专题04 二元一次方程组（重点+难点）（原卷版）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

这是一份专题04 二元一次方程组（重点+难点）（原卷版）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果，那么用的代数式表示正确的是( )
A．B．C．D．
3．用加减法解方程组，下列解法错误的是（ ）
A．，消去xB．，消去x
C．，消去yD．，消去y
4．若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（ ）
A．3B．5C．D．
5．二元一次方程正整数解的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（ ）
A．11B．－11C．1D．－1
7．二元一次方程组的解是二元一次方程的解，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
8．关于x，y的方程组的解是 ，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．若是关于的二元一次方程，则 ．
12．如果实数，满足方程组，那么 ．
13．已知的一组解为，则a、b分别为 ．
14．如图1，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图2，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为．请你判断：1个物块B的质量是 ．

15．已知两个关于 ， 的二元一次方程组 与 有相同的解，则 ．
16．某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整个火车完全在桥上的时间共．如果设火车的速度为，火车的长度为，根据题意可得方程组 ．
17．已知关于x，y的方程组，下列说法中①当时，方程组的解也是方程的解；②若，则；③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；④x，y都为自然数的解有5对．正确的是 ．（填序号）
18．已知关于x，y的二元一次方程的解如表：
关于x，y的二元一次方程的解如表：
则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
三、解答题
19．解下列方程组：
(1)；
(2)．
20．解方程组：
(1)；
(2)．
21．甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值．
22．七年级（4）班学习小组对关于的方程组进行讨论，下列是小组两个同学分别得出的结论：
小红：当时，方程组的解也是方程的解；
小兵：不论取什么实数，的值始终不变：
请问这两名同学谁的结论是正确的，谁的结论是错误的？并说明理由．
23．某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话：
请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题：
(1)若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？
(2)可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由．
24．已知：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货共21吨．
(1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？
(2)某物流公司现有49吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
①求、的值；
②若型车每辆需租金100元次，型车每辆需租金200元次．请求出租车费用最少是多少元？
25．阅读探索：
知识累计：解方程组．
解：设，原方程组可变为．
解方程组得：，即，解得．所以此种解方程组的方法叫换元法．
(1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：；
(2)能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，求出关于m，n的方程组的解．
26．用A，B两种硬纸板做圆柱模型，每个圆柱需要1个长方形做侧面和2个圆做底面．两种硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A纸板：剪2个长方形做侧面和3个圆做底面；
B纸板：剪1个长方形做侧面和4个圆做底面．
问需要用A，B两种硬纸板各多少张恰好能做这种圆柱模型1000个？
27．我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
(1)列出方程（组），求出图1中a与b的值．
(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张；
②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是 个（在横线上直接写出答案）
(3)若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2中横式无盖礼品盒，当时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 个（在横线上直接写出所有可能的答案）
一、单选题
1．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( )
A．B．C．D．
3．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ）
结论I：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．I，Ⅲ均对B．Ⅱ对，Ⅲ错C．Ⅱ错，Ⅲ对D．I，Ⅱ均错
二、填空题
4．如图，在中，D是边的中点，E、F分别是边上的三等分点，连接分别交于G、H点，若的面积为90，则四边形的面积为 ．

5．若一个四位自然数M满足千位数字大于个位数字，且M的百位数字的平方恰好等于千位数字的3倍、十位数字的4倍以及个位数字的5倍之和，则称这个四位数M为“老虎数”．若“老虎数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．规定，则 ；若能被7整除，令，则在所有满足条件的“老虎数”M中，的最大值为 ．
三、解答题
6．阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，∴原方程组的解为 ．
(1)学以致用
运用上述方法解下列方程组：．
(2)拓展提升
已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 ___________．
7．若一个三位数满足条件：其百位数字与十位数字之和为个位数字，则称这样的三位数为“吉祥数”，将“吉祥数”m的百位数字与个位数字交换位置，交换后所得的新数叫做m的“如意数”．如156是一个“吉祥数”，651是156的“如意数”．在吉祥数中当|x﹣y|＝0或1时，称其为“和谐吉祥数”．
（1）个位数字为6的“和谐吉祥数”是 ，个位数字为9的“和谐吉祥数”是 ．
（2）证明：任意一个“吉祥数”与其“如意数”之差都能被11整除；
（3）已知m为“吉祥数”，n是m的“如意数”，若m与n的和能被8整除，求m．
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
1
2
…
x
…
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
4
2
…
礼品盒
板材
竖式无盖（个）
横式无盖（个）
x
y
A型（张）
4x
3y
B型（张）
x