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初中数学苏科版七年级下册7.3 图形的平移综合训练题
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这是一份初中数学苏科版七年级下册7.3 图形的平移综合训练题，共17页。
1、通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
2、利用平移设计图案，认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
3、经历探索平移基本性质的过程，发展空间观念，增强审美意识。
一．平行线之间的距离
（1）平行线之间的距离
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
（2）平行线间的距离处处相等．
二．生活中的平移现象
1、平移的概念
在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．
三．平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
四．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
五．利用平移设计图案
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．
通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
一．平行线之间的距离（共3小题）
1．（2023春•海港区校级期中）直线、、是三条平行直线．已知与的距离为5厘米，与的距离为2厘米，求与的距离为
A．2厘米B．3厘米C．7厘米D．3厘米或7厘米
2．（2023春•秦皇岛期末）如图，直线，点是直线上一个动点，当点的位置发生变化时，的面积
A．向左移动变小B．向右移动变小C．始终不变D．无法确定
3．（2021春•宁德期末）如图，，垂足为点，交于，过点作，垂足为，过点点，且，交于点，其中线段的长度是 到 的距离，线段的长度是 到 的距离，又是 的距离，点到直线的距离是 ．
二．生活中的平移现象（共4小题）
4．（2023春•天宁区校级期中）下列现象属于平移的是
A．下雨天雨刮刮车玻璃B．每天早上打开教室门
C．每天早上打开教室窗户D．荡秋千
5．（2023春•连云区校级月考）2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是
A．B．
C．D．
6．（2023春•启东市期末）“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是
A．B．C．D．
7．（2023春•盱眙县期末）如图，在一块长为11米，宽为5米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是 平方米．
A．50B．55C．40D．44
三．平移的性质（共6小题）
8．（2023春•建邺区期中）如图，沿着直线向右平移得到，则①；②；③；④，其中结论正确的是
A．①②B．①②④C．②④D．①③④
9．（2023春•兴化市月考）如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为
10．（2023春•丹阳市校级期末）如图，将直角沿的方向平移得到直角，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积等于
A．B．C．D．
11．（2023春•梁溪区校级期中）如图，将周长为8的沿方向向右平移2个单位长度得到，则四边形的周长为
A．10B．12C．14D．16
12．（2023春•洪泽区期中）如图，将沿射线的方向平移2个单位到的位置，点、、的对应点分别点、、．
（1）若，则 ．
（2）若，求的度数．
13．（2023春•如东县期中）如图，直线，直线与、分别交于点、，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．
（1）填空： （填“”“ ”或“” ；
（2）若的平分线交直线于点，如图②．
①当，时，求的度数；
②小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）
四．作图-平移变换（共6小题）
14．（2023春•高港区月考）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）将向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△；
（2）利用网格在图中画出的中线，高线；
（3）△的面积为 ；
（4）在平移过程中线段所扫过的面积为 ；
（5）在图中能使的格点的个数有 个（点异于．
15．（2023春•工业园区校级月考）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．
（1）在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的△；
（2）线段与线段的关系是 ；
（3）求平移过程中，线段扫过的面积．
16．（2023春•崇川区校级月考）按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
（1）点的坐标为 ．
（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△，画出△．
（3）计算△的面积．
17．（2023春•江阴市校级月考）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到△，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题：
（1）画出△；
（2）画出的高；
（3）求的面积为 ；
（4）在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，这样的点有 个．
18．（2023春•天宁区校级期中）如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点按“平移量” 可平移到点．
（1）填空，点可看作点位“平移量” ， 平移得到．
（2）若将依次按“平移量” 平移得到△，请在图中画出△．
（3）将点按“平移量“平移得到点（点在直线上），使写出此时的平移量．
（4）将点按平移量” 平移得到点，连接、，若的面积与的面积相等，写出、满足的关系式．
19．（2023春•泗洪县期中）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，经过平移后得到△，图中标出了点的对应点．
