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押新高考第11题 圆锥曲线综合（原卷版）-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）
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这是一份押新高考第11题 圆锥曲线综合（原卷版）-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用），共12页。试卷主要包含了已知双曲线的左、右焦点分别为等内容，欢迎下载使用。
1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第16题）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为 ．
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第10题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
A．B．
C．以MN为直径的圆与l相切D．为等腰三角形
3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第11题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为B．直线AB与C相切
C．D．
4．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第16题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是 ．
5．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第10题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ）
A．直线的斜率为B．
C．D．
6．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第16题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为 ．
弦长公式，直线与圆交于A，B两点，设，，有：
则
或：
椭圆焦点三角形主要结论
在ΔPF1F2 中,记 ∠F1PF2=θ, 椭圆定义可知:
(1). PF1+PF2=2a,F1F2=2c.
(2) . 焦点三角形的周长为 L=2a+2c.
(3) PF1∥PF2=2b21+csθ.
(4). 焦点三角形的而积为: S=12PF1∥PF2sinθ=b2tanθ2.
双曲线焦点三角形主要结论
如图, F1、F2 是双曲线的焦点, 设 P为双曲线上任意一点, 记 ∠F1PF2=θ, 则 △PF1F2的面积S=b2tanθ2
椭圆焦点弦三角形面积公式
F1、F2 为椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点，过 F2 倾斜角为 θ 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，则焦点弦三角形 △F1AB 的面积:
S△P1AB=2cpsinθ1−e2cs2θ，其中，p=b2a
（2） F1、F2 为椭圆的左、右焦点，过 F2 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，且 AB=m ，则焦点弦三角形 △F1AB 的面积:
S△F1AB=b2a−mm
双曲线焦点弦三角形面积公式
（1）设直线 l 过焦点 F2 且交双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 于 A、B 两点，直线 l 倾斜角为 θ ，双曲线的半通径为 p=b2a ，则双曲线同支焦点弦三角形的面积
S△P1AB=2cpsinθ1−e2cs2θ
（2） F1、F2 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点，过 F2 的直线 l 与双曲线 C 右支交于 A、B 两点，且 AB=m ，则焦点弦三角形 △F1AB 的面积:
S△F1AB=b2a+mm
（3） F1、F2 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点，过 F2 的直线 l 与双曲线 C 右支、左支分别交于 A、B 两点，且 AB=m ，则焦点弦三角形 △F1AB 的面积:
S△F1AB=bm−2am
抛物线焦点弦三角形面积公式
设直线 l 过焦点 F 且与抛物线 y2=2pxp>0 交于 A、B 两点，直线 l 倾斜角为 θ ，则焦点弦三角形 △OAB 的面积为
S△OAB=p22sinθ
椭圆中的阿基米德三角形
设椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的弦为 AB, 过A，B两点做椭圆切线，交于Q点，称△ABQ 为阿基米德三角形, 则有:
性质 1: 弦 AB 绕着定点 Pm,0 转动时, 则其所对顶点 Q 落在直线 x=a2m 上.
其中, 当 P 点为左 (右) 焦点时, Q 点位于左 (右) 准线上.
性质 2: 直线 AQ,PQ,BQ 的斜率成等差数列, 即 kPQ=kAQ+kBQ.
性质 3: 当 P 点为焦点时, PQ⊥AB.
双曲线中的阿基米德三角形
设双曲线 C:x2a2−y2b2=1a,b>0 的弦为 AB,过A，B两点做双曲线切线，交于Q点，称△ABQ 为阿基米德三角形, 则有:
性质 1: 弦 AB 绕者定点 Pm,0 转动时, 则其所对顶点 Q 落在直线 x=a2m 上.
其中, 当 P 点为左 (右) 焦点时, Q 点位于左 (右) 准线上.
性质 2: 直线 AQ,PQ,BQ 的斜率成等差数列, 即 kPQ=kAQ+kBQ.
性质 3: 当 P 点为焦点时, PQ⊥AB.
抛物线中的阿基米德三角形
抛物线的弦为 AB,过A，B两点做抛物线切线，交于Q点，称△ABQ 为阿基米德三角形, 则有:
阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴
若阿基米德三角形的底边即弦 AB 过抛物线内的定点 C, 则另一顶点 Q 的轨迹为一条直线
若直线 l 与抛物线没有公共点，以 l 上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点 (若直线 l 方程为: ax+by+c=0, 则定点的坐标为 Cca,−bpa.
