苏教版 (2019)必修 第二册13.1 基本立体图形课后作业题

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册13.1 基本立体图形课后作业题，共18页。试卷主要包含了多面体，旋转体，组合体等内容，欢迎下载使用。
知识点1空间几何体的分类
1.多面体
2.旋转体
3.组合体
由柱体、锥体、台体、球体等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．
简单组合体构成的两种基本形式：①由简单几何体拼接而成；②由简单几何体截去或挖去一部分而成
知识点2直观图
1.斜二测画法
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：
2.直观图的面积与原图面积之间的关系
①原图形与直观图的面积比为，即原图面积是直观图面积的倍，
②直观图面积是原图面积的倍.
重难点1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
【例1】平行六面体的两个对角面与都是矩形，则这个平行六面体是（ ）．
A．正方体B．长方体C．直平行六面体D．正四棱柱
【例2】下列命题中成立的是（ ）
A．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
B．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥
C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥
D．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体
【变式1-1】下列命题正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱
B．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱
D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台
【变式1-2】给出下列说法：
①有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
③有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
④一个圆柱形蛋糕，切三刀最多可切成7块
其中正确说法的个数是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】任意一个直棱柱去掉两个底面，沿任意一条侧棱剪开，然后放在一个平面上展平，它是什么样的平面图形？
棱柱的判断：①有两个平面(底面)互相平行;②其余各面(侧面)都是四边形,并且每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行；
棱锥的判断：①只有一个面是多边形,此面即为底面；②所有的侧棱相交于一点；
棱台的判断：①两个互相平行的面,即为底面；②所有的侧棱延长后相交于一点
重难点2旋转体的结构特征
【例3】下列说法正确的是（ ）
①棱柱的侧棱都相等；
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得到旋转体是圆台；
③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；
④通过圆台侧面上一点有无数条母线．
A．①②B．①③C．②④D．③④
【例4】（多选）下列说法不正确的是（ ）
A．圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等
B．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥
C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体
D．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥
【变式2-1】下列几何体中为圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】根据下列描述，说出几何体的名称：
(1)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形；
(2)一个直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形．
【变式2-3】下列说法正确的是（ ）
A．通过圆台侧面上一点可以做出无数条母线
B．圆柱的上底面与下底面互相平行
C．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体一定是圆锥
D．圆旋转一周得到的几何体一定是球
判断简单旋转体结构特征：①明确由哪个平面图形旋转而成；②明确旋转轴是哪条直线
重难点3简单的组合体
【例5】（多选）如图，从一个正方体中挖掉一个四棱锥，然后从任意面剖开此几何体．下列可能是该几何体的截面的为（ ）
A．B．C．D．
【例6】描述下列几何体的结构特征．
【变式3-1】已知是直角梯形与底边垂直的一腰（如图）．分别以，，，为轴旋转，试说明所得几何体是由哪些简单几何体构成的？

【变式3-2】若将如图所示的平面图形旋转一周，试说出它形成的几何体的结构特征．

【变式3-3】（多选）如图，在直三棱柱中，D，G，E分别为所在棱的中点，，三棱柱挖去两个三棱锥，后所得的几何体记为，则（ ）

A．有7个面B．有13条棱
C．有7个顶点D．平面平面
明确组合体的结构特征,主要弄清它是由哪些简单几何体组成的,必要时也可以指出棱数、面数和顶点数.
重难点4平面展开图及距离最短问题
【例7】已知两圆锥的底面积分别为，，其侧面展开图中圆心角之和为，则两圆锥的母线长之和的最小值为（ ）
A．B．C．4D．5
【例8】如图，在棱长为的正方体中，已知是的中点，点分别在上，则周长的最小值为 ．

【变式4-1】如图所示，圆柱侧面上有两点、，在处有一只蜘蛛，在处有一只苍蝇，蜘蛛沿怎样的路线行走才能以最短的路程抓住苍蝇？最短路程是多少？
【变式4-2】一个几何体的表面展开图如图，该几何体中与“祝”字相对的字是 ；与“你”字相对的字是 .
【变式4-3】如图，在长方体中，，一小虫从顶点出发沿长方体的表面爬到顶点，则小虫走过的最短路线的长为 .
求解距离最短问题需要明确两个点在几何体上所处的位置,再利用平面上两点间直线段最短,所以处理方法就是将面切开平铺,利用平面图形的相关特征求得结果.
重难点5立体图形的有关计算
【例9】已知正四棱锥的底面积为64，侧棱长，则该四棱锥的高为（ ）
A．B．C．8D．
【例10】已知底面半径为1，体积为的圆柱，内接于一个高为的圆锥（如图），线段AB为圆锥底面的一条直径，则从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为 .
【变式5-1】如图，圆柱的底面半径为2，四边形ABCD是圆柱的轴截面，点E在圆柱的下底面圆上，若圆柱的侧面积为，且，则（ ）
A．B．4C．D．
【变式5-2】已知圆锥的母线长为2，底面半径为，则过顶点的截面面积的最大值等于（ ）
A．B．C．3D．2
【变式5-3】用一张的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，接头忽略不计，则圆柱的轴截面面积是 .
重难点6画直观图
【例11】画水平放置的直角梯形（如图所示）的直观图．

