苏科版七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.2 单项式乘多项式综合训练题

这是一份苏科版七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.2 单项式乘多项式综合训练题，共10页。试卷主要包含了5元，但每套降幅不超过15元等内容，欢迎下载使用。
1.利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式，熟练计算单项式乘多项式；
2.经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力；
3.培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵．
1.单项式乘多项式法则
单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.用字母表示为:m(a+b+c)=ma +mb +mc.
【要点归纳】
(1)单项式与多项式相乘,实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式乘单项式
(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同.
(3)计算过程中要注意符号,单项式乘多项式的每一项时,要包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号.
(4)对于混合运算,应注意运算顺序;最后有同类项的,必须合并同类项从而得到最简结果
2.易错警示
(1)法则中的每一项,是指含符号的每一项,容易出现符号错误.
(2)运用乘法分配律计算单项式乘多项式时不要漏乘项,特别是常数项.
题型一：利用单项式乘多项式法则计算
1．（2023下·七年级单元测试）计算：．
2．（2023下·江苏·七年级专题练习）计算：．
题型二：利用单项式乘多项式进行化简求值
1．（2024上·陕西西安·七年级西安市第三中学校考期末）先化简，再求值：
，其中，满足 ．
2．（2023·江苏·七年级假期作业）先化简，再求值，其中．
3．（2022上·上海浦东新·七年级统考期中）已知，，且与的3倍的差的值与的取值无关，求代数式的值．
4．（2022下·江苏·七年级专题练习）阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y
=2×33-6×32-8×3=-24.
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
(1)已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值；
(2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2018的值．
题型三：单项式乘多项式的应用
1．（2023上·湖南衡阳·七年级校联考期中）【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．
具体解题过程是：原式，
代数式的值与x的取值无关，
，解得．
【理解应用】（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值；
【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形． 设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
2．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期中）【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为__________；
（2）已知，且的值与x的取值无关，求n的值．
【能力提升】
（3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当AB的长变化时，的值始终保持不变，请直接写出的值．

3．（2022下·江苏·七年级专题练习）已知为有理数，现规定一种新运算，满足．
求的值；
求的值；
，探索与两个式子是否相等，说明理由．
题型四：利用单项式乘多项式解方程
1．（2022上·上海·七年级专题练习）解关于的方程：．
题型五：利用单项式乘多项式进行方案设计
1．（2022上·江苏连云港·七年级校考期中）如图，一扇窗户，上部是半圆形，其下部是边长相同的四个小正方形，所有窗框使用铝合金材料，窗户半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃，已知下部小正方形的边长是a米（本题中π取3，长度单位为米）．

(1)一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？（用含a的代数式表示）
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？（用含a代数式表示，窗框宽度忽略不计）
(3)某公司需要购进扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商给出的报价如下表，当时，该公司在哪家厂商购买合算？
一．选择题（共8小题）
1．（2023春•江都区期中）已知，则的值为
A．B．9C．D．8
2．（2023春•天宁区校级期中）若三角形的底边为，对应的高为，则此三角形的面积为
A．B．C．D．
3．（2022秋•河西区期末）计算的结果是
A．B．C．D．
4．（2023春•台儿庄区期中）夏夏在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水浸染了，■，那么这部分内容可能是
A．B．
C．D．
5．（2023春•新吴区期中）如果，那么代数式的值是
A．B．5C．3D．
6．（2023秋•射洪市期末）当a＝﹣2时，代数式3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）的值是（ ）
A．﹣98B．﹣62C．﹣2D．98
7．（2023春•武功县期中）已知与一个多项式的积是，则这个多项式是
A．B．C．D．
8．（2023春•通川区校级期末）已知，则的值为
A．2B．0C．D．1
二．填空题（共9小题）
9．（2023秋•广阳区校级期末）计算的结果是 ．
10．（2023春•江阴市期中）若，，则的值为 ．
11．（2023春•玄武区期中）计算的结果为 ．
12．（2023春•东台市期中）若，，则 ．
13．（2023秋•射洪市期末）计算 ．
14．（2023春•汨罗市月考）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：y+_____．空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写 ．
15．（2023春•泗洪县期中）一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于 ．
16．（2023春•玄武区校级期中） ， ．
17．（2023春•乳山市期中）若一个多项式与的乘积为，则这个多项式为 ．
三．解答题（共7小题）
18．（2023秋•梨树县期末）计算：．
19．（2023春•秦都区期中）计算：．
20．（2023春•石景山区期末）计算：．
21．（2023春•迁安市期中）如图1，有一长方形菜地，长比宽多20米．求菜地的面积．
老师在黑板上的板书：．
（1）请根据老师的板书说出的实际意义： ；
（2）请用含的多项式表示菜地的面积为： ；
（3）如图2，经测量菜地的长为120米．张老爹为了扩大菜地面积，向周围开垦荒地，已知四周开垦的菜地宽度均为米，通过计算说明菜地开垦后的面积（结果用含的多项式表示）；
（4）当米时，求菜地开垦后的面积．
22．（2023春•振兴区校级期中）某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？
23．（2023春•即墨区校级月考）当、为何值时，的展开式中，不含有和的项？
24．（2022下·浙江宁波·七年级校考阶段练习）先化简，再求值，其中．
25．（2022上·上海·七年级专题练习）先化简，后求值：，其中 ．
26．（2022上·上海·七年级阶段练习）先化简再求值：，其中x＝﹣1，y＝2
27．（2022上·宁夏吴忠·八年级校考期中）先化简，再求值：其中．
28．（2022上·浙江·七年级期中）某校需要订购中考专用的某款跳绳和排球，经调查发现，该款跳绳、排球各商家均标价为50元/条，40元/个，现有3家商店在做促销活动如下表：
(1)若在乙店购买10套，则总费用_______元；在乙店购买40套，则总费用______元．
(2)若现在需要跳绳a条和排球a个，且仅在一家商店购买，请用含a的代数式分别表示甲、乙两店的总费用．
甲店总费用：__________________________；
乙店总费用：当时，_____________；当时，____________；当时，___________．
(3)当需要购买60条跳绳和120个排球时，请你通过计算设计一种最省钱的购买方案，并求出总费用．
29．（2023上·四川德阳·七年级统考阶段练习）学校课外学习小组想靠着一面足够长的旧墙，开垦一块长方形的实验田，如图所示，实验田的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共27米．
(1)设垂直于墙面的一边长为米，则边的长用含的代数式可表示为 ______米；
(2)用含的代数式来表示实验田的面积；
(3)当时，实验田面积为多少平方米？
30．（2023上·湖南湘西·七年级校考期中）定义一种新运算“”，满足，如：．
(1)计算： ；
(2)求的值；
(3)等式“”是否成立？请说明理由．
31．（2022上·河南南阳·七年级统考期末）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)将2a(a－b)+b(2a－b－c)化简，并代入求值．
铝合金
（米/元）
彩色玻璃
（平方米/元）
透明玻璃（平方米/元）
甲
不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米
乙
元/平方米，每购1平方米透明玻璃送米铝合金
商店
促销活动
甲
库存充裕，全场9折
乙
库存充裕，按套数（即1条跳绳和上个排球）优惠：
30套以内（包括30套），每套85元：超过30套，每增加1套，所有套数每套降价0.5元，但每套降幅不超过15元
丙
仅库存排球55个，排球每满5个送1个