江苏省七年级下学期期末必刷常考60题（31个考点专练）原卷版-2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）

这是一份江苏省七年级下学期期末必刷常考60题（31个考点专练）原卷版-2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（苏科版），共14页。试卷主要包含了若，，则等于，已知，，则　　，计算，计算和化简，若，，则代数式的值为 　　，若，，则的值为　 　，若，则的值为　 　，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
1．（2023春•鼓楼区期末）中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离．数据0.000000014用科学记数法表示为
A．B．C．D．
二．同底数幂的乘法（共2小题）
2．（2023春•淮安期末）若，，则等于
A．5B．6C．8D．9
3．（2023春•盱眙县期末）已知，，则 ．
三．幂的乘方与积的乘方（共2小题）
4．（2023春•句容市期末）计算： ．
5．（2023春•鼓楼区期末）计算和化简：
（1）； （2）．
四．同底数幂的除法（共2小题）
6．（2023春•赣榆区期末）若，，则代数式的值为 ．
7．（2023春•兴化市期末）若，，则的值为 ．
五．多项式乘多项式（共1小题）
8．（2023春•丹徒区期末）若，则的值为 ．
六．完全平方公式（共2小题）
9．（2023春•淮安期末）下列运算正确的是
A．B．C．D．
10．（2023春•宝应县期末）如图，长方形的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形的面积是 ．
七．完全平方公式的几何背景（共1小题）
11．（2023春•淮安区校级期末）如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：
（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法 ，
方法 ；
（2）从中你得到什么等式？ ；
（3）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
八．完全平方式（共1小题）
12．（2023春•高新区期末）已知是一个完全平方式，则的值是 ．
九．平方差公式（共2小题）
13．（2023春•广陵区校级期末）若，，则 ．
14．（2023春•淮安期末）已知，，则 ．
一十．平方差公式的几何背景（共1小题）
15．（2023春•泰州期末）如图，边长为的正方形分割成两个正方形和两个长方形，根据图中各部分面积之间的关系能验证的等式是
A．B．
C．D．
一十一．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
16．（2023春•淮安区校级期末）先化简，再求值：中，，．
一十二．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
17．（2023春•邗江区期末）因式分解：
（1）； （2）．
一十三．零指数幂（共1小题）
18．（2023春•秦淮区期末） ．
一十四．二元一次方程的解（共1小题）
19．（2023春•仪征市期末）若是方程的解，则的值是
A．1B．C．4D．
一十五．二元一次方程组的解（共1小题）
20．（2023春•广陵区期末）已知是方程组的解，则 ．
一十六．解二元一次方程组（共2小题）
21．（2023春•广陵区校级期末）对，定义一种新运算：．
例如：当，时，，．
（1）若，，求和的值；
（2）若是非负数，，求的取值范围．
22．（2023春•邗江区校级期末）已知关于、的方程组的解满足，，求实数的取值范围．
一十七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
23．（2023春•邗江区期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“”．问：人与车各多少？小明同学设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“”表示的缺失条件应补为
A．三人坐一辆车，有一车少坐2人
B．三人坐一辆车，则2人需要步行
C．三人坐一辆车，则有两辆空车
D．三人坐一辆车，则还缺两辆车
一十八．三元一次方程组的应用（共1小题）
24．（2023春•海门市期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙6件、丙3件，共需315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共需205元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需钱 元．
一十九．不等式的性质（共2小题）
25．（2023春•通州区期末）已知，是实数，若，则下列不等式正确的是
A．B．C．D．
26．（2023春•亭湖区校级期末）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中，分别是稻叶的长和宽（如图，是常数．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图，大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中的值约为
A．0.79B．0.99C．1.01D．1.27
二十．一元一次不等式的应用（共2小题）
27．（2023春•清江浦区期末）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了、两种型号家用净水器共160台，型号家用净水器进价是160元台，型号家用净水器进价是240元台，购进两种型号的家用净水器共用去33600元．
（1）求、两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台型号家用净水器的毛利润是型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于10400元，求每台型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润售价进价）
28．（2023春•鼓楼区期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
二十一．解一元一次不等式组（共2小题）