底边为 a 的阿基米德三角形的面积最大值为 a38p.
若阿基米德三角形的底边过焦点, 顶点 Q 的轨迹为准线, 且阿基米德三角形的面积最小值为 p2
在阿基米德三角形中, ∠QFA=∠QFB
AF⋅BF=QF2.
抛物线上任取一点 I (不与 A,B 重合), 过 I 作抛物线切线交 QA,QB 于 S,T,连接 AI,BI, 则 △ABI 的面积是 △QST 面积的 2 倍
1．（2024·浙江·一模）设是抛物线弧上的一动点，点是的焦点，，则（ ）
A．
B．若，则点的坐标为
C．的最小值为
D．满足面积为的点有2个
2．（2024·重庆·一模）已知抛物线的焦点为为坐标原点，其准线与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于不同两点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．存在
C．不存在以为直径且经过焦点的圆
D．当的面积为时，直线的倾斜角为或
3．（2024·安徽合肥·一模）已知椭圆的左､右顶点分别为，左焦点为为上异于的一点，过点且垂直于轴的直线与的另一个交点为，交轴于点，则（ ）
A．存在点，使
B．
C．的最小值为
D．周长的最大值为8
4．（2024·浙江·模拟预测）曲线的法线定义：过曲线上的点，且垂直于该点处切线的直线即为该点处的法线.已知点是抛物线上的点，是的焦点，点处的切线与轴交于点，点处的法线与轴交于点，与轴交于点，与交于另一点，点是的中点，则以下结论正确的是（ ）
A．点的坐标是
B．的方程是
C．
D．过点的的法线（包括）共有两条
5．（2024·辽宁·一模）在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，点在抛物线上，点在抛物线的准线上，则以下命题正确的是（ ）
A．的最小值是2
B．
C．当点的纵坐标为4时，存在点，使得
D．若是等边三角形，则点的横坐标是3
6．（2024·辽宁·一模）已知抛物线的焦点为，为坐标原点，倾斜角为的直线过点且与交于，两点，若的面积为，则 （ ）
A．
B．
C．以为直径的圆与轴仅有个交点
D．或
7．（2024·黑龙江吉林·二模）已知抛物线C：，焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点作抛物线准线的垂线，垂足分别为P，Q，且M为的中点，则（ ）
A．B．
C．梯形的面积是16D．到轴距离为3.
8．（2024·山西临汾·一模）设是坐标原点，抛物线的焦点为，点，是抛物线上两点，且.过点作直线的垂线交准线于点，则（ ）
A．过点恰有2条直线与抛物线有且仅有一个公共点
B．的最小值为2
C．的最小值为
D．直线恒过焦点
9．（2024·广东湛江·一模）已知抛物线C：的焦点为F，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，设直线l的斜率为k，则下列选项正确的有（ ）
A．
B．若以线段AB为直径的圆过点F，则
C．若以线段AB为直径的圆与y轴相切，则
D．若以线段AB为直径的圆与x轴相切，则该圆必与抛物线C的准线相切
10．（2024·湖南长沙·一模）某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）与太阳中心的距离为，远日点（距离太阳最远的点）与太阳中心的距离为，并且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则（ ）
A．轨道的焦距为B．轨道的离心率为
C．轨道的短轴长为D．当越大时，轨道越扁
11．（2024·湖南常德·三模）过点的直线交抛物线于两点，线段的中点为，抛物线的焦点为，下列说法正确的是（ ）
A．以为直径的圆过坐标原点
B．
C．若直线的斜率存在，则斜率为
D．若，则
12．（2024·山东济南·一模）已知椭圆：的两个焦点分别为，，是C上任意一点，则（ ）
A．的离心率为B．的周长为12
C．的最小值为3D．的最大值为16
13．（2024·福建·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，准线交x轴于点D，过F的直线交C于A，B两点，AF的中点M在y轴上的射影为点N，，则（ ）
A．B．∠ADB是锐角
C．是锐角三角形D．四边形DFMN是菱形
14．（2024·浙江金华·模拟预测）已知抛物线E：的焦点为F，点F与点C关于原点对称，过点C的直线l与抛物线E交于A，B两点（点A和点C在点B的两侧），则下列命题正确的是（ ）
A．若BF为的中线，则
B．若BF为的角平分线，则
C．存在直线l，使得
D．对于任意直线l，都有
15．（2024·江苏宿迁·一模）已知正方体的棱长为分别为棱的点，且，若点为正方体内部（含边界）点，满足：为实数，则下列说法正确的是（ ）
A．点的轨迹为菱形及其内部
B．当时，点的轨迹长度为
C．最小值为
D．当时，直线与平面所成角的正弦值的最大值为
16．（2024·江苏宿迁·一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线为抛物线上两点下列说法正确的是（ ）
A．若直线过点，则面积的最小值为2
B．若直线过点，则点在以线段为直径的圆外
C．若直线过点，则以线段为直径的圆与直线相切
D．过两点分别作抛物线的切线，若两切线的交点在直线上，则直线过点
17．（2024·重庆·一模）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，、是抛物线上两个不同的点，为线段的中点，则（ ）
A．若，则到准线距离的最小值为
B．若，且，则到准线的距离为
C．若，且，则到准线的距离为
D．若过焦点，，为直线左侧抛物线上一点，则面积的最大值为
E．若，则到直线距离的最大值为
18．（2024·山西晋城·一模）双曲线的左、右焦点分别为，，为的右支上一点，分别以线段，为直径作圆，圆，线段与圆相交于点，其中为坐标原点，则（ ）
A．
B．
C．点为圆和圆的另一个交点
