还剩3页未读，
继续阅读
押新高考第3题 排列组合与二项式定理（原卷版）-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）
展开
这是一份押新高考第3题 排列组合与二项式定理（原卷版）-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用），共6页。
1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第13题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）．
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第3题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．
A．种B．种
C．种D．种
3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第13题）的展开式中的系数为________________（用数字作答）．
4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第5题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．12种B．24种C．36种D．48种
1.分类计数原理（加法原理）
.
2.分步计数原理（乘法原理）
.
3.排列数公式
==.(，∈N*，且)．注:规定.
4.组合数公式
===(∈N*，，且).
5.排列数与组合数的关系
.
6．单条件排列
以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.
（1）“在位”与“不在位”
①某（特）元必在某位有种；
②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.
（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）
①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.
②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；
③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.
（3）两组元素各相同的插空
个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？
当时，无解；当时，有种排法.
（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.
7．分配问题
（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.
（2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有
.
8.二项式定理 ;
二项展开式的通项公式
.
1．（2024·福建漳州·一模）的展开式中的系数为（ ）
A．48B．30C．60D．120
2．（2024·浙江·一模）展开式中含项的系数为（ ）
A．30B．C．10D．
3．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）的展开式中，的系数为（ ）
A．1B．2C．4D．5
4．（2024·浙江温州·二模）在展开式中，的奇数次幂的项的系数和为（ ）
A．B．64C．D．32
5．（2024·广东深圳·模拟预测）已知的展开式的各项系数和为4096，则展开式中的系数为（ ）
A．15B．1215C．2430D．81
6．（2024·福建龙岩·一模）的展开式中的系数为（ ）
A．B．C．14D．49
7．（2024·广东·模拟预测）二项式的各项系数之和为（ ）
A．512B．C．2D．
8．（2024·辽宁丹东·一模）的展开式中常数项为（ ）
A．24B．25C．48D．49
9．（2024·广东汕头·一模）展开式中项的系数为（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·河北邯郸·三模）在的展开式中，的系数为（ ）
A．B．C．6D．192
11．（2024·山东聊城·一模）设，其中，且，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．（2024·山东烟台·一模）若，则（ ）
A．100B．110C．120D．130
13．（2024·江苏·一模）设，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·湖南常德·三模）已知，则=（ ）
A．9B．10C．18D．19
15．（2024·广东江门·一模）已知，则的值是（ ）
A．680B．C．1360D．
16．（2024·江苏徐州·一模）中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ）
A．种B．种C．种D．种
17．（2024·浙江·模拟预测）现有一项需要用时两天的活动，要从5人中安排2人参加，每天安排一人，若其中甲、乙2人在这两天都没有参加，则不同的安排方式有（ ）
A．20种B．10种C．8种D．6种
18．（2024·安徽池州·二模）甲乙两人分别从五项不同科目中随机选三项学习，则两人恰好有两项科目相同的选法有（ ）
A．30种B．60种C．45种D．90种
19．（2024·辽宁·一模）某表彰会上3名男同学和4名女同学从左至右排成一排上台领奖，则女生甲与女生乙相邻，且女生丙与女生丁相邻的排法种数为（ ）
A．194B．240C．388D．480
20．（2024·辽宁·一模）第19届亚运会于2023年9月至10月在杭州举行，来自浙江某大学的4名男生和3名女生通过了志愿者的选拔，若从这7名大学生中选出2人或3人去某场馆担任英语翻译，并且至少要选中1名女生，则不同的挑选方案共有（ ）
A．15种B．31种C．46种D．60种
21．（2024·湖南邵阳·二模）某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲､乙､丙等六人分别上台发言，其中负责人甲､乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（ ）
A．240种B．120种C．156种D．144种
