2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十）（原卷版）

这是一份2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十）（原卷版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023上·广东·高三校联考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·广东·高三校联考阶段练习）已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023上·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习）设函数在区间内有零点，无极值点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023上·广东揭阳·高三校考期中）已知函数的零点是以为公差的等差数列.若在区间上单调递增，则α的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·广东揭阳·高三校考期中）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）若实数满足，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知函数在区间上恰有两个极值点，且，则的值可以是（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．（2023上·山东济宁·高三统考期中）已知函数，则函数的零点个数是（ ）．
A．2B．3C．4D．5
9．（2023上·山东滨州·高三统考期中）已知函数，是的导函数，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．若，则D．若，则
10．（2023上·山东潍坊·高三统考期中）设函数，则方程的实根个数为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023上·山东潍坊·高三统考期中）已知其中则（ ）
A．B．C．D．
12．（2023上·福建宁德·高三校联考期中）已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023上·福建莆田·高三校考期中）数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法．十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1～9这9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为5的概率是（ ）

A．B．C．D．
14．（2023上·福建龙岩·高三校联考期中）现有下列不等式关系：
①；②；③；④．
其中成立的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
15．（2023上·福建福州·高三福建省福州格致中学校考期中）中，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．（2023上·福建三明·高三校联考期中）已知在正三棱锥中，为的中点，，则正三棱锥的表面积与该三棱锥的外接球的表面积的比为（ ）
A．B．C．D．
17．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）边长为2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥的外接球的表面积的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
18．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）设函数．若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．12
19．（2023上·浙江金华·高三阶段练习）已知，，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
20．（2023上·广东·高三校联考阶段练习）定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论中正确的有（ ）
A．是奇函数B．是增函数
C．D．
21．（2023上·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习）在中，内角，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若为边上中点，且，则的最小值为
C．若为边上一点，且，，则的最小值为
D．若面积为1，则三条高的乘积的平方的最大值为
22．（2023上·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习）已知直线与曲线相交于A，两点，与相交于，两点，A，，的横坐标分别为，，，则（ ）
A．B．C．D．
23．（2023上·广东揭阳·高三校考期中）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．B．函数的最大值为
C．若方程恰有两个不等的实根，则实数的取值范围为D．若，则
24．（2023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）若函数在区间有2024个零点，则整数可以是（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
25．（2023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知定义在上的函数图象上任意一点均满足，且对任意，都有恒成立，则下列说法正确的是（ ）
A．B．是奇函数
C．是增函数D．
26．（2023上·山东济宁·高三统考期中）已知函数，，则下列说法正确的是（ ）．
A．函数的极大值为
B．当时，用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为6
C．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围为
D．若不等式在区间上恒成立，则a的取值范围为
27．（2023上·山东滨州·高三统考期中）已知抛物线：的焦点为，直线（且）交与、两点，直线、分别与的准线交于、两点，（为坐标原点），下列选项错误的有（ ）
A．且，
B．且，
C．且，
D．且，
28．（2023上·山东潍坊·高三统考期中）已知正项数列满足：，则（ ）
A．B．是递增数列
C．D．
29．（2023上·福建宁德·高三校联考期中）若方程有两个根，则（ ）
A．B．
C．D．
30．（2023上·福建宁德·高三校联考期中）若数列满足：对任意正整数为等差数列，则称数列为“二阶等差数列”.若不是等比数列，但中存在不相同的三项可以构成等比数列，则称是“局部等比数列”.给出下列数列，其中既是“二阶等差数列”，又是“局部等比数列”的是（ ）
A．B．
C．D．
31．（2023上·福建莆田·高三校考期中）已知偶函数对，都有，且时，，下列结论正确的是（ ）．
A．函数的图象关于点中心对称
B．是周期为4的函数
C．
D．
32．（2023上·福建龙岩·高三校联考期中）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若均为奇函数，则以下结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
33．（2023上·福建龙岩·高三校联考期中）已知正项数列的前项和为且，则下列说法正确的是（ ）
A．长度分别为的三条线段可以围成一个内角为的三角形
B．
C．
D．
34．（2023上·福建福州·高三福建省福州格致中学校考期中）将两圆方程作差，得到直线的方程，则（ ）
A．直线一定过点
B．存在实数，使两圆心所在直线的斜率为
C．对任意实数，两圆心所在直线与直线垂直
D．过直线上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等
35．（2023上·福建三明·高三校联考期中）数列的前n项和为，，且当时，.则下列结论正确的是（ ）
A．是等差数列B．既有最大值也有最小值.