D．圆与圆有一条公切线的倾斜角为
19．（2024·山西运城·一模）抛物线的焦点为，、是抛物线上的两个动点，是线段的中点，过作准线的垂线，垂足为，则（ ）
A．若，则直线的斜率为或
B．若，则
C．若和不平行，则
D．若，则的最大值为
20．（2024·广东广州·二模）双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，右顶点到一条渐近线的距离为2，右支上一动点处的切线记为，则（ ）
A．双曲线的渐近线方程为
B．双曲线的离心率为
C．当轴时，
D．过点作，垂足为
21．（2024·河北·一模）已知，是双曲线C：的左、右焦点，，为C右支上一点，，的内切圆的圆心为，半径为r，直线PE与x轴交于点，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．若的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为
22．（2024·广东江门·一模）已知曲线，则下列结论正确的是（ ）
A．随着增大而减小
B．曲线的横坐标取值范围为
C．曲线与直线相交，且交点在第二象限
D．是曲线上任意一点，则的取值范围为
23．（2024·湖北·模拟预测）已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与椭圆C交于A，B两点（点A在第一象限），P是椭圆C上任意一点，则（ ）
A．a，b满足B．的最大值为
C．存在点P，使得D．
24．（2024·山东菏泽·一模）如图，过点的直线交抛物线于A，B两点，连接、，并延长，分别交直线于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（ ）
A．B．以为直径的圆与直线相切
C．D．
25．（2024·山东临沂·一模）已知圆，抛物线的焦点为，为上一点（ ）
A．存在点，使为等边三角形
B．若为上一点，则最小值为1
C．若，则直线与圆相切
D．若以为直径的圆与圆相外切，则
26．（2024·福建漳州·模拟预测）已知直线经过抛物线的焦点，且与交于A，B两点，以线段为直径的与的准线相切于点，则（ ）
A．直线的方程为B．点的坐标为
C．的周长为D．直线与相切
27．（2024·福建漳州·一模）已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，直线：与双曲线的右支相交于A，两点（点A在第一象限），若，则（ ）
A．双曲线的离心率为B．
C．D．
28．（2024·河北·模拟预测）已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过点且倾斜角为的直线顺次交两条渐近线和的右支于，且，则下列结论正确的是（ ）
A．离心率为
B．
C．
D．
29．（2024·浙江金华·模拟预测）已知椭圆为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线的斜率分别为，若，则（ ）
A．为定值B．为定值
C．的最大值为2D．的最小值为4
30．（2024·江苏·一模）已知抛物线E：的焦点为F，过F的直线交E于点，，E在B处的切线为，过A作与平行的直线，交E于另一点，记与y轴的交点为D，则（ ）
A．B．
C．D．面积的最小值为16
考点
4年考题
考情分析
圆锥曲线
综合
2023年新高考Ⅰ卷第16题
2023年新高考Ⅱ卷第10题
2022年新高考Ⅰ卷第11题
2022年新高考Ⅰ卷第16题
2022年新高考Ⅱ卷第10题
2022年新高考Ⅱ卷第16题
圆锥曲线会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，多选题难度一般或较难，纵观近几年的新高考试题，分别在选填中考查双曲线的离心率、抛物线综合、椭圆中的周长及直线方程等知识点，相对难度较大，是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以具备难度性的圆锥曲线综合问题展开命题．
1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第16题）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为 ．
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第10题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
A．B．
C．以MN为直径的圆与l相切D．为等腰三角形
3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第11题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为B．直线AB与C相切
C．D．
4．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第16题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是 ．
5．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第10题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ）
A．直线的斜率为B．
C．D．
6．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第16题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为 ．
弦长公式，直线与圆交于A，B两点，设，，有：
则
或：
椭圆焦点三角形主要结论
在ΔPF1F2 中,记 ∠F1PF2=θ, 椭圆定义可知:
(1). PF1+PF2=2a,F1F2=2c.
