，张主任回校后向财务处的陈老师交账说：“我买了足球和篮球共20个，足球每个60元，篮球每个80元，去买之前我领了1500元，现在还余70元．”陈老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
（1）陈老师为什么说张主任肯定搞错了？试用方程的知识给予解释．
（2）张主任连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了几个（大于1小于4）单价为15元的水龙头，但是发票上的个数看不清了，请你帮他算一算，他买了几个水龙头？
20．（23-24八年级上·四川成都·期末）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示．
（1）该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
4
9
2920元
第二周
5
8
3000元
车型
甲
乙
丙
运载量（吨/辆）
5
8
10
运费（元/辆）
450
600
700
用户每月用水量
自来水单价（元/吨）
污水处理费用（元/吨）
17吨及以下
a
0.80
超过17吨不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
类别/单价
成本价
标价（元/箱）
甲
24
乙
33
48
甲
乙
成本（元/套）
20
24
售价（元/套）
25
30