【例12】一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1∶1 000的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（ ）
A．4 cm，1 cm，2 cm，1，6 cmB．4 cm，0，5 cm，2 cm，0，8 cm
C．4 cm，0，5 cm，2 cm，1，6 cmD．2 cm，0，25 cm，1 cm，0，8 cm
【变式6-1】用斜二测画法画出如图所示水平放置的等腰梯形和正五边形的直观图.
【变式6-2】用斜二测画法画出下列图形：
(1)水平放置的边长为5cm的正方形；
(2)水平放置的梯形和平行四边形；
(3)长、宽、高分别为5cm，2cm，3cm的长方体．
【变式6-3】用斜二测画法画出图中四边形OBCD的直观图．
首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段.
重难点7直观图的还原
【例13】如图所示，是的直观图，其中，那么是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．钝角三角形
【例14】水平放置的的直观图如图，其中，，那么原是一个（ ）

A．等边三角形B．直角三角形
C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形
【变式7-1】如图所示，为按斜二测画法所得直观图，绘出原图形．
【变式7-2】如图是斜二测画法下水平放置的平面图形的直观图，则其表示的原平面图形是（ ）
A．任意梯形B．直角梯形
C．任意四边形D．平行四边形
【变式7-3】如图，是的直观图，则是（ ）
A．正三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．以上都有可能
由直观图还原为平面图的关键是找与轴、轴平行的直线或线段,且平行于轴的线段还原时长度不变,平行于轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍,由此确定图形的各个顶点,顺次连接即可.
重难点8斜二测画法的有关计算
【例15】水平放置的的直观图如图所示，是中边的中点，且平行于轴，则，，对应于原中的线段AB，AD，AC，对于这三条线段，正确的判断是（ ）
A．最短的是ADB．最短的是ACC．D．
【例16】用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角.已知是斜边的中点，且，则的边上的高为（ ）
A．1B．2C．D．2
【变式8-1】如图，已知由斜二测画法得到的水平放置的四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的面积为 .
【变式8-2】已知水平放置的四边形ABCD按照斜二测画法画出的直观图如图所示，其中，，，求DC的长度，
【变式8-3】如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，
(1)画出它的原图形，
(2)若的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积.
由原图形求直观图的面积,关键是掌握斜二测画法,明确原来实际图形中的高,在直观图中变为与水平直线成角且长度为原来一半的线段,这样可得出所求图形相应的高.
①原图面积是直观图面积的倍，②直观图面积是原图面积的倍.
1．下列命题中正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱
B．以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球
C．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台
D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥
2．若某圆锥的底面半径，且底面的周长等于母线长，则该圆锥的高为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱贯穿构成，正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面，正四棱锥的侧棱长为，底面边长为6，正四棱柱的底面边长为，A，B，C是正四棱锥的侧棱和正四棱柱的侧棱的交点，则（ ）

A．B．C．2D．
4．如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．四边形的周长为
D．四边形的面积为
5．（多选）如图在四棱台中，点，分别为四边形，的对角线交点，则下列结论正确的是（ ）

A．若四棱台是正四棱台，则棱锥是正四棱锥
B．几何体是三棱柱
C．几何体是三棱台
D．三棱锥的高与四棱锥的高相等
6．（多选）在直三棱柱中，，点P在线段上，则的（ ）
A．最小值为B．最小值为
C．最大值为D．最大值为
7．下列关于空间几何体的说法：
①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；
②棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行；
③棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形；
④圆柱的任意两条母线互相平行.
其中正确结论的序号是 .
8．如图，在水平放置的平面上画一个边长为2的等边三角形，在斜二测画法中线段的长为 .
9．已知正方体的棱长为3，M，N分别为，上的点，且，P，Q分别为，上的动点，求折线MPQN长度的最小值.

10．已知圆锥的底面半径为，高为1，则过圆锥的顶点的截面面积的最大值为 ．
11．如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为，截去的圆锥的母线长是，求圆台的母线长．
12．（1）已知的直观图是边长为a的正三角形，求原的面积．
（2）如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，试判断的形状．

（3）若（2）中的，，则中AB的长度是多少？
（4）若已知一个三角形的面积为S，则它的直观图的面积是多少？
名称
定义
图示
多面体
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体
旋转体
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体
定义
图形及表示
结构特征
棱柱
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体
用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如右图棱柱
①有两个面互相平行；
②各侧棱都互相平行，各侧面都是平行四边形
棱锥
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体
表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥．如图所示的四棱锥可表示为棱锥S−ABCD．
①有一个面是多边形；
②其余各面都是有一个公共顶点的三角形．
棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分
用表示底面各顶点的字母表示棱台，如右图棱台ABCD− A′B′C′D′
①上底面与下底面是互相平行的相似多边形；
②侧面都是梯形；
③侧棱延长线必交于一点
定义
图形及表示
结构特征
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体
圆柱可以用表示它的轴的字母表示，右图所示的圆柱可以表示为圆柱OO′．
①圆柱有无数条母线，它们平行且相等．
②平行于底面的截面是与底面大小相同的圆．
③圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴．
圆锥
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体
圆锥可以用表示它的轴的字母表示，右图所示的圆锥可以表示为圆锥SO．
①圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．
②平行于底面的截面都是圆．
③过任意两条母线的截面是等腰三角形．
圆台
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分
圆台可以用表示它的轴的字母表示，右图所示的圆台可以表示为圆台OO′．
①圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点．
②平行于底面的截面是圆．
③过轴的截面是全等的等腰梯形．
④过任意两条母线的截面是等腰梯形．
球
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体
可以用表示球心的字母表示球，右图所示的球可以表示为球O
球是旋转体，球的表面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间组成的几何体．
第一步
在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点
画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于点，且使(或)，它们确定的平面表示水平面.
第二步
已知图形中平行于轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段
第三步
已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，
平行于轴的线段，长度为原来的一半
强调注意：
“斜”是指在已知图形的平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与轴成45°或135°；
“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于轴或轴的线段长度不变；平行于轴的线段长度变为原来的一半．