(2) . 焦点三角形的周长为 L=2a+2c.
(3) PF1∥PF2=2b21+csθ.
(4). 焦点三角形的而积为: S=12PF1∥PF2sinθ=b2tanθ2.
双曲线焦点三角形主要结论
如图, F1、F2 是双曲线的焦点, 设 P为双曲线上任意一点, 记 ∠F1PF2=θ, 则 △PF1F2的面积S=b2tanθ2
椭圆焦点弦三角形面积公式
F1、F2 为椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点，过 F2 倾斜角为 θ 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，则焦点弦三角形 △F1AB 的面积:
S△P1AB=2cpsinθ1−e2cs2θ，其中，p=b2a
（2） F1、F2 为椭圆的左、右焦点，过 F2 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，且 AB=m ，则焦点弦三角形 △F1AB 的面积:
S△F1AB=b2a−mm
双曲线焦点弦三角形面积公式
（1）设直线 l 过焦点 F2 且交双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 于 A、B 两点，直线 l 倾斜角为 θ ，双曲线的半通径为 p=b2a ，则双曲线同支焦点弦三角形的面积
S△P1AB=2cpsinθ1−e2cs2θ
（2） F1、F2 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点，过 F2 的直线 l 与双曲线 C 右支交于 A、B 两点，且 AB=m ，则焦点弦三角形 △F1AB 的面积:
S△F1AB=b2a+mm
（3） F1、F2 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点，过 F2 的直线 l 与双曲线 C 右支、左支分别交于 A、B 两点，且 AB=m ，则焦点弦三角形 △F1AB 的面积:
S△F1AB=bm−2am
抛物线焦点弦三角形面积公式
设直线 l 过焦点 F 且与抛物线 y2=2pxp>0 交于 A、B 两点，直线 l 倾斜角为 θ ，则焦点弦三角形 △OAB 的面积为
S△OAB=p22sinθ
椭圆中的阿基米德三角形
设椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的弦为 AB, 过A，B两点做椭圆切线，交于Q点，称△ABQ 为阿基米德三角形, 则有:
性质 1: 弦 AB 绕着定点 Pm,0 转动时, 则其所对顶点 Q 落在直线 x=a2m 上.
其中, 当 P 点为左 (右) 焦点时, Q 点位于左 (右) 准线上.
性质 2: 直线 AQ,PQ,BQ 的斜率成等差数列, 即 kPQ=kAQ+kBQ.
性质 3: 当 P 点为焦点时, PQ⊥AB.
双曲线中的阿基米德三角形
设双曲线 C:x2a2−y2b2=1a,b>0 的弦为 AB,过A，B两点做双曲线切线，交于Q点，称△ABQ 为阿基米德三角形, 则有:
性质 1: 弦 AB 绕者定点 Pm,0 转动时, 则其所对顶点 Q 落在直线 x=a2m 上.
其中, 当 P 点为左 (右) 焦点时, Q 点位于左 (右) 准线上.
性质 2: 直线 AQ,PQ,BQ 的斜率成等差数列, 即 kPQ=kAQ+kBQ.
性质 3: 当 P 点为焦点时, PQ⊥AB.
抛物线中的阿基米德三角形
抛物线的弦为 AB,过A，B两点做抛物线切线，交于Q点，称△ABQ 为阿基米德三角形, 则有:
阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴
若阿基米德三角形的底边即弦 AB 过抛物线内的定点 C, 则另一顶点 Q 的轨迹为一条直线
若直线 l 与抛物线没有公共点，以 l 上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点 (若直线 l 方程为: ax+by+c=0, 则定点的坐标为 Cca,−bpa.
底边为 a 的阿基米德三角形的面积最大值为 a38p.
