模拟测试卷05（新高考冲刺卷03）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用）

这是一份模拟测试卷05（新高考冲刺卷03）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用），共6页。试卷主要包含了已知集合，则，已知，则“”是“”的，在等差数列中，已知则的值为，已知为锐角，且，则的最大值为，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．2024年某校举行一场射箭比赛，甲乙丙丁戊各射中的环数分别为：9环，6环，7环，8环，10环．则在五个人的成绩的上四分位数是（ ）
A．8环B．9环C．7环D．6环
4．在等差数列中，已知则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．将六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中分配到同一所学校，则不同的分配方法共有（ ）
A．12种B．18种C．36种D．54种
6．夏日炎炎，某奶茶店推出了新款奶茶——“冰桶”系列，受到了年轻消费者的喜爱，已知该系列奶茶的容器可以看作是一个圆台与一个圆柱拼接而成，其轴截面如图所示，其中，，则该容器的容积为（ ）（不考虑材料厚度）

A．B．C．D．
7．已知为锐角，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知抛物线的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于、两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．设有一个经验回归方程为，变量增加1个单位时，平均增加2个单位
B．已知随机变量，若，则
C．两组样本数据和.若已知且，则
D．已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则
10．已知函数及其导函数的定义域均为，且，的图象关于点对称，则（ ）
A．
B．为偶函数
C．的图象关于点对称
D．
11．如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（ ）
A．平面
B．平面截正方体所得的截面面积为
C．点Q的轨迹长度为
D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．是在处的切线方程，则 ．
13．已知偶函数的图像关于点中心对称，且在区间上单调，则 ．
14．设为的展开式的各项系数之和，，，表示不超过实数x的最大整数，则的最小值为 ．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．已知在中，，
(1)求A；
(2)若点D是边BC上一点，，△ABC的面积为，求AD的最小值.
16．已知四棱柱如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且．
(1)求证：平面平面；
(2)已知点在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．
17．已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布．其电压通常有3种状态：①不超过200V；②在200V~240V之间③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．
(1)求该机器生产的零件为不合格品的概率；
(2)从该机器生产的零件中随机抽取n（）件，记其中恰有2件不合格品的概率为，求取得最大值时n的值．
附：若，取，．
18．椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，上顶点为的外接圆半径为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线，，，的斜率分别为，，，，且，求面积的取值范围．
19．我们知道通过牛顿莱布尼兹公式，可以求曲线梯形（如图1所示阴影部分）的面积，其中，．如果平面图形由两条曲线围成（如图2所示阴影部分），曲线可以表示为，曲线可以表示为，那么阴影区域的面积，其中．
(1)如图，连续函数在区间与的图形分别为直径为1的上、下半圆周，在区间与的图形分别为直径为2的下、上半圆周，设．求的值；
(2)在曲线上某一个点处作切线，便之与曲线和x轴所围成的面积为，求切线方程；
(3)正项数列是以公差为d（d为常数，）的等差数列，，两条抛物线，记它们交点的横坐标的绝对值为，两条抛物线围成的封闭图形的面积为，求证：．