（1）画出△；
（2）连接、，那么与的关系是 ；
（3）线段扫过的图形的面积为 ．
五．利用平移设计图案（共4小题）
20．（2023春•宜兴市月考）下列图案中，可以利用平移来设计的图案是
A．B．
C．D．
21．（2023春•工业园区校级月考）下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是
A．B．C．D．
22．（2021春•鼓楼区校级月考）如图是由边长为1的小正方形构成的格点图形，、、在格点上，将三角形向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形．
（1）在网格中画出三角形；
（2）求线段在变换到过程中扫过的区域面积（重叠部分不重复计算）．
23．（2021春•新吴区月考）请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格．
一．选择题（共8小题）
1．（2023春•工业园区校级期中）下列图形中，把平移后，能得到的是
A．B．
C．D．
2．（2023春•泗洪县期末）下列现象中，属于平移的是
A．滚动的足球B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯D．正在行驶的汽车后轮
3．（2023春•江阴市期中）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是
A．B．
C．D．
4．（2023春•海安市月考）如图，沿所在直线向左平移得到△，若的周长为，则四边形的周长为
A．B．C．D．
5．（2023春•天宁区校级期中）如图，向右平移得到，如果四边形的周长是，那么的周长是
A．B．C．D．
6．（2023春•建湖县期中）如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是
A．4B．6C．8D．9
7．（2023春•海州区校级期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为
A．20B．18C．15D．26
8．（2023春•钟楼区校级期中）学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是
A．B．
C．D．
二．填空题（共9小题）
9．（2023春•宿迁期末）如图，将沿方向平移得到，若，则 ．
10．（2023春•淮安区校级期末）如图，将沿方向平移得到，若三角形的周长为，则四边形的周长为 ．
11．（2023春•盱眙县期末）如图，箭头在网格中做平行移动，当点移到点位置时，点移到的位置为点 ．
12．（2023春•建邺区期中）如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处宽的“曲径”，则“曲径”的面积为 ．
13．（2023春•仪征市月考）如图，将沿方向平移得到，若，，，平移的距离为3，则阴影部分的面积 ．
14．（2023春•亭湖区期中）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线（图中虚线）长为 米．
15．（2023春•灌云县月考）如图，已知三角形中，，边，把三角形沿射线方向平移至三角形后，平移距离为2，，则图中阴影部分的面积为 ．
16．（2023春•天宁区校级期中）如图，沿着由点到点的方向，平移到．若，，则平移的距离是 ．
17．（2023春•镇江期末）如图，在用平移作画的活动中，小辰仿照书上的例子（图设计了一幅画（图．首先他画出很多边长是的小正方形，然后画出图2中的曲线，并沿着正方形的边向上或者向右平移相应曲线，得到“飞马”的样子，请你计算一匹“飞马”的面积为 ．
三．解答题（共8小题）
18．（2023春•仪征市期末）如图1，已知线段、线段被直线所截于点、点，，的度数是的3倍少．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，沿方向平移得到，点在上，点是上的一点，连接、，，，求的度数；
（3）如图3，点是线段上一点，点是射线上一点，度数为，度数为，度数为，请直接写出、、之间的数量关系．（本题的角均小于
19．（2023春•盐城月考）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫做格点．
（1）画出先向右平移4个单位，再向上平移两个单位后得到的△；
（2）画出△的高；
（3）连结、，求四边形的面积．
20．（2023春•赣榆区期末）如图，在方格纸内将经过一次平移后得到△，图中标出了点的对应点．利用网格点和直尺，完成下列各题：
（1）补全△；
（2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ．
（3）在上画出一点，使得与的面积相等．
21．（2023春•东台市期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点的对应为点，点、分别是、的对应点．
（1）请画出平移后的，则的面积为 ；
（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）请在上找一点，使得线段平分的面积，在图中作出线段．
22．（2023春•高邮市期末）如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，的顶点都在格点上．
（1）将平移，使得格点、在的内部，画出平移后的图形；
（2）利用格点画出的高线，中线；
（3）若的面积与的面积相等，满足条件的格点有 个．
23．（2023春•涟水县期末）如图，在边长为1个单位的正方形网格中有一个、、是格点），根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题．
（1）画出的中线和高；
（2）画出将先向右平移5个单位，再向上平移3个单位后的△．
24．（2023春•淮安期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．
（1）面积为 ；
（2）仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
①在图1中，作边上的高；
②在图2中把向右平移6格向上平移2格，得到△；
③在图2中，点在边上，请在上找一点，使得．
25．（2023春•江都区月考）阅读下面材料：
小亮遇到这样问题：如图1，已知，是直线、间的一条折线．判断、、三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点作，通过构造内错角，可使问题得到解决．
请回答：、、三个角之间的数量关系是 ．
参考小亮思考问题的方法，解决问题：
（2）如图2，将沿方向平移到、、共线），，与相交于点，、分别平分、相交于点，求的度数；
