初中人教版9.3 一元一次不等式组测试题

这是一份初中人教版9.3 一元一次不等式组测试题，共8页。

【典例1】某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．
（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5160元购进A，B两种农产品40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？
【思路点拨】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用．
（1）设A种农产品的每件价格是x元，B种农产品每件的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该经销商购进A种农产品m件，则购进B种农产品40−m件，利用总价=单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5160元，列出一元一次不等式组，解之得出m的取值范围，根据m为正整数，分别求出利润比较即可．
【解题过程】
（1）解：设A种农产品的每件价格是x元，B种农产品每件的价格是y元，
依题意得：
2x+3y=690x+4y=720，
解得：x=120y=150，
答：A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元；
（2）解：设该经销商购进A种农产品m件，则购进B种农产品40−m件，
依题意得：m≤340−m120m+15040−m≤5160，
解得：28≤m≤30，
∵m为正整数，
∴m可取28，29，30，
当购进A种农产品28件，则购进B种农产品40−28=12件，
则28×160−120+12×200−150
=1120+600
=1720（元），
当购进A种农产品29件，则购进B种农产品40−29=11件，
则29×160−120+11×200−150
=1160+550
=1710（元），
当购进A种农产品30件，则购进B种农产品40−30=10件，
则30×160−120+10×200−150
=1200+500
=1700（元），
∵1720>1710>1700，
∴购进A种农产品28件，则购进B种农产品12件时获利最多，
答：购进A种农产品28件，则购进B种农产品12件时获利最多．
学霸必刷
1．（23-24八年级上·浙江金华·期中）八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（ ）
A．8人B．9人C．10人D．11人
2．（22-23八年级上·广东东莞·开学考试）五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为（ ）
A．11B．12C．13D．14
3．（22-23七年级下·江苏南通·期末）已知a，b，c是三个非负数，且满足a+c=5，2a+b−3c=1，设s=3a+b−7c，则s的最小值为（ ）
A．−3B．−8C．−19D．6
4．（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）某公司组织员工去公园划船，报名人数不足50，在安排乘船时发现，若每只船坐6人，则有18人无船可坐；若每只船坐10人，则其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有 人．
5．（22-23八年级上·浙江杭州·期末）圆圆去商店购买A，B两种书签，共用了10元钱，A种书签每枚1元，B种书签每枚2元．若每种书签至少买一枚，且A种书签的数量比B种书签的数量多，则A种书签至少购买 枚．
6．（22-23八年级下·四川达州·阶段练习）“书香文化节”是我校的四大节日之一，某年级甲、乙、丙三个班在“书香文化节”期间各自建立了本班的图书角．建立之初这三个班的图书角的书籍总本数大于800且小于1000．第一周结束后，三个图书角共补充了280本图书，此时三个图书角的书本数量之比为8：9：9；第二周结束后，三个图书角又共补充了360本图书，此时三个图书角的书本数量之比为11：9：14．若每个班的图书角的书籍总本书为正整数，则第二周结束后丙班图书角拥有书籍 本．
7．（22-23九年级上·重庆大足·期末）某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，并将这批大闸蟹根据品质及重量分为A（小蟹）、B（中蟹）、C（大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）进行销售，若6只A类蟹、5只B类蟹和4只C类蟹的价格之和正好是第一批蟹16只的价格，而1只A类蟹和1只B类蟹的价格之和正好是第一批蟹2只的价格，且A类蟹与C类蟹每只的单价之比为2:3，根据市场有关部门的要求A、B、C三类蟹的单价之和不低于38元、不高于65元，则第一批大闸蟹每只价格为 元．
8．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）西岗区某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．
（1）根据以上信息解答若需要购买1个篮球和2个足球需要多少钱；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有哪几种购买方案？
9．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）为了庆祝国庆，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛．学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元．
（1）求A，B两种奖品的单价．
（2）学校准备购买A，B两种奖品共60个，且B种奖品的数量多于A种奖品数量的13，购买预算不超过1285元，请问学校有哪几种购买方案．
10．（22-23七年级下·广西河池·期末）为了实现县域教育均衡发展，某县计划对A，B两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金242万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金220万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）该县计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出改造方案？
11．（22-23八年级上·浙江金华·期中）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．
（1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗；
