押新高考第13题 导数及其应用（原卷版）-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）

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1．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第6题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A．B．eC．D．
2．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第15题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．
3．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第14题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．
4．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第7题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第15题）函数的最小值为 .
6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第14题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ．
①；②当时，；③是奇函数．
八大常用函数的求导公式
（为常数）
；例：，，，
，，
，，
导数的四则运算
和的导数：
差的导数：
积的导数：（前导后不导前不导后导）
商的导数：，
复合函数的求导公式
函数中，设（内函数），则（外函数）
导数的几何意义
导数的几何意义
导数的几何意义是曲线在某点处切线的斜率
直线的点斜式方程
直线的点斜式方程：已知直线过点，斜率为，则直线的点斜式方程为：
用导数判断原函数的单调性
设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
判别是极大（小）值的方法
当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
1．（2024·辽宁鞍山·二模）的极大值为 ．
2．（2024·全国·模拟预测）若直线与曲线相切，则 ．
3．（2024·海南海口·模拟预测）已知直线是曲线的一条切线，则 .
4．（2024·福建漳州·模拟预测）曲线在处的切线方程为 ．
5．（2024·湖南衡阳·二模）曲线在点处的切线方程为 ．
6．（2024·辽宁·一模）已知函数在处有极值8，则等于 ．
7．（2024·全国·模拟预测）已知函数（是的导函数），则曲线在处的切线方程为 ．
8．（2024·全国·模拟预测）函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围为 ．
9．（2024·贵州毕节·模拟预测）定义在上的可导函数满足，若，则的取值范围为 ．
10．（2024·河南·模拟预测）若直线与曲线相切，则的最小值为 .
11．（2024·全国·模拟预测）若函数，曲线在处的切线与直线平行，则 ．
12．（2024·全国·模拟预测）写出一个同时满足下列三个条件的函数的解析式 ．
①；
②；
③的导数为且．
13．（2024·全国·模拟预测）写出一个同时满足下列三个性质的函数： .
①的图象在轴的右侧；
②若，则；
③当时，（为函数的导函数）.
14．（2024·全国·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的x，，恒有，则下列说法正确的个数是 ．
①；②为奇函数；③．
15．（2024·全国·模拟预测）已知曲线和（且）存在一条过公共点的切线，则的值为 ．
16．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若曲线的所有切线中斜率最小的切线方程为，则 ．
17．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若，则的最小值为 ．
18．（2024·山西·模拟预测）已知函数，若直线与曲线相切，则 .
19．（2024·贵州·模拟预测）过点作曲线的切线，请写出切线的方程 .
20．（2024·全国·模拟预测）已知为奇函数，且当时，，其中为自然对数的底数，则曲线在点处的切线方程为 ．
21．（2024·云南楚雄·模拟预测）曲线在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 .
22．（2024·湖南长沙·一模）已知函数是定义在上的增函数，且，则不等式的解集为 .
23．（2024·山西临汾·一模）设函数，，曲线有两条斜率为的切线，则实数的取值范围是 .
24．（2024·云南大理·模拟预测）函数的最大值为 .
25．（2024·全国·一模）已知函数，点在曲线上，则的取值范围是 ．
26．（2024·广西南宁·一模）已知函数的最小值为，则实数的取值范围为 .
27．（2024·广东·模拟预测）在的极值点个数为 个．
28．（2024·云南·一模）已知在上只有一个极值点，则实数的取值范围为 .
29．（2024·全国·模拟预测）曲线与的公切线方程为 .
30．（2024·江苏·模拟预测）已知有两个极值点，则实数的取值范围为 ．
考点
4年考题
考情分析
导数
及其应用
2023年新高考Ⅱ卷第6题
2022年新高考Ⅰ卷第15题
2022年新高考Ⅱ卷第14题
2021年新高考Ⅰ卷第7、15题
2021年新高考Ⅱ卷第14题
导数及其切线方程，难度较易或一般，纵观近几年的新高考试题，分别考查以切线为背景求参数范围、求切线方程、求最值等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以切线为背景展开命题．