2024甘肃中考数学二轮专题训练 几何综合探究旋转问题 (含答案)

这是一份2024甘肃中考数学二轮专题训练 几何综合探究旋转问题 (含答案)，共17页。
例3 已知，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边AB、BC上，且BE＝BF，连接EF.如图①，将△BEF绕点B逆时针旋转α，连接AE，CF.
(1)求证：AE＝CF；
【思维教练】要证AE＝CF，可先证△ABE≌△CBF，已知AB＝CB，BE＝BF，由旋转的性质可知∠EBA＝∠FBC，即可得证；
例3题图①
(2)如图②，若BF⊥CF，求证：AE∥BF；
【思维教练】要证平行，只需证∠AEB＋∠EBF＝180°即可，由题目可知∠BFC＝90°，结合题干与(1)中三角形全等即可得证；
例3题图②
(3)如图③，延长CF交AE于点H，交AB于点G，求证：CH⊥AE；
【思维教练】要证CH⊥AE，即证∠AHG＝90°，由(1)中三角形全等可知∠BAE＝∠BCG，结合对顶角相等即可证得垂直；
例3题图③
(4)如图④，当点F恰好落在AC上时，EF交AB于点P，求证：PE2＋PF2＝2BP2；
【思维教练】要证线段长平方的数量关系，可通过构造直角三角形证得．如图，在BC上找一点Q，使得BP＝BQ，连接PQ、FQ，通过证明三角形全等，利用勾股定理即可得证；
例3题图④
(5)如图⑤，过点B作BM⊥CE，延长BM交AF于点N，EF交AB于点P，若AB＝6，BE＝2eq \r(2)，当AB⊥EF时，求FN的长；
【思维教练】过点F作AB的平行线与BN的延长线相交，再与A点连接，求证得到的四边形是平行四边形，得到AN与FN的数量关系，根据垂直可得到AP和FP的长，结合勾股定理即可求解；
例3题图⑤
(6)如图⑥，当点E恰好落在BC上时，延长AE交CF于点H，连接AC，若AB＝eq \r(2)，BE＝2－eq \r(2).求证：AH是线段CF的垂直平分线；
【思维教练】先证明△ABE≌△CBF，得到角相等，进而证得AH⊥CF，结合已知条件得到AF与AC的长，根据等腰三角形的“三线合一”即可得证；
例3题图⑥
(7)如图⑦，已知点M是AD的中点，连接AM交AC于点O，当△BEF的BE边与BM重合时，若AB＝4，OE＝eq \f(\r(5),3)，求BN的长．
【思维教练】根据已知条件可证得△AMO∽△CBO，△EBN∽△CBO，根据相似三角形比例关系即可求出BN的长．
例3题图⑦
针对训练
1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α(60°