（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元，请求出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
12．（22-23六年级下·上海静安·期末）某学校组织340名师生进行长途考察活动，参加活动的每位老师均携带了一件行李，参加活动的所有学生中有16的学生携带了行李（携带行李的学生每人携带一件），老师学生共带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆，经了解，甲种车每辆最多能载40人和16件行李，乙种车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请问参加活动的老师和学生各有多少人？
（2）请你帮助学校列出所有可行的租车方案．
13．（2024七年级下·全国·专题练习）在北京进行的2022年冬季奥运会和冬季残奥会备受世界人士关注．吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”玩具随之大卖，购买8个“冰墩墩”和4个“雪容融”玩具共需960元，购买6个“冰墩墩”和8个“雪容融”玩具共需1020元．
（1）分别求出“冰墩墩”和“雪容融”玩具的销售单价．
（2）若每个“冰墩墩”玩具制作成本为60元，每个“雪容融”玩具成本为40元，准备制作两种吉祥物玩具共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物玩具，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？
14．（22-23七年级下·山西忻州·阶段练习）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
15．（22-23七年级下·福建泉州·期末）第一届茶博会在海丝公园举行，全国各地客商齐聚于此，此届茶博会主题“精彩闽茶•全球共享”．一采购商看中了铁观音和大红袍这两种优质茶叶，并得到如表信息：
（1）求每千克铁观音和大红袍的进价；
（2）若铁观音和大红袍这两种茶叶的销售单价分别为450元/kg、260元/kg，该采购商准备购进这两种茶叶共30kg，进价总支出不超过1万元，全部售完后，总利润不低于2660元，该采购商共有几种进货方案？（均购进整千克数）（利润＝售价﹣进价）
16．（2024八年级·全国·竞赛）某运输公司有10名驾驶员和18名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和6辆载重量为6吨的乙型卡车．某天，该公司需运往A地至少80吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．
（1）若该公司派用10辆卡车，共有几种运输方案？
（2）哪种方案获得的利润最大，最大利润是多少元？
17．（22-23七年级下·重庆渝中·期末）吃粽子是端午节的习俗，某糕点店推出的“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”深受顾客喜欢．“海鸭蛋蛋黄棕”每个售价是“红豆鲜肉粽”的53倍，去年端午节期间，“海鸭蛋蛋黄粽”销量为3500个，“红豆鲜肉粽”销量为2500个，两款粽子销售额共为50000元．
（1）求“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的售价各是多少元？
（2）糕点店在今年端午节前夕，“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的进货量均为去年端午节期间两种粽子销售量的两倍，计划利用店庆活动让利于新老顾客，对两种粽子都开展降价的促销活动；其中，“海鸭蛋蛋黄棕”每个让利0.5a元销售（a为整数），“红豆鲜肉粽”则按原售价打（5+a）折出售，并且降价后的“海鸭蛋蛋黄棕”售价不低于“红豆鲜肉粽”售价的2倍，最终两种粽子全部都销售了出去，且总销售额不超过84000元，求出a的值．
18．（22-23七年级下·湖北宜昌·期末）某研学基地为激发来研学学生参与活动的积极性，经常组织竞赛活动，并购买保温杯和台灯作为奖品奖励学生．该基地在某超市购买保温杯、台灯若干次，其中前两次购买时，均按标价购买；成为老顾客后，从第三次购买开始，保温杯、台灯同时以相同折扣数的打折价购买．前三次购买保温杯、台灯的数量及费用如下表所示：
（1）求保温杯、台灯的标价；
（2）某日，甲、乙两校师生同时来到该基地研学，基地为两校组织了一次陶泥制作比赛，并颁发奖品20个保温杯和10个台灯（均按打折价购买），甲、乙两校各获得15个奖品，甲校所获奖品的购买金额不低于800元，乙校所获奖品的购买金额不低于750元，求甲、乙两校分别获得保温杯和台灯各多少个？
19．（22-23七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）某家具店经销A、B两种品牌的儿童床，已知A品牌儿童床的售价为4200元，利润率为20%，B品牌儿童床的成本价为4200元，而每张B品牌儿童床的售价在成本的基础上增长了14．
（1）该店销售记录显示，四月份销售A、B两种儿童床共20张，且销售A品牌儿童床的总利润与B品牌儿童床总利润相同，求该店四月份售出A、B两种品牌的儿童床的数量；
（2）根据市场调研，该店五月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌儿童床张数不低于A品牌儿童床张数的70%，而用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，请通过计算设计所有可能的进货方案；
（3）在（2）的条件下，该店打算将五月份按计划购进的30张儿童床全部售出后，所获得利润的10%用于购买甲、乙两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买甲款仪器每台300元，购买乙款仪器每台130元，且所捐的钱恰好用完，求该店捐赠甲，乙两款仪器的数量．
20．（22-23七年级下·福建泉州·期中）已知：点O、M在数轴上的位置如图所示，O为原点，点M对应的数是90．点A从点O出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向点M运动，同时点B从点M出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向点O运动（当点B运动到点O时，点A、B均停止运动）．设运动的时间为t秒．

（1）若A、B两点相遇，求t的值；；
（2）若A、B两点相距18个单位长度，求t的值；
（3）若在A、B相遇前，线段AB之间只有10个整数点（不包括点A、点B），求t的取值范围．
铁观音
大红袍
总价/元
质变/Akg
2
5
1800
3
1
1270
购买保温杯的数量/个
购买台灯的数量/个
购买总费用/元
第一次购买
5
4
800
第二次购买
3
7
940
第三次购买
9
8
912