数学：湖北省武汉市硚口区2024年中考三模试题（解析版）

这是一份数学：湖北省武汉市硚口区2024年中考三模试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，四象限，故本选项不符合题意；，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 5的相反数是（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】C
【解析】5的相反数是，
故选：C．
2. 下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
3. 下列成语所描述的事件中，随机事件是（ ）
A. 百步穿杨B. 瓮中捉鳖C. 旭日东升D. 水中捞月
【答案】A
【解析】A、百步穿杨是随机事件，故A正确；
B、瓮中捉鳖是必然事件，故B错误；
C、旭日东升必然事件，故C错误；
D、水中捞月是不可能事件，故D错误：
故选：A．
4. 如图是一个水平放置的茶杯，关于该几何体的三视图描述正确的是（ ）
A. 主视图和俯视图相同B. 主视图和左视图相同
C. 左视图和俯视图相同D. 三个视图都相同
【答案】B
【解析】该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图相同．
故选：B．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：C．
6. 关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A. 函数图象分别位于第一、三象限B. 函数图象经过点
C. 当时，y随x 的增大而减小D. 当时，
【答案】D
【解析】A、因为，所以此函数图象的两个分支位于二、四象限，故本选项不符合题意；
B、当时，，所以此函数图象过点，故本选项不符合题意；
C、因为，所以当时，y随着x的增大而增大，故本选项不符合题意；
D、当时，，当时，，所以当时，，故本选项符合题意；
故选D．
7. 将三张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），分别对折共裁剪成六个半张扑克牌，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张扑克牌，则抽到的两个半张扑克牌的正面恰好合成一张牌的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分别用，，，，，表示三张扑克牌分别对折撕成的两部分；
列表如下：
所有等可能的结果数有30个，符合条件的有6个，
∴小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是；
故选：B．
8. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是（ ）．
A. 火车的长度为120米B. 火车的速度为30米/秒
C. 火车整体都在隧道内的时间为35秒D. 隧道的长度为750米
【答案】B
【解析】由线段OA可知，火车正在进入隧道，A点表示火车刚好全部进入隧道，
∴火车的长度为150米，故A选项错误；
由线段BC可知，火车正在出隧道，B点表示火车出隧道的初始时刻，C点表示火车完全出了隧道，一共用时35-30=5（秒），
∴火车的速度为150÷5=30（米/秒），
故B选项正确；
∵OA段对应时间为150÷30=5（秒），
∴AB段对应时间为：30-5=25（秒）
∴整体在隧道内的时间为25秒，
故C选项错误；
∵30×30=900（米），
∴隧道的长度为900米；
故D选项错误；
故选：B．
9. 如图是一台圆形扫地机器人示意图，其两侧安装可以转动的毛边刷，毛边刷伸出，扫地机器人可以在矩形场地内任意移动，为了将场地边角清扫干净，则该扫地机器人的最大直径（结果取整数）是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，设半径为，当圆与矩形的边相切时，则点在直角的角平分线上，即
依题意，，，
∴，
解得：，
∴该扫地机器人的最大直径（结果取整数）是，
故选：C．
10. 某市一天中（空气中直径不超过微米的颗粒）的值随时间的变化如图所示．设表示0时到时的值的极差（即0时到时的最大值与最小值的差），则下列图象能大致表示与的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当时，极差，
当时，极差随t的增大而增大，最大值为43；
当时，极差随t的增大保持43不变；
当时，极差随t的增大而增大，最大值为98；
故选D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 根据统计数据，中央电视总台龙年春晚直播用户规模为亿人，将亿用科学记数法表示是_______．
【答案】
【解析】亿．
故答案为：．
12. 如图，街道与平行，拐角，则拐角的大小是_______．
【答案】
【解析】∵，
，
故答案为：．
13. 计算的结果是_______．
【答案】
【解析】
.