29．（2023春•海州区期末）下列用数轴表示不等式组的解集正确的是
A．
B．
C．
D．
30．（2023春•海门市期末）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解．
二十二．一元一次不等式组的整数解（共2小题）
31．（2023春•南通期末）对，定义一种新的运算，规定，，若关于正数的不等式组恰好有4个整数解，则的取值范围是
A．B．C．D．
32．（2023春•海州区期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是 ；（填序号）
（2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围．
二十三．平行线的性质（共8小题）
33．（2023春•淮安区期末）如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为
A．B．C．D．
34．（2023春•泰州期末）如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是 度．
35．（2023春•靖江市期末）一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于，两点，另一边与三角板的两直角边分别交于，两点，且，那么的大小为 ．
36．（2023春•泰州期末）如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，位置，恰好在上，若，则等于 ．
37．（2023春•如皋市期末）如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为 ．
38．（2023春•赣榆区期末）如图，是一款手推车的平面示意图，其中，，，则 度．
39．（2023春•鼓楼区期末）如图，在中，点，在边上，点在边上，，点在边上，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
40．（2023春•启东市期末）已知点在内，为射线上一点，连接，．
（1）如图1所示，连接，若．
①线段与有何位置关系？请说明理由；
②过点作交直线于点，求证：；
（2）如图2所示，，若为平面内一动点，，请直接写出与的数量关系．
二十四．平行线的判定与性质（共3小题）
41．（2023春•泰州期末）一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：内错角相等，两直线平行．”小妙做法的依据是 ．
42．（2023春•宿豫区期末）如图，已知：，与相交于点，且．求证：．
43．（2023春•邗江区期末）如图，的延长线与的延长线交于点，，，．
（1）求的度数；
（2）求证：．
二十五．三角形三边关系（共3小题）
44．（2023春•广陵区期末）4根小木棒的长度分别为，，和．用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
45．（2023春•东海县期末）如图，为了估计一池塘岸边两点，之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点，测得，，那么点与点之间的距离不可能是
A．B．C．D．
46．（2023春•淮安区期末）用长度为，，的三条线段 构成三角形．（填“能”或“不能”
二十六．三角形内角和定理（共4小题）
47．（2023春•广陵区期末）如图，，点，分别在，上运动（不与点重合），平分，的反向延长线与的平分线交于点，在，的运动过程中，的度数
A．变大B．变小C．等于D．等于
48．（2023春•海门市期末）如图，中，，点，分别在边，上，，，的平分线与的平分线交于点，则的度数是
A．B．C．D．
49．（2023春•高邮市期末）若中一个内角是另外两个内角的差，则是 ．
50．（2023春•淮安期末）如图，中，，，平分，于，，则的度数 ．
二十七．三角形综合题（共1小题）
51．（2023春•淮安期末）已知，在中，，，点在上，边在上，在中，，边在直线上，，如图1．
（1）求的度数；
（2）将沿射线的方向平移，当点在上时，如图2，求的度数；
（3）将从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，求度数．
二十八．多边形内角与外角（共4小题）
52．（2023春•仪征市期末）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是
A．10B．9C．6D．4
53．（2023春•江都区期末）一个多边形的每个外角都等于，则它的内角和是 ．
54．（2023春•吴江区期末）如图，在正五边形中，以为一边，在正五边形内作正方形，则 度．
55．（2023春•宿城区期末）已知：如图，四边形中，，、分别是、的平分线．求证：
（1）；
（2）．
二十九．命题与定理（共3小题）
56．（2023春•广陵区校级期末）下列选项中，可以用来说明“若，则”是假命题的反例是
A．，B．，C．，D．，
57．（2023春•镇江期末）命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是 ， ．
58．（2023春•清江浦区期末）探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点．与有怎样的数量关系？
（1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中与数量关系为 ；图2中与数量关系为 ；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述） ．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，请直接写出这两个角的度数．
三十．作图-平移变换（共1小题）
59．（2023春•邗江区期末）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到△，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
（1）补全△；
（2）请在边上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段；
（3）利用格点在图中画出边上的高线；
（4）求的面积 ．
三十一．利用平移设计图案（共1小题）
60．（2023春•淮安区期末）如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是
A．B．
C．D．