2024年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校中考三模数学试卷

这是一份2024年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校中考三模数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


数 学
A卷 (共100分)
第Ⅰ卷 (选择题, 共32分)
一、选择题 (本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
1.12024的相反数是
A.-12024 B. 2024 C. ±2024 D. -2024
2.今年“五一”假期，文旅热潮席卷全国，成都更是“热力十足”，成都市文广旅局数据显示，“五一”假期成都接待游客1461万人次，将数据1461用科学记数法表示应为
×10⁴ ×10³ ×10⁴ ×10³
3.下列计算正确的是
A.x²+x³=x⁵ B.-3xy²²÷x²y=9y³
C.mn-3mn+3=mn²-9 D.-x-y²=x²-2xy+y²
4. 如图, 在▱ABCD中, ∠A+∠C =80°, 则∠D的度数是
A. 80° B. 40° C. 70° D. 140°
5.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为:2,4,3,2,5,2,3.则这组数据的众数和中位数分别是
A. 2, 2 B. 2, 2.5 C. 2, 3 D. 3, 3
6.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图，已知⊙O的半径为2，⊙O的内接正六边形ABCDEF的面积为
A. 6 B. 6 5 C. 6 3 D.43
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7.现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子.问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是
A.x+y=952×4x=11y B.x+y=954x=2×11y C.x+2y=952×8x=22y D.x+2y=954x=11y
8.已知二次函数 y=ax²+bx+ca≠0的对称轴为直线x =-1，与x轴的一个交点B的坐标为(1，0)其图象如图所示，下列结论正确的是
A. bc>0 B. 3a+c=0
C.4ac-b²>0 D. 若点E(-4,y₁), F(3,y₂)是函数图象上的两点，则 y₂第Ⅱ卷 (非选择题,共68分)
二、填空题 (本大题共5 小题，每小题4分，共20分)
9.分解因式: 2a²-8=.
10. 已知平面直角坐标系中, 点A(a,2)与点B(3,b)关于x轴对称, 则a-b= .
11. 如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,已知OA: AD=3: 2, 则△ABC与△DEF的面积比为 .
12. 若分式 15-x=22-3x, 则x= .
13. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, 分别以点 A和点 B为圆心, 大于 12AB的长为半径作弧,两弧相交于 M, N两点, 作直线MN, MN分别交 AB, BC于点 D, E, 连接CD. 若∠B=2∠CDE, 则∠A等于
三、解答题 (本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)
14. (本小题满分 12 分, 每题6分)
(1)计算: 9+π-20230+|1-2|-2cs60∘; (2)解不等式组: 4x>2x-6x-13≤x+19.
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15. (本小题满分 8分)
“科技筑梦，智绘蓝图”嘉祥科技体验日活动成功举办，学校对满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A.非常满意；B.很满意；C.一般；D.不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图(如图所示).请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题：
频数分布统计表
(1)m= ; n= ,并补全条形统计图;
(2)若嘉祥学校共有学生约 3600人，请你根据上述调查结果，估计该校对此次科技活动满意度为A类和 B类的学生共有多少人；
(3)为改进活动，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率.
16. (本小题满分 8分)
脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图1 是政府给贫困户新建的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为30°，此时地面上 C点、屋檐上E点、屋顶上 A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 8m到达点 D时，又测得屋檐E点的仰角为63.5°, 房屋的顶层横梁EF=12m, EF∥CB, AB交 EF于点G(点 C, D, B在同一水平线上).
(1) 求屋顶到横梁的距离 AG(结果精确到0.1m);
(2) 求房屋的高AB(结果精确到1m).
(参考数据s in63.5∘≈0.89,cs63.5∘≈0.45,tan63.5∘≈2.00,3≈1.73)
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频数
频率
A
60
n
B
m
0.4
C
90
0.3
D
30
0.1
17. (本小题满分10分)
如图, AB为⊙O的直径, C为⊙O 上一点, 连接AC、BC, D为AB延长线上一点,连接CD, 且∠BCD=∠A.