C．D．若，则.
36．（2023上·福建三明·高三校联考期中）已知，则实数满足（ ）
A．B．C．D．
37．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）已知正三棱柱的各条棱长都是2，，分别是，的中点，则（ ）
A．平面
B．平面与平面夹角的余弦值为
C．三棱锥的体积是三棱柱体积的
D．若正三棱柱的各个顶点都在球上，则球的表面积为
38．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）已知过原点的一条直线与函数的图象交于两点，分别过点作轴的平行线与函数的的图象交于两点，则（ ）
A．点和原点在同一条直线上
B．点和原点在同一条直线上
C．当平行于轴时，则点的横坐标为
D．当平行于轴时，则点的纵坐标为
39．（2023上·浙江金华·高三阶段练习）已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
40．（2023上·浙江金华·高三阶段练习）已知球的半径为1（单位：），该球能够整体放入下列几何体容器（容器壁厚度忽略不计）的是（ ）
A．棱长为的正方体
B．底面边长为的正方形，高为的长方体
C．底面边长为，高为的正三棱锥
D．底面边长为，高为的正三棱锥
三、填空题
41．（2023上·广东·高三校联考阶段练习）在中，角，，所对的边分别为，，.，的平分线交于点，且，则的最小值为 .
42．（2023上·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，值域为，，，都有，函数的最小值为2，则 .
43．（2023上·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习）设为奇函数，若在的最大值为3，则在的最小值为 .
44．（2023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）如图，在四边形中，，则面积的最大值为 .
45．（2023上·山东滨州·高三统考期中）四棱锥的底面ABCD是矩形，侧面底面ABCD，，，则该四棱锥外接球的表面积为 ．
46．（2023上·福建宁德·高三校联考期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，我们把取整函数，称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，例如，.已知等差数列满足，，，则 .
47．（2023上·福建龙岩·高三校联考期中）已知且，则的最小值为 ．
48．（2023上·福建龙岩·高三校联考期中）已知函数的图象如图所示，是直线与曲线的两个交点，其横坐标分别为，且，则 ．
49．（2023上·福建福州·高三福建省福州格致中学校考期中）椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，，，则椭圆的离心率为 .
50．（2023上·福建三明·高三校联考期中）已知函数，若总存在两条不同的直线与函数图象均相切，则实数a的范围为 ．
51．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）设抛物线的焦点为，准线为．若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率等于 ．
52．（2023上·浙江金华·高三阶段练习）双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线于A，B两点，A，B分别位于第一、二象限，为等边三角形，则双曲线的离心率e为 .
53．（2023上·浙江金华·高三阶段练习）已知函数在区间上恰有三个极值点和三个零点，则的取值范围是 .
四、双空题
54．（2023上·广东·高三校联考阶段练习）设，若方程恰有三个不相等的实根，则这三个根之和为 ；若方程有四个不相等的实根，且，则的取值范围为 .
55．（2023上·山东济宁·高三统考期中）已知数列满足，若，则 ；若，，，，则当时，满足条件的的所有项组成的集合为 ．
56．（2023上·山东潍坊·高三统考期中）如图为几何体的一个表面展开图，其中的各面都是边长为的等边三角形，将放入一个球体中，则该球表面积的最小值为 ；在中，异面直线与的距离为 .
57．（2023上·福建福州·高三福建省福州格致中学校考期中）函数的部分图象如图所示，若，且，则 ， .