2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十六）（原卷版）

这是一份2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十六）（原卷版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024·广东韶关·二模）定义，对于任意实数，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·广东韶关·二模）已知双曲线的左焦点为，过点的直线与轴交于点，与双曲线交于点A（A在轴右侧）．若是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·广东深圳·模拟预测）已知抛物线的焦点为，若圆与抛物线只有一个交点，且圆与轴相切于点，则圆的半径为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·广东广州·一模）已知是函数在上的两个零点，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2017·上海闵行·模拟预测）已知复数满足，（其中是虚数单位），则的最小值为（ ）
A．2B．6C．D．
6．（2024·湖南衡阳·二模）某种用保温材料制成的管道在单位长度上的热损失单位：满足，其中分别为管道的内外半径（单位：），分别为管道内外表面的温度（单位：），为保温材料的导热系数（单位：），某工厂准备用这种管道传输的高温蒸汽，根据安全操作规定，管道外表面温度应控制为，已知管道内半径为，当管道壁的厚度为时，，则当管道壁的厚度为时，约为（ ）
参考数据：.
A．B．C．D．
7．（2024·湖南衡阳·二模）已知三棱锥中，，三棱锥的体积为，其外接球的体积为，则线段长度的最大值为（ ）
A．7B．8C．D．10
8．（2023·山东·模拟预测）已知，则有（ ）
A．B．C．D．
9．（23-24高三上·天津·期末）已知分别为双曲线的左、右焦点，过向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点，且（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024·湖南邵阳·二模）已知函数的定义域为为的导函数.若，且在上恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2024·湖南邵阳·二模）已知直线与椭圆相交于两点.若弦被直线平分，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·湖北·一模）设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小内角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·湖北·一模）设直线：，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
14．（2024·山东济南·一模）若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
15．（2024·福建泉州·模拟预测）已知函数，满足，，若恰有个零点，则这个零点之和为（ ）
A．B．C．D．
16．（2024·福建泉州·模拟预测）椭圆C：的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点（A在B左侧），若，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
17．（2024·福建漳州·一模）已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
18．（2024·浙江·模拟预测）设函数．若实数使得对任意恒成立，则（ ）
A．B．0C．1D．
19．（21-22高三上·浙江·期中）已知数列满足，且，，则（ ）
A．B．
C．D．
20．（2024·浙江温州·二模）若关于的方程的整数根有且仅有两个，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
21．（2024·浙江温州·二模）已知定义在上的函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于对称B．的图象关于对称
C．在单调递增D．有最小值
二、多选题
22．（2024·广东韶关·二模）已知定义在R上的函数的导函数分别为，且，，则（ ）
A．关于直线对称B．
C．的周期为4D．
23．（2024·广东韶关·二模）设函数，则（ ）
A．是偶函数B．在上有6个零点
C．的是小值为D．在上单调递减
24．（2022·福建·三模）已知是直角三角形，是直角，内角、、所对的边分别为、、，面积为，若，，，，则（ ）
A．是递增数列B．是递减数列
C．存在最大项D．存在最小项
25．（2024·广东广州·一模）已知直线与曲线相交于不同两点，，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（ ）
A．B．C．D．
26．（2024·广东广州·一模）甲箱中有个红球和个白球，乙箱中有个红球和个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（ ）
A．B．
C．D．
27．（23-24高三上·广东江门·阶段练习）若满足，则（ ）
A．B．C．D．
28．（2024·湖南长沙·二模）在正方体中，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则（ ）
A．平面平面
B．平面内存在一条直线与直线成角
C．若到边距离为，且，则点的轨迹为抛物线的一部分
D．以的边所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中，到平面的距离的取值范围是
29．（2024·湖南衡阳·二模）已知圆是直线上一动点，过点作直线分别与圆相切于点，则（ ）
A．圆上恰有一个点到的距离为B．直线恒过点
C．的最小值是D．四边形面积的最小值为
30．（2024·湖南衡阳·二模）已知函数的定义域均为是奇函数，且，，则（ ）
A．B．为奇函数
C．为偶函数D．
31．（23-24高二上·安徽合肥·期末）如图，已知抛物线的焦点为 ，抛物线 的准线与 轴交于点 ，过点 的直线 （直线 的倾斜角为锐角）与抛物线 相交于 两点（A在 轴的上方，在 轴的下方），过点 A作抛物线 的准线的垂线，垂足为 ，直线 与抛物线 的准线相交于点 ，则（ ）
A．当直线 的斜率为1时，B．若，则直线的斜率为2
C．存在直线 使得 D．若，则直线 的倾斜角为
32．（23-24高三上·广东湛江·期末）已知定义在上的函数满足，且是奇函数.则（ ）
