初中数学3.2 勾股定理的逆定理课堂检测

这是一份初中数学3.2 勾股定理的逆定理课堂检测，共4页。试卷主要包含了“勾股数”的识别等内容，欢迎下载使用。


考查题型一 直角三角形的判定
1．（2023春·山东德州·八年级统考期末）如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做的依据是（ ）
A．勾股定理B．勾股定理的逆定理
C．三角形内角和定理D．直角三角形的两锐角互余
2．（2023春·全国·八年级专题练习）已知a，b，c是三角形的三边长，且(a-5)2+|b-12|+(c-13)2=0，那么此三角形是（ ）
A．以a为斜边的直角三角形B．以c为斜边的直角三角形
C．等腰直角三角形D．锐角三角形
3．（2022春·重庆开州·八年级校联考期中）下列是直角三角形的有（ ）个
①△ABC中a2=c2-b2；②△ABC的三内角之比为3：4：7；③ △ABC的三边平方之比为1：2：3；④ 三角形三边之比为3：4：5
A．1B．2C．3D．4
4．（2022秋·江苏·八年级姜堰区实验初中校考周测）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边的长分别是a=2mn，b=m2-n2，c=m2+n2（m>n>0）那么∠C是直角吗？证明你的结论
考查题型二 “勾股数”的识别
1. (2023·广西壮族自治区南宁市·月考试卷)下列各数组是勾股数的是( )
A. 1、2、3B. 6、8、10C. 5、11、13D. 2、1.5、2.5
2. (2023·浙江省杭州市·模拟题)在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小小同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中.据此规律，当a=45时，b的值是( )
A. 1011B. 1012C. 1013D. 1014
3. (2023·山东省·同步练习)我们学习了勾股定理之后，都知道“勾三、股四、弦五”.观察：3，4，5;5，12，13;7，24，25;9，40，41;⋯，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没有间断过.请你根据上述规律写出下一组勾股数： ．
4. (2023·广西壮族自治区南宁市·月考试卷)课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”.王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、______、______．
(2)若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？小明发现每组第二个数有这样的规律4=32-12，12=52-12，24=72-12…，于是他很快用含a的代数式表示了第二数为a2-12，则用含a的代数式表示第三个数为______．
(3)用所学知识证明(2)中用字母a表示的三个数是勾股数？
考查题型三 勾股定理及其逆定理的综合应用
1．（2023春·全国·八年级专题练习）将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（ ）
A．同加一个相同的数B．同减一个相同的数
C．同乘以一个相同的正整数D．同时平方
2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在边长为1的正方形方格中，A，B，C，D均为格点，构成图中三条线段AB，BC，CD．现在取出这三条线段AB，BC，CD首尾相连拼三角形．下列判断正确的是（ ）
A．能拼成一个锐角三角形B．能拼成一个直角三角形
C．能拼成一个钝角三角形D．不能拼成三角形
3．（2023春·四川广安·八年级统考期末）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC ⊥CD，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．
4．（2023·江苏·八年级假期作业）“村村通”公路是我国的一项重要的民生工程，如图，A，B，C三个村都分别修建了一条互通公路，其中AB=BC，现要在公路BC边修建一个景点M（B，C，M在同一条直线上），为方便A村村民到达景点M，又修建了一条公路AM，测得AC=13千米，CM=5千米，AM=12千米.
(1)判断△ACM的形状，并说明理由；
(2)求公路AB的长.
5．（2021春·浙江金华·八年级校考阶段练习）王爷爷退休以后，开辟出一块农田，形状和尺寸如图所示（单位：m），∠ABC＝90°，你能帮他计算出这块农田的面积吗？
（2023春·全国·八年级专题练习）勾股定理是一个基本的几何定理，尽在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．如3,4,5;5,12,13;7,24,25;8,15,17;9,40,41：等等都是勾股数．
【探究1】
（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2=c2，则ka、kb、kc(k为正整数）也是一组勾股数．如；3,4,5是一组勾股数，则__ _也是一组勾股数；
（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派就曾提出a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n公式为正整数）是一组勾股数，证明满足以上公式的a,b,c是一组勾股数；
（3）值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中， 书中提到：当a=12m2-n2，b=mn,c=12m2+n2(m、n为正整数，m>n）时，a,b,c构成一组勾股数；请根据这一结论直接写出一组符合条件的勾股数___ ．
【探究2】
观察3,4,5;5,12,13;7,24,25；…，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时股4=12×9-1，弦5=12×9+1；勾5为时，股12=12×25-1，弦13=12×25+1；
请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：
（1）如果勾为7，则股24=___ _；弦25=___ _；
（2）如果用n(n≥3,且n为奇数)表示勾，请用含有n的式子表示股和弦，则股=___；弦=___；
（3）观察4,3,5;6,8,10;8,15,l7;…;a,b,82；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．
①b=___；
②请你直接用m(m为偶数且m≥4）的代数式表示直角三角形的另一条直角边_____；和弦的长_____．a
3
5
7
9
11
…
b
4
12
24
40
60
…
c
5
13
25
41
61
…