14. 如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为_____（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，）
【答案】
【解析】由题意得：，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
在中，，即，
解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
即建筑物的高约为，
故答案为：．
15. 抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其中．
下列结论：
①；
②关于x的一元二次方程一定有一个根在到0之间；
③当时，y随x的增大而增大；
④分式的值小于2．
其中正确的结论是_______（填写序号）．
【答案】①②④
【解析】将点坐标代入抛物线解析式得：，
，
∴，故结论①正确；
令，则，
两根之和，，两根之积，，
∴、均小于0，
当时，，，抛物线开口向下，
∴抛物线有1个根在到0之间，
即，有1个根在到0之间，②正确；
∵，把其中替换成，
即，
∴，
∵，
∴，
当时，y随x的增大先增大后减小；结论③错误；
当时，．
，
，
，，
，
，故④正确；
故答案为：①②④．
16. 如图，在正方形中，E，F分别在边（不含端点）上运动，满足，正方形的边所在直线交于I，交于J，记四边形的面积为，的面积为，为α，用含α的三角函数的式子表示的值是_______．
【答案】
【解析】延长交于点，
∵四边形是正方形，
，，
，
，
∴，
∵，
，
即，
，
，，
，
，
，
∴，
，
，
，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 求不等式组的负整数解．
解：,
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的负整数解为：；．
18. 如图，D在的边上，，交于点M，．
（1）求证：；
（2）请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由）
（1）证明：，，
在和中，
，
，
（2）解：，理由如下：
由（1）得：
，，
四边形是平行四边形，
，四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
19. 某社区为了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中 ；
（2）本次抽取家庭的年旅游消费金额数据的中位数出现在 组，扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角的大小是 ；
（3）该社区有2700户家庭，请估计年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？
解：（1）∵组共有27户，对应的百分率为，
∴总户数为：(户)，
∴(户)；
（2）∵共有90户，中位数为第45，46两个数据的平均数，，
∴中位数位于组；
对应的圆心角度数为：；
（3）旅游消费8000元以上的家庭为、、组，
大约有：(户)．
20. 如图，中，，连接，，过点作交延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求⊙的半径．
（1）证明：，
．
，
，
．
（2）解： ，，
，
．
如图：连接交于点，连接，
，
，．
在中，由勾股定理得，
连接，设，在中，由勾股定理得，，
，解得，即的半径为5．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，P是上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）如图1，先画平行四边形，连接，再画，使它与成中心对称；
（2）如图2，M是与网格线的交点，先在上画点N，使，再在上画点H，使．
解：（1）所作平行四边形，以及如图所示：
（2）按题目要求所作图形如下：
22. 问题背景 某校劳动基地蔬菜大棚由抛物线 和“矩形” 构成，抛物线最高点 到地面 的距离为米，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系，已知米，米．

建立建模 （1）求抛物线的解析式；
问题解决
（2）冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，如图1，准备在大棚抛物线上安装矩形“脚手架”（即三根支架，其中，垂直地面，平行地面），求“脚手架”的最大长度；
（3）如图2，在蔬菜大棚上安装照明灯，要求照明灯到地面的垂直距离为米，每两个相邻照明灯之间的水平距离相等且不超过米，左右外侧的两个照明灯安装在抛物线上，如图所示，直接写出至少需要安装照明灯的个数．
解：（1）依题意，顶点的坐标为，
设抛物线的解析式，
∵米，米．
∴，
代入，得，
解得：，
∴抛物线解析式为.
（2）设点的坐标为，的长度之和为米，
∴，
∴，
∵，∴当时，，
答：“脚手架”的最大长度为米；
（3）依题意，当时，，
解得：，
则距离地面4米的大棚的水平宽度为米
∵米，，
每两个相邻照明灯之间的水平距离相等且不超过米，
∴直接写出至少需要安装照明灯的个数为个．
23. 如图，在和中，，，．
（1）如图1，当时，连接，求证：；
（2）如图2，当时，交于点F，连接，求证：；
（3）如图3，当时，，D是的中点，将绕点A旋转得到，，当B，，三点在同一条直线上时，直接写出点C到直线的距离．
（1）解：∵，
∴都是等边三角形，
∴，
∴，
．
∴．
（2）证明：过点作交于，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
，
∵，
，
∵，
，
∴，
∴，
．
（3）解：①当，绕点A逆时针旋转得到时，当B，，三点在同一条直线上，，D是的中点，
由题意得，
∴，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
得，，
，
∴，
则，
，
，
，
②当，绕点A顺时针旋转得到时，当B，，三点在同一条直线上，
同理，如图根据①可得，
，
，
，
，
．
综上，点C到直线的距离为或．
24. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接．
（1）直接写出直线的解析式；
（2）如图1，D在第二象限内抛物线上，交于点E，连接，若，求点D的坐标；
（3）如图2，将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线，过抛物线的顶点M作轴，垂足为点N，过线段上的点H的直线与抛物线交于K，L两点，直线分别交x轴交于P，Q两点，若，求点H的坐标．
解：（1）∵抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，
令，则，故，
令，则，解得：或，
故，
设直线的解析式为，
将，代入，可得，解得：，
故直线的解析式为．
（2）过点作轴交于，过点作轴交延长线于，
∴，
，
∵，，
由，得，直线，
设，
则，
将代入直线的解析式得，，
∵，，解得：，
∴点坐标为或；
（3）将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，则抛物线解析式为，故，，
设，则和，
联立得，
则，
设和，
联立得，则，，，
直线的解析式为：，
当时，，即，
同理可得，
∴，∴，
，∴，
解得：，．金额频数分布表
消费金额x（元）
频数
27
a
24
14
6