（3）如图3，直线，点、在直线上，点、在直线上，连接并延长至点，连接、和，作和的平分线交于点，若，则 （直接用含的式子表示）．
1、通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
2、利用平移设计图案，认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
3、经历探索平移基本性质的过程，发展空间观念，增强审美意识。
一．平行线之间的距离
（1）平行线之间的距离
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
（2）平行线间的距离处处相等．
二．生活中的平移现象
1、平移的概念
在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．
三．平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
四．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
五．利用平移设计图案
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．
通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
一．平行线之间的距离（共3小题）
1．（2023春•海港区校级期中）直线、、是三条平行直线．已知与的距离为5厘米，与的距离为2厘米，求与的距离为
A．2厘米B．3厘米C．7厘米D．3厘米或7厘米
2．（2023春•秦皇岛期末）如图，直线，点是直线上一个动点，当点的位置发生变化时，的面积
A．向左移动变小B．向右移动变小C．始终不变D．无法确定
3．（2021春•宁德期末）如图，，垂足为点，交于，过点作，垂足为，过点点，且，交于点，其中线段的长度是 到 的距离，线段的长度是 到 的距离，又是 的距离，点到直线的距离是 ．
二．生活中的平移现象（共4小题）
4．（2023春•天宁区校级期中）下列现象属于平移的是
A．下雨天雨刮刮车玻璃B．每天早上打开教室门
C．每天早上打开教室窗户D．荡秋千
5．（2023春•连云区校级月考）2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是
A．B．
C．D．
6．（2023春•启东市期末）“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是
A．B．C．D．
7．（2023春•盱眙县期末）如图，在一块长为11米，宽为5米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是 平方米．
A．50B．55C．40D．44
三．平移的性质（共6小题）
8．（2023春•建邺区期中）如图，沿着直线向右平移得到，则①；②；③；④，其中结论正确的是
A．①②B．①②④C．②④D．①③④
9．（2023春•兴化市月考）如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为
10．（2023春•丹阳市校级期末）如图，将直角沿的方向平移得到直角，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积等于
A．B．C．D．
11．（2023春•梁溪区校级期中）如图，将周长为8的沿方向向右平移2个单位长度得到，则四边形的周长为
A．10B．12C．14D．16
12．（2023春•洪泽区期中）如图，将沿射线的方向平移2个单位到的位置，点、、的对应点分别点、、．
（1）若，则 ．
（2）若，求的度数．
13．（2023春•如东县期中）如图，直线，直线与、分别交于点、，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．
（1）填空： （填“”“ ”或“” ；
（2）若的平分线交直线于点，如图②．
①当，时，求的度数；
②小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）
四．作图-平移变换（共6小题）
14．（2023春•高港区月考）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）将向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△；
（2）利用网格在图中画出的中线，高线；
（3）△的面积为 ；
（4）在平移过程中线段所扫过的面积为 ；
（5）在图中能使的格点的个数有 个（点异于．
15．（2023春•工业园区校级月考）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．
（1）在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的△；
（2）线段与线段的关系是 ；
（3）求平移过程中，线段扫过的面积．
16．（2023春•崇川区校级月考）按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
（1）点的坐标为 ．
（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△，画出△．
（3）计算△的面积．
17．（2023春•江阴市校级月考）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到△，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题：
（1）画出△；
（2）画出的高；
（3）求的面积为 ；
（4）在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，这样的点有 个．
18．（2023春•天宁区校级期中）如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点按“平移量” 可平移到点．
（1）填空，点可看作点位“平移量” ， 平移得到．
（2）若将依次按“平移量” 平移得到△，请在图中画出△．
（3）将点按“平移量“平移得到点（点在直线上），使写出此时的平移量．
（4）将点按平移量” 平移得到点，连接、，若的面积与的面积相等，写出、满足的关系式．
19．（2023春•泗洪县期中）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，经过平移后得到△，图中标出了点的对应点．
（1）画出△；
（2）连接、，那么与的关系是 ；
（3）线段扫过的图形的面积为 ．
五．利用平移设计图案（共4小题）
20．（2023春•宜兴市月考）下列图案中，可以利用平移来设计的图案是
A．B．
C．D．
