数学：陕西省西安市阎良区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：陕西省西安市阎良区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分（选择题）
一、选择题
1. 若二次根式有意义，则x的值不能是（ ）
A. 3B. 2C. 0D.
【答案】A
【解析】由题意得：，
解得：
∵，
∴x的值不能是3，故选项A符合题意；
∵，x的值能是，0，2，
故B、C、D选项不符合题意；
故选：A．
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】根据轴对称图形的定义，选项A、B、D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；
选项C中的图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意，
故选：C
3. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意，，
故选：B．
4. 以下各组线段中，能构成直角三角形是（ ）
A. 4，5，6B. 2，3，4C. 2，，D. 1，2，
【答案】D
【解析】A．，不可以构成直角三角形，故A选项错误；
B．，不可以构成直角三角形，故B选项错误；
C．，不可以构成直角三角形，故C选项错误．
D．，可以构成直角三角形，故D选项正确．
故选D．
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.，原计算错误，不符合题意；
B.与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C.，正确，符合题意；
D.，原计算错误，不符合题意．
故选：C
6. 如图，若，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
7. 如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则的长为（ ）
A. 4B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，
，．
，，
，．
，
．故选：B.
8. 如图，在边长为10的等边中，点M在边的延长线上，点N在边上，且，若，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】过M点作于D点，
则，
∵是等边三角形，
，
，
，
，
，故选：B.
第二部分（非选择题）
二、填空题
9. 计算：__．
【答案】5
【解析】．
10. 如图，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，则的度数为______．
【答案】36
【解析】如图所示，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：36．
11. 若关于x的分式方程有增根，则k的值是__________．
【答案】
【解析】在方程两边同时乘以得，
∵方程有增根，即 满足方程，
将代入得，
∴
故答案为：．
12. 如图，是一种筷子的收纳盒，长，宽，高分别为，现将一根长为的筷子插入到收纳盒的底部，则筷子露在盒外的部分的取值范围是_____．
【答案】
【解析】当筷子放进收纳盒里垂直于底面时露在盒外的长度最长；
当筷子放进收纳盒里露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，
底面对角线长，高为，
由勾股定理得：收纳盒里面筷子长度，
筷子露在收纳盒外的长度最短；
筷子露在盒外的部分的取值范围是，
故答案为：．
13. 在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为_____．
【答案】10
【解析】观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，面积相等
重叠部分也为正方形，
空白部分的面积为，
一个空白长方形面积为，
大正方形面积为12，重叠部分面积为3，
大正方形边长为，重叠部分边长为，
空白部分的长为，
设空白部分宽为，可得：，
解得：，
小正方形的边长空白部分的宽阴影部分边长，
小正方形面积，故答案为：10
三、解答题
14. 因式分解：
解：
．
15. 计算：
解：
16. 计算：
（1）
（2）
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17. 解方程：
解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
∴原方程的解是．
18. 在数轴上作出表示对应的点，记为点A．（保留作图痕迹）
解：如图，表示的数为．
19. 如图，在中，点D是的中点，于点E，于点F，且．求证：．
证明：为的中点，
，
于点，于点，
，
在与中，
，
，
．
20. 先化简：，然后再从，，0，1，2中，选择一个你喜欢的数代入求值．
解：
；
∵，
∴，，
∴当时，
原式．
21. 如图，在中，是中点，过点作，交于点，连接，若，的周长为，求的周长．
解：∵，是的中点，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴的周长
，
即的周长为．
22. 在学习二次根式后，小宇发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，例如：
请你参照上面的方法，解决下列问题：
（1）用上述方法将化成一个式子的平方；
（2）若，当a，b均为整数时，则a= ，b= ；
（3）计算
解：（1）；
（2），
，；故答案为：12，
（3），
．
23. 如图，阳光中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮．经测量，若每平方米草皮需要100元，种植这块草皮需要投入多少资金?（其他费用不计）
解：如图，连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
为直角三角形，
，
，
所以需费用 (元)．
24. 如图，在等腰中，，，点在边上运动（点不与点，重合），连接，作，交边于点E．
（1）若时，求证：；
（2）在点D的运动过程中，若以为其中一腰长的是等腰三角形时，求出此时的度数．
（1）证明：，，，
，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：分两种情况：
①当时，，
，
，
；
②当时，，
，
，，
；
综上所述：当是等腰三角形时，的度数为或．
25. 我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如．
（1）根据以上变形填空：已知，则____；
（2）方法运用：已知，求的值；
（3）如图，以的直角边为边作正方形和正方形．若的面积为5，正方形和正方形面积和为36，求的长度．
解：（1）∵，
∴，
故答案为：
（2）∵，
，
，
∴，
（3）设，，则
由题意可得：，．
∴．
∵，
∴，
即．
26. 如图，在中，，D为边上一点，且，，点 E是边上的动点，连接．
（1）求的长；
（2）当是直角三角形时，求的长．
解：（1），，，
在中，，
，，，
在中，，
的长为；
（2）由（1）可知，，，，
若是直角三角形，则是等腰直角三角形，
分两种情况：
①当时，如图所示，
，，
；
②当时，如图所示，
，设，
在中，，，即，
解得：，，
；
综上所述，的长为或．