22．（2024·湖南·二模）将甲､乙､丙､丁4个人全部分配到三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同的分配方案为（ ）
A．36种B．24种C．18种D．16种
23．（2024·浙江·模拟预测）某羽毛球俱乐部，安排男女选手各6名参加三场双打表演赛（一场为男双，一场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有（ ）
A．2025种B．4050种C．8100种D．16200种
24．（2024·浙江金华·模拟预测）将1至8这8个整数排成一列，要求任意相邻两项互质，则不同的排列方法有（ ）
A．1296种B．1728种C．2304种D．2592种
25．（2024·辽宁·模拟预测）为迎接元宵节，某广场将一个圆形区域分成五个部分（如图所示），现用4种颜色的鲜花进行装扮（4种颜色均用到），每部分用一种颜色，相邻部分用不同颜色，则该区域鲜花的摆放方案共有（ ）
A．48种B．36种C．24种D．12种．
26．（2024·湖南·二模）2024年春节期间，某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人员只安排一天，正月初三到初八值班人员安排两天，其中甲因有其他事务，若安排两天则两天不能连排，其他人员可以任意安排，则不同排法一共有（ ）
A．792种B．1440种C．1728种D．1800种
27．（2024·湖北武汉·模拟预测）将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，则不同的装法种数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
28．（2024·湖北·一模）已知今天是星期三，则天后是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期五
29．（2024·河北·模拟预测）现将四名语文教师，三名心理教师，两名数学教师分配到三所不同学校，每个学校三人，要求每个学校既有心理教师又有语文教师，则不同的安排种数为（ ）
A．216B．432C．864D．1080
30．（2024·山东临沂·一模）将1到30这30个正整数分成甲､乙两组，每组各15个数，使得甲组的中位数比乙组的中位数小2，则不同的分组方法数是（ ）
A．B．C．D．
考点
4年考题
考情分析
排列组合与二项式定理
2023年新高考Ⅰ卷第13题
2023年新高考Ⅱ卷第3题
2022年新高考Ⅰ卷第13题
2022年新高考Ⅱ卷第5题
2020年新高考Ⅰ卷第3题
2020年新高考Ⅱ卷第6题
排列组合与二项式定理均是以小题的形式进行考查，难度较易或一般，新高考冲刺复习中，分类加法原理、分步乘法原理，排列数及组合数，二项式定理、二项展开式系数都是重点复习内容，可以预测2024年新高考命题方向将继续对排列组合和二项式定理选其一展开命题．
1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第13题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）．
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第3题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．
A．种B．种
C．种D．种
3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第13题）的展开式中的系数为________________（用数字作答）．
4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第5题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．12种B．24种C．36种D．48种
1.分类计数原理（加法原理）
.
2.分步计数原理（乘法原理）
.
3.排列数公式
==.(，∈N*，且)．注:规定.
4.组合数公式
===(∈N*，，且).
5.排列数与组合数的关系
.
6．单条件排列
以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.
（1）“在位”与“不在位”
①某（特）元必在某位有种；
②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.
（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）
①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.
②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；
③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.
（3）两组元素各相同的插空
个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？
当时，无解；当时，有种排法.
（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.
7．分配问题
（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.
（2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有
.
8.二项式定理 ;
二项展开式的通项公式
.
1．（2024·福建漳州·一模）的展开式中的系数为（ ）
A．48B．30C．60D．120
2．（2024·浙江·一模）展开式中含项的系数为（ ）
A．30B．C．10D．
3．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）的展开式中，的系数为（ ）
A．1B．2C．4D．5
4．（2024·浙江温州·二模）在展开式中，的奇数次幂的项的系数和为（ ）
A．B．64C．D．32
5．（2024·广东深圳·模拟预测）已知的展开式的各项系数和为4096，则展开式中的系数为（ ）
A．15B．1215C．2430D．81
6．（2024·福建龙岩·一模）的展开式中的系数为（ ）
A．B．C．14D．49
7．（2024·广东·模拟预测）二项式的各项系数之和为（ ）
A．512B．C．2D．
8．（2024·辽宁丹东·一模）的展开式中常数项为（ ）
A．24B．25C．48D．49