21．（2023春•工业园区校级月考）下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是
A．B．C．D．
22．（2021春•鼓楼区校级月考）如图是由边长为1的小正方形构成的格点图形，、、在格点上，将三角形向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形．
（1）在网格中画出三角形；
（2）求线段在变换到过程中扫过的区域面积（重叠部分不重复计算）．
23．（2021春•新吴区月考）请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格．
一．选择题（共8小题）
1．（2023春•工业园区校级期中）下列图形中，把平移后，能得到的是
A．B．
C．D．
2．（2023春•泗洪县期末）下列现象中，属于平移的是
A．滚动的足球B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯D．正在行驶的汽车后轮
3．（2023春•江阴市期中）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是
A．B．
C．D．
4．（2023春•海安市月考）如图，沿所在直线向左平移得到△，若的周长为，则四边形的周长为
A．B．C．D．
5．（2023春•天宁区校级期中）如图，向右平移得到，如果四边形的周长是，那么的周长是
A．B．C．D．
6．（2023春•建湖县期中）如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是
A．4B．6C．8D．9
7．（2023春•海州区校级期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为
A．20B．18C．15D．26
8．（2023春•钟楼区校级期中）学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是
A．B．
C．D．
二．填空题（共9小题）
9．（2023春•宿迁期末）如图，将沿方向平移得到，若，则 ．
10．（2023春•淮安区校级期末）如图，将沿方向平移得到，若三角形的周长为，则四边形的周长为 ．
11．（2023春•盱眙县期末）如图，箭头在网格中做平行移动，当点移到点位置时，点移到的位置为点 ．
12．（2023春•建邺区期中）如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处宽的“曲径”，则“曲径”的面积为 ．
13．（2023春•仪征市月考）如图，将沿方向平移得到，若，，，平移的距离为3，则阴影部分的面积 ．
14．（2023春•亭湖区期中）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线（图中虚线）长为 米．
15．（2023春•灌云县月考）如图，已知三角形中，，边，把三角形沿射线方向平移至三角形后，平移距离为2，，则图中阴影部分的面积为 ．
16．（2023春•天宁区校级期中）如图，沿着由点到点的方向，平移到．若，，则平移的距离是 ．
17．（2023春•镇江期末）如图，在用平移作画的活动中，小辰仿照书上的例子（图设计了一幅画（图．首先他画出很多边长是的小正方形，然后画出图2中的曲线，并沿着正方形的边向上或者向右平移相应曲线，得到“飞马”的样子，请你计算一匹“飞马”的面积为 ．
三．解答题（共8小题）
18．（2023春•仪征市期末）如图1，已知线段、线段被直线所截于点、点，，的度数是的3倍少．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，沿方向平移得到，点在上，点是上的一点，连接、，，，求的度数；
（3）如图3，点是线段上一点，点是射线上一点，度数为，度数为，度数为，请直接写出、、之间的数量关系．（本题的角均小于
19．（2023春•盐城月考）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫做格点．
（1）画出先向右平移4个单位，再向上平移两个单位后得到的△；
（2）画出△的高；
（3）连结、，求四边形的面积．
20．（2023春•赣榆区期末）如图，在方格纸内将经过一次平移后得到△，图中标出了点的对应点．利用网格点和直尺，完成下列各题：
（1）补全△；
（2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ．
（3）在上画出一点，使得与的面积相等．
21．（2023春•东台市期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点的对应为点，点、分别是、的对应点．
（1）请画出平移后的，则的面积为 ；
（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）请在上找一点，使得线段平分的面积，在图中作出线段．
22．（2023春•高邮市期末）如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，的顶点都在格点上．
（1）将平移，使得格点、在的内部，画出平移后的图形；
（2）利用格点画出的高线，中线；
（3）若的面积与的面积相等，满足条件的格点有 个．
23．（2023春•涟水县期末）如图，在边长为1个单位的正方形网格中有一个、、是格点），根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题．
（1）画出的中线和高；
（2）画出将先向右平移5个单位，再向上平移3个单位后的△．
24．（2023春•淮安期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．
（1）面积为 ；
（2）仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
①在图1中，作边上的高；
②在图2中把向右平移6格向上平移2格，得到△；
③在图2中，点在边上，请在上找一点，使得．
25．（2023春•江都区月考）阅读下面材料：
小亮遇到这样问题：如图1，已知，是直线、间的一条折线．判断、、三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点作，通过构造内错角，可使问题得到解决．
请回答：、、三个角之间的数量关系是 ．
参考小亮思考问题的方法，解决问题：
（2）如图2，将沿方向平移到、、共线），，与相交于点，、分别平分、相交于点，求的度数；
（3）如图3，直线，点、在直线上，点、在直线上，连接并延长至点，连接、和，作和的平分线交于点，若，则 （直接用含的式子表示）．
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