A．B．
C．是与的等差中项D．
33．（2024·湖南邵阳·二模）已知函数在上可导，且的导函数为.若为奇函数，则下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．D．
34．（2024·湖南邵阳·二模）已知复数满足：(其中为虚数单位)，则下列说法正确的有( )
A．B．
C．的最小值为D．的最大值为
35．（2024·湖北·一模）已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（ ）
A．当时，B．当时，
C．一定能被3整除D．的取值集合为
36．（2024·湖北·一模）某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（ ）
A．是它的一条对称轴B．它的离心率为
C．点是它的一个焦点D．
37．（2024·山东济南·一模）下列等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
38．（2024·福建泉州·模拟预测）已知函数是偶函数，将的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．若曲线的两个相邻对称中心之间的距离为，则（ ）
A．
B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点对称
D．若，则在区间上的最大值为
39．（2024·福建泉州·模拟预测）已知函数，，则（ ）
A．恒成立的充要条件是
B．当时，两个函数图象有两条公切线
C．当时，直线是两个函数图象的一条公切线
D．若两个函数图象有两条公切线，以四个切点为顶点的凸四边形的周长为，则
40．（2024·福建漳州·一模）已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，直线：与双曲线的右支相交于A，两点（点A在第一象限），若，则（ ）
A．双曲线的离心率为B．
C．D．
41．（2024·浙江·模拟预测）对于，满足，且对于，恒有．则（ ）
A．B．C．D．
42．（2024·浙江·模拟预测）高考数学试题的第二部分为多选题，共三个题每个题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对者得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明对其中的一道题完全不会，该题有两个选项正确的概率是，记为小明随机选择1个选项的得分，记为小明随机选择2个选项的得分．则
A．B．
C．D．
43．（19-20高二上·广东东莞·期末）四边形内接于圆， ，，，下列结论正确的有（ ）
A．四边形为梯形
B．四边形的面积为
C．圆的直径为7
D．的三边长度可以构成一个等差数列.
44．（23-24高二上·广东·期末）已知正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
A．点到直线的距离为
B．点到平面的距离为
C．若点在直线上，则
D．若点在平面内，则
45．（2024·浙江温州·二模）已知半径为球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为，则（ ）
A．有最大值，但无最小值B．最大时，球心在正四面体外
C．最大时，同时取到最大值D．有最小值，但无最大值
46．（2024·浙江温州·二模）已知圆与圆相交于两点．若，则实数的值可以是（ ）
A．10B．2C．D．
三、填空题
47．（2024·广东韶关·二模）在三棱锥中，侧面所在平面与平面的夹角均为，若，且是直角三角形，则三棱锥的体积为 ．
48．（2024·广东深圳·模拟预测）从1，2，3，，这个数中随机抽一个数记为，再从1，2，，中随机抽一个数记为，则 .
49．（2024·广东广州·一模）已知曲线是平面内到定点与到定直线的距离之和等于的点的轨迹，若点在上，对给定的点，用表示的最小值，则的最小值为 .
50．（23-24高三上·江苏扬州·阶段练习）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设，分别为，的内心，则当时， ；内切圆的半径为 ．
51．（2024·湖南衡阳·二模）已知有两个盒子，其中盒装有3个黑球和3个白球，盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从盒、乙从盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中．按上述方法重复操作两次后，盒中恰有7个球的概率是 ．
52．（20-21高二下·浙江温州·期末）已知反比例函数图象上三点的坐标分别，与，过B作直线的垂线，垂足为Q.若恒成立，则a的取值范围为 .
53．（2024·湖南邵阳·二模）已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .
54．（2024·湖北·一模）记，分别表示函数在上的最大值和最小值．则 ．
55．（2024·山东济南·一模）已知集合，函数.若函数满足：对任意，存在，使得，则的解析式可以是 .（写出一个满足条件的函数解析式即可）
56．（2024·福建泉州·模拟预测）已知，，，则的最大值为 ．
57．（2024·福建泉州·模拟预测）已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，准线为l．若C恰过，，三点中的两点，则C的方程为 ；若过C的焦点的直线与C交于A，B两点，且A到l的距离为4，则 ．
58．（2024·福建漳州·一模）在直三棱柱中，，，过作该直三棱柱外接球的截面，所得截面的面积的最小值为 ．
59．（2024·福建漳州·一模）过点作圆：的两条切线，切点分别为A，，若直线与圆：相切，则 ．
60．（2024·浙江·模拟预测）应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，且，的面积为10，，则抛物线方程为 ．
61．（2024·浙江·模拟预测）函数的最小值是 ．
62．（20-21高一下·广东深圳·期中）如图，边长为的正三角形的边落在直线l上，中点与定点重合，顶点与定点重合.将正三角形沿直线l顺时针滚动，即先以顶点为旋转中心顺时针旋转，当顶点落在l上，再以顶点为旋转中心顺时针旋转，如此继续.当滚动到时，顶点运动轨迹的长度为 ；在滚动过程中，的取值范围为 .
63．（23-24高一上·山东济南·期末）已知函数，，若函数有三个零点，则的取值范围是 .
64．（2024·浙江温州·二模）如图，在等腰梯形中，，点是的中点．现将沿翻折到，将沿翻折到，使得二面角等于，等于，则直线与平面所成角的余弦值等于 ．

65．（2024·浙江温州·二模）已知，分别是双曲线与抛物线的公共点和公共焦点，直线倾斜角为，则双曲线的离心率为 ．