若阿基米德三角形的底边过焦点, 顶点 Q 的轨迹为准线, 且阿基米德三角形的面积最小值为 p2
在阿基米德三角形中, ∠QFA=∠QFB
AF⋅BF=QF2.
抛物线上任取一点 I (不与 A,B 重合), 过 I 作抛物线切线交 QA,QB 于 S,T,连接 AI,BI, 则 △ABI 的面积是 △QST 面积的 2 倍
1．（2024·浙江·一模）设是抛物线弧上的一动点，点是的焦点，，则（ ）
A．
B．若，则点的坐标为
C．的最小值为
D．满足面积为的点有2个
2．（2024·重庆·一模）已知抛物线的焦点为为坐标原点，其准线与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于不同两点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．存在
C．不存在以为直径且经过焦点的圆
D．当的面积为时，直线的倾斜角为或
3．（2024·安徽合肥·一模）已知椭圆的左､右顶点分别为，左焦点为为上异于的一点，过点且垂直于轴的直线与的另一个交点为，交轴于点，则（ ）
A．存在点，使
B．
C．的最小值为
D．周长的最大值为8
4．（2024·浙江·模拟预测）曲线的法线定义：过曲线上的点，且垂直于该点处切线的直线即为该点处的法线.已知点是抛物线上的点，是的焦点，点处的切线与轴交于点，点处的法线与轴交于点，与轴交于点，与交于另一点，点是的中点，则以下结论正确的是（ ）
A．点的坐标是
B．的方程是
C．
D．过点的的法线（包括）共有两条
5．（2024·辽宁·一模）在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，点在抛物线上，点在抛物线的准线上，则以下命题正确的是（ ）
A．的最小值是2
B．
C．当点的纵坐标为4时，存在点，使得
D．若是等边三角形，则点的横坐标是3
6．（2024·辽宁·一模）已知抛物线的焦点为，为坐标原点，倾斜角为的直线过点且与交于，两点，若的面积为，则 （ ）
A．
B．
C．以为直径的圆与轴仅有个交点
D．或
7．（2024·黑龙江吉林·二模）已知抛物线C：，焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点作抛物线准线的垂线，垂足分别为P，Q，且M为的中点，则（ ）
A．B．
C．梯形的面积是16D．到轴距离为3.
8．（2024·山西临汾·一模）设是坐标原点，抛物线的焦点为，点，是抛物线上两点，且.过点作直线的垂线交准线于点，则（ ）
A．过点恰有2条直线与抛物线有且仅有一个公共点
B．的最小值为2
C．的最小值为
D．直线恒过焦点
9．（2024·广东湛江·一模）已知抛物线C：的焦点为F，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，设直线l的斜率为k，则下列选项正确的有（ ）
A．
B．若以线段AB为直径的圆过点F，则
C．若以线段AB为直径的圆与y轴相切，则
D．若以线段AB为直径的圆与x轴相切，则该圆必与抛物线C的准线相切
10．（2024·湖南长沙·一模）某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）与太阳中心的距离为，远日点（距离太阳最远的点）与太阳中心的距离为，并且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则（ ）
A．轨道的焦距为B．轨道的离心率为
C．轨道的短轴长为D．当越大时，轨道越扁
11．（2024·湖南常德·三模）过点的直线交抛物线于两点，线段的中点为，抛物线的焦点为，下列说法正确的是（ ）
A．以为直径的圆过坐标原点
B．
C．若直线的斜率存在，则斜率为
D．若，则
12．（2024·山东济南·一模）已知椭圆：的两个焦点分别为，，是C上任意一点，则（ ）
A．的离心率为B．的周长为12
C．的最小值为3D．的最大值为16
13．（2024·福建·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，准线交x轴于点D，过F的直线交C于A，B两点，AF的中点M在y轴上的射影为点N，，则（ ）
A．B．∠ADB是锐角
C．是锐角三角形D．四边形DFMN是菱形
14．（2024·浙江金华·模拟预测）已知抛物线E：的焦点为F，点F与点C关于原点对称，过点C的直线l与抛物线E交于A，B两点（点A和点C在点B的两侧），则下列命题正确的是（ ）
A．若BF为的中线，则
B．若BF为的角平分线，则
C．存在直线l，使得
D．对于任意直线l，都有
15．（2024·江苏宿迁·一模）已知正方体的棱长为分别为棱的点，且，若点为正方体内部（含边界）点，满足：为实数，则下列说法正确的是（ ）
A．点的轨迹为菱形及其内部
B．当时，点的轨迹长度为
C．最小值为
D．当时，直线与平面所成角的正弦值的最大值为
16．（2024·江苏宿迁·一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线为抛物线上两点下列说法正确的是（ ）