9．（2024·广东汕头·一模）展开式中项的系数为（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·河北邯郸·三模）在的展开式中，的系数为（ ）
A．B．C．6D．192
11．（2024·山东聊城·一模）设，其中，且，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．（2024·山东烟台·一模）若，则（ ）
A．100B．110C．120D．130
13．（2024·江苏·一模）设，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·湖南常德·三模）已知，则=（ ）
A．9B．10C．18D．19
15．（2024·广东江门·一模）已知，则的值是（ ）
A．680B．C．1360D．
16．（2024·江苏徐州·一模）中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ）
A．种B．种C．种D．种
17．（2024·浙江·模拟预测）现有一项需要用时两天的活动，要从5人中安排2人参加，每天安排一人，若其中甲、乙2人在这两天都没有参加，则不同的安排方式有（ ）
A．20种B．10种C．8种D．6种
18．（2024·安徽池州·二模）甲乙两人分别从五项不同科目中随机选三项学习，则两人恰好有两项科目相同的选法有（ ）
A．30种B．60种C．45种D．90种
19．（2024·辽宁·一模）某表彰会上3名男同学和4名女同学从左至右排成一排上台领奖，则女生甲与女生乙相邻，且女生丙与女生丁相邻的排法种数为（ ）
A．194B．240C．388D．480
20．（2024·辽宁·一模）第19届亚运会于2023年9月至10月在杭州举行，来自浙江某大学的4名男生和3名女生通过了志愿者的选拔，若从这7名大学生中选出2人或3人去某场馆担任英语翻译，并且至少要选中1名女生，则不同的挑选方案共有（ ）
A．15种B．31种C．46种D．60种
21．（2024·湖南邵阳·二模）某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲､乙､丙等六人分别上台发言，其中负责人甲､乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（ ）
A．240种B．120种C．156种D．144种
22．（2024·湖南·二模）将甲､乙､丙､丁4个人全部分配到三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同的分配方案为（ ）
A．36种B．24种C．18种D．16种
23．（2024·浙江·模拟预测）某羽毛球俱乐部，安排男女选手各6名参加三场双打表演赛（一场为男双，一场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有（ ）
A．2025种B．4050种C．8100种D．16200种
24．（2024·浙江金华·模拟预测）将1至8这8个整数排成一列，要求任意相邻两项互质，则不同的排列方法有（ ）
A．1296种B．1728种C．2304种D．2592种
25．（2024·辽宁·模拟预测）为迎接元宵节，某广场将一个圆形区域分成五个部分（如图所示），现用4种颜色的鲜花进行装扮（4种颜色均用到），每部分用一种颜色，相邻部分用不同颜色，则该区域鲜花的摆放方案共有（ ）
A．48种B．36种C．24种D．12种．
26．（2024·湖南·二模）2024年春节期间，某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人员只安排一天，正月初三到初八值班人员安排两天，其中甲因有其他事务，若安排两天则两天不能连排，其他人员可以任意安排，则不同排法一共有（ ）
A．792种B．1440种C．1728种D．1800种
27．（2024·湖北武汉·模拟预测）将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，则不同的装法种数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
28．（2024·湖北·一模）已知今天是星期三，则天后是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期五
29．（2024·河北·模拟预测）现将四名语文教师，三名心理教师，两名数学教师分配到三所不同学校，每个学校三人，要求每个学校既有心理教师又有语文教师，则不同的安排种数为（ ）
A．216B．432C．864D．1080
30．（2024·山东临沂·一模）将1到30这30个正整数分成甲､乙两组，每组各15个数，使得甲组的中位数比乙组的中位数小2，则不同的分组方法数是（ ）
A．B．C．D．
考点
4年考题
考情分析
排列组合与二项式定理
2023年新高考Ⅰ卷第13题
2023年新高考Ⅱ卷第3题
2022年新高考Ⅰ卷第13题
2022年新高考Ⅱ卷第5题
2020年新高考Ⅰ卷第3题
2020年新高考Ⅱ卷第6题
排列组合与二项式定理均是以小题的形式进行考查，难度较易或一般，新高考冲刺复习中，分类加法原理、分步乘法原理，排列数及组合数，二项式定理、二项展开式系数都是重点复习内容，可以预测2024年新高考命题方向将继续对排列组合和二项式定理选其一展开命题．
相关试卷
押新高考第12题 集合-2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）： 这是一份押新高考第12题 集合-2024年高考数学临考题号押题（新高考通用），文件包含押新高考第12题集合原卷版docx、押新高考第12题集合解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
押新高考第7题 数列-2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）： 这是一份押新高考第7题 数列-2024年高考数学临考题号押题（新高考通用），文件包含押新高考第7题数列原卷版docx、押新高考第7题数列解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
押新高考第3题 排列组合与二项式定理-2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）： 这是一份押新高考第3题 排列组合与二项式定理-2024年高考数学临考题号押题（新高考通用），文件包含押新高考第3题排列组合与二项式定理原卷版docx、押新高考第3题排列组合与二项式定理解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
