特训06 期中解答必刷题（精选36道，第1-3章）（原卷版）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

这是一份特训06 期中解答必刷题（精选36道，第1-3章）（原卷版）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用），共8页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题
1．计算：
(1)；
(2)．
2．计算．
(1)；
(2)
3．化简计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
4．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
5．分解因式：
(1)；
(2)．
6．化简求值：，其中．
7．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
8．将下列各式分解因式：
(1)
(2)
9．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，求的值．
10．（1）已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为，试求的值；
（2）已知：．求：①；②．
11．已知．
(1)求：①的值；
②的值；
(2)已知，求的值．
12．已知，．
(1)分别求代数式和的值；
(2)观察比较（1）中的两个代数式的值，你发现了什么结论？请写出你的结论；
(3)利用（2）中你发现的结论计算：．
13．如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式．

请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
(1)多项式为______，多项式为______，例题的化简结果为______；
(2)求多项式与的积．
14．小华的数学老师在数学课上给学生归纳了如下结论：“幂的形式的数之间的大小比较，可以通过统一底数，比较指数或者统一指数，比较底数来确定数之间的大小关系．”
请结合你的理解作答下列问题：
(1)比较与的大小；
(2)比较与的大小．
15．若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！
(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；
(2)已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．
16．已知：如图，平分，．求证：

证明∵平分（ ）
∴ （ ）
∵（已知）；
∴ （ ）
∴（ ）
17．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，则这个正多形是几边形？
18．如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：

(1)画出；
(2)画出的高；
(3)连接，那么与的关系是 ，线段扫过的图形的面积为 ．
19．如图，，，．求∠和的度数．
20．如图，在中，、分别是、上的点，、是上的点，连接、、，，．

(1)说明：；
(2)若，，说明：是的平分线．
21． ，，．与平行吗？为什么？

解：．
，
，
即 ．
又，
且，
∴ ．
理由是： ．
．
理由是： ．
22．如图，已知，，试猜想和的关系，并证明你的结论．
23．如图，平分，．

(1)与相等吗？为什么？
(2)若，求的度数．
24．如图，，那么与平行吗？为什么？
25．如图，在四边形中，，是上一点，平分交的延长线于点．

(1)若，求的度数；
(2)若，试说明：．
26．已知：如图，，．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若， ，求的度数．
27．如图，点，分别在三角形的边，上，点在线段上，且，．

(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
28．网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：

(1)补全；
(2)画出边上的中线和边上的高线；
(3)求的面积．
29．如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点A的对应点．根据下列条件，利用网格点和三角板画图；
(1)补全；
(2)画出边上的中线；
(3)画出边上的高线；
(4)图中能使与面积相等的格点Q的个数有______个（点Q异于点C）．
30．锐角中，、分别为、边上的动点，连接、交于点．

(1)如图1当、运动到、，，求的度数；
(2)如图2 当、运动到、分别平分、，求与的数量关系．
31．【探究】若x满足，求的值．
设，
则，
；

【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足，求的值；
【拓展】
（2）如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形和正方形．
①____________，____________；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
32．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长都为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且．
(1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ；
(2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为．
①求的值；
②求图中空白部分的面积．
33．图是由边长分别为，的两个正方形拼成的图形，其面积为，图是长、宽分别为，的长方形，其面积为．

(1)图是由图中的图形补成的大正方形，其面积为，则，，的数量关系是______；
(2)对于图，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：_______；
(3)在图边长为的正方形中放入两个边长为的小正方形，得到图所示的图形，若，，求图中阴影部分的面积．
34．已知下列等式：，，，…请观察规律，并用你发现的规律解答下面的问题：
(1)写出第4个等式 ；
(2)写出第个等式，并证明等式的正确性；
(3)利用（2）中的规律计算：．
35．阅读材料：若，求、的值．
解：，
．

，，．
，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知，求______ ；
(2)已知三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．
36．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

(1)请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图1： ，图2： ，图3： ；
(2)用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式之间的等量关系；_____．
(3)根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算：
①已知，求代数式的值；
②已知，求的值．