A．若直线过点，则面积的最小值为2
B．若直线过点，则点在以线段为直径的圆外
C．若直线过点，则以线段为直径的圆与直线相切
D．过两点分别作抛物线的切线，若两切线的交点在直线上，则直线过点
17．（2024·重庆·一模）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，、是抛物线上两个不同的点，为线段的中点，则（ ）
A．若，则到准线距离的最小值为
B．若，且，则到准线的距离为
C．若，且，则到准线的距离为
D．若过焦点，，为直线左侧抛物线上一点，则面积的最大值为
E．若，则到直线距离的最大值为
18．（2024·山西晋城·一模）双曲线的左、右焦点分别为，，为的右支上一点，分别以线段，为直径作圆，圆，线段与圆相交于点，其中为坐标原点，则（ ）
A．
B．
C．点为圆和圆的另一个交点
D．圆与圆有一条公切线的倾斜角为
19．（2024·山西运城·一模）抛物线的焦点为，、是抛物线上的两个动点，是线段的中点，过作准线的垂线，垂足为，则（ ）
A．若，则直线的斜率为或
B．若，则
C．若和不平行，则
D．若，则的最大值为
20．（2024·广东广州·二模）双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，右顶点到一条渐近线的距离为2，右支上一动点处的切线记为，则（ ）
A．双曲线的渐近线方程为
B．双曲线的离心率为
C．当轴时，
D．过点作，垂足为
21．（2024·河北·一模）已知，是双曲线C：的左、右焦点，，为C右支上一点，，的内切圆的圆心为，半径为r，直线PE与x轴交于点，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．若的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为
22．（2024·广东江门·一模）已知曲线，则下列结论正确的是（ ）
A．随着增大而减小
B．曲线的横坐标取值范围为
C．曲线与直线相交，且交点在第二象限
D．是曲线上任意一点，则的取值范围为
23．（2024·湖北·模拟预测）已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与椭圆C交于A，B两点（点A在第一象限），P是椭圆C上任意一点，则（ ）
A．a，b满足B．的最大值为
C．存在点P，使得D．
24．（2024·山东菏泽·一模）如图，过点的直线交抛物线于A，B两点，连接、，并延长，分别交直线于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（ ）
A．B．以为直径的圆与直线相切
C．D．
25．（2024·山东临沂·一模）已知圆，抛物线的焦点为，为上一点（ ）
A．存在点，使为等边三角形
B．若为上一点，则最小值为1
C．若，则直线与圆相切
D．若以为直径的圆与圆相外切，则
26．（2024·福建漳州·模拟预测）已知直线经过抛物线的焦点，且与交于A，B两点，以线段为直径的与的准线相切于点，则（ ）
A．直线的方程为B．点的坐标为
C．的周长为D．直线与相切
27．（2024·福建漳州·一模）已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，直线：与双曲线的右支相交于A，两点（点A在第一象限），若，则（ ）
A．双曲线的离心率为B．
C．D．
28．（2024·河北·模拟预测）已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过点且倾斜角为的直线顺次交两条渐近线和的右支于，且，则下列结论正确的是（ ）
A．离心率为
B．
C．
D．
29．（2024·浙江金华·模拟预测）已知椭圆为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线的斜率分别为，若，则（ ）
A．为定值B．为定值
C．的最大值为2D．的最小值为4
30．（2024·江苏·一模）已知抛物线E：的焦点为F，过F的直线交E于点，，E在B处的切线为，过A作与平行的直线，交E于另一点，记与y轴的交点为D，则（ ）
A．B．
C．D．面积的最小值为16
考点
4年考题
考情分析
圆锥曲线
综合
2023年新高考Ⅰ卷第16题
2023年新高考Ⅱ卷第10题
2022年新高考Ⅰ卷第11题
2022年新高考Ⅰ卷第16题
2022年新高考Ⅱ卷第10题
2022年新高考Ⅱ卷第16题
圆锥曲线会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，多选题难度一般或较难，纵观近几年的新高考试题，分别在选填中考查双曲线的离心率、抛物线综合、椭圆中的周长及直线方程等知识点，相对难度较大，是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以具备难度性的圆锥曲线综合问题展开命题．
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