苏科版八年级上册3.1 勾股定理同步训练题

这是一份苏科版八年级上册3.1 勾股定理同步训练题，共4页。

考查题型一 运用勾股定理求直角三角形的边长
1．（2023春·江苏·八年级统考期末）下列说法正确的是( )
A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2+b2=c2
B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2
C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2
D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2
2. (2023·浙江省·同步练习)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
3．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在ΔABC中，∠ACB=90∘，AC=8,AB=10,CD⊥AB于点D，则CD的长是（ ）
A．6B．325C．185D．245
4．（2023·江苏·八年级假期作业）若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为 ．
5．（2023春·江苏盐城·七年级校考期末）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是
考查题型二 勾股定理基本图形的拓展
1．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）
A．150B．200C．225D．无法计算
2．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边为边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、S乙、S丙、S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（ ）
A．S甲=S丁B．S乙=S丙
C．S甲+S乙=S丙+S丁D．S甲-S乙=S丙-S丁
3. (2022·江苏省苏州市·期中考试)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内，则图中阴影部分的面积等于( )
A. 直角三角形的面积B. 最大正方形的面积
C. 较小两个正方形重叠部分的面积D. 最大正方形与直角三角形的面积和
4．（2020秋·江苏扬州·八年级统考阶段练习）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，则图中五个正方形A、B、C、D、E的面积和为 cm2．
5．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、20，则正方形B的面积为） ．
1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”：
经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形，……，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（ ）
A．12B．32C．64D．128
2．（2023春·山西朔州·八年级统考期末）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
(1)①如图2，3，4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，面积分别为S1，S2，S3，利用勾股定理，判断这3个图形中面积关系满足S1+S2=S3的有________个．
②如图5，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形面积为S3，也满足S1+S2=S3吗？若满足，请证明；若不满足，请求出S1，S2，S3的数量关系．
(2)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，则a2+b2+c2+d2=__________．