(1) 求证: CD 是⊙O 的切线;
(2)若⊙O 的半径5, △ABC的面积为24, E为⊙O上一点, 连接CE交线段OA 于点F, 若 EFCF=13,求 BF的长.
18. (本小题满分 10分)
如图1，反比例函数 y=mxm≠0与一次函数y= kx+b(k≠0)的图象交于点 A(1,3), 点B(n, 1), 一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴相交于点 C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接OA、OB, 在x轴上是否存在一点 D 使△ACD 的面积是△OAB面积的2倍, 请求出点D的坐标；
(3)如图2，点E是反比例函数图象上 A点右侧一点，连接 AE，把线段 AE绕点 A 顺时针旋转90°，点E的对应点 F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点 E的坐标.
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B卷 (50分)
一、填空题 (本大题共5 小题，每小题4分，共20分)
19. 已 a²+3a-1=0, 化简求值： a-33a2-6a÷5a-2-a-2=¯.
20. 已知m、n方程 x²+3x-1=0的两根，则 m³-5m+5n=.
21. 如图, ∠AOB=90°, 点C在射线 OA上, 且 OC=82,点 D为射线 OB上一点 (不与点O重合), 点 E为线段 CD上一点(不与点C, D重合), EF∥OA交 OB于点 F, EG∥OB交OA于点 G, 当点 D在 OB上运动时, 始终保持 EF=EG, 则 10G-1D的值为 .
22.如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”.例如: 8=3²-1²,16=5²-3²,24=7²-5²,因此8, 16, 24都是“正巧数”. m、n为正整数,且m>n,若( m-7m+7+n²-2mn是“正巧数”,则m-n的值为 .
23.如图, sin∠AOB=35,点 P在射线OB上, 且 OP=5, 点 Q是射线OA 上一动点. 将∠O沿PQ折叠,点O落在平面内点 C处.点 D在射线OA 上,且OD=2.5,则CD的最小值为 .
二、解答题 (本大题共3个小题，共30分)
24. (本小题满分8分)
成都春熙路某商场有A、B两种商品，一件B商品的售价比一件A商品的售价多5元，若用1500元购进A种商品的数量恰好是用900元购进B种商品的数量的2倍.
(1)求 A、B两种商品每件售价各多少元；
(2)B商品每件的进价为20元，按原售价销售，该商场每天可销售 B种商品100件，假设销售单价每上涨一元，B种商品每天的销售量就减少5件，设一件B商品售价a元，B种商品每天的销售利润为W元，求B种商品销售单价a为多少元时，B种商品每天的销售利润W最大，最大利润是多少元?
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25. (本小题满分 10分)
如图，函数 y=-x²+bx+c的图象经过点 A(m, 0), B(0, n) 两点, m、n分别是方程 x²-2x-3=0的两个实数根，且m(1)求m，n的值以及函数的解析式；
(2)设抛物线 y=-x²+bx+c与x轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D，连接AB、BC、BD、CD. 求证: △BCD∽△OBA;
(3)对于(1)中所求的函数 y=-x²+bx+c,设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p,最小值为q, 若p-q=3,求t的值.
26. (本小题满分 12分)
我市某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：
(1)发现问题:如图1,在等腰△ABC中, AB=AC, 点 M是边 BC上任意一点,连接AM,以AM为腰作等腰△AMV,使 AM=AN, ∠MAN=∠BAC, 连接CN. 求证: ∠ACN=∠ABM;
(2)类比探究:如图2, 在等腰△ABC中,∠B=30°, AB=BC, AC=8,点 M是边 BC上任意一点,以AM为腰作等腰△AMN, 使AM=MN, ∠AMN=∠B. 在点 M运动过程中, AN是否存在最小值?若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由；
(3) 拓展应用：如图3，在正方形 ABCD中，点 E是边 BC上一点，以DE为边作正方形DEFG, H是正方形 DEFG的中心,连接CH, DH. 若正方形 DEFG的边长为8,( CH=32,求△CDH的面积.
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