2024年广东省深圳市滨河实验中学中考模拟数学试题

这是一份2024年广东省深圳市滨河实验中学中考模拟数学试题，共23页。试卷主要包含了 -2的倒数是， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．
2. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
3. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D. 试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。【答案】B试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值．
4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. B. C. D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，进而即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴．
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．
【详解】，故A错；
，故B错；
，C正确；
，故D错．
故选：C．
【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．
6. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设总路程为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案．
【详解】解：设经过x天相遇，
根据题意得：x+x=1，
∴（+）x=1，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．
7. 为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地．某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”(如图1)，其截面示意图是轴对称图形(如图2)，对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为，，且，的度数为，则此时“天幕”的宽度是单位：米)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，三线合一的性质，根据正弦的定义，即可求解．
【详解】解：∵，对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，的度数为，
∴，
∵
∴
∴，
故选：A．
8. 如图，在菱形中，E是的中点，，交于点F，如果，那么菱形的周长为（ ）

A. 4B. 8C. 12D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例定理，菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据中位线可得长为长的倍，那么菱形的周长，问题得解．
【详解】解：∵是的中点，
∴，
∵，
∴，即，
∴是的中位线，
∴，
∴菱形的周长是，
故选：D．
9. 如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图，过作平面镜，可得，，而，再建立方程，可得，从而可得答案．
【详解】解：如图，过作平面镜，

∴，，
而，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，角平分线的含义，属于跨学科题，熟记基础概念是解本题的关键．
10. 如图，等边的边长为，点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止；同时点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止，设的面积为，运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据实际情况分情况讨论是解题的关键．根据点的位置分两种情况讨论，当点在上运动时，求得与之间函数解析式，当点在上运动时，求得与之间函数解析式，最后根据分段函数的图象进行判断即可．
【详解】解：由题得，点移动的路程为，点移动的路程为，，，
①如图，当点在上运动时，过点作于，
则，，，
的面积，
即当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故A、B排除；
②如图，当点在上运动时，过点作于，
则，，，
的面积，
即当时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故C排除，而D正确；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11. 因式分解：_______________________．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．
【详解】解：
【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．
12. “2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空，22年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航！”为了了解荣成市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况，你认为抽样最合理的是_______（填序号）．
【答案】③
【解析】
【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
【详解】解：随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；调查不具代表性，故①不合题意；
调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；调查不具广泛性，故②不合题意；
利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况．调查具有广泛性、代表性，故③符合题意；
故答案为：③
【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
13. 如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度为_____米．
【答案】6
【解析】
【分析】先判定三角形相似，然后根据相似三角形的性质列出等式，即可求出树的高度．
【详解】如图：
∵△ACD∽△ABE
∴
∴EB=4DC=1.5×4=6米
故答案为：6
【点睛】本题考查相似三角形在求树木高度的应用，找到比例列出等式是本题关键．
14. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s．
【答案】2
【解析】
【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案．
【详解】解：∵h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，
且-5＜0，
∴当t=2时，h取最大值20，
故答案为：2．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式．
15. 如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，，，交于点，若是的中点，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据矩形的性质可得，从而可得，然后利用直角三角形斜边上的中线可得，从而可得，进而可得，再证明，利用相似三角形的性质可求出的长，最后在中，利用勾股定理求出的长，即可解答．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵G是中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
16. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】小括号内先通分计算，将除法变成乘法并因式分解，根据乘法法则即可化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，难度不大，属于基础题型．解题的关键在于熟悉运算法则和因式分解．
18. 每年5月25日为心理健康日，我市某校开展了“我爱我-积极人生观、正确价值观”主题团队活动，活动结束后，该校九（2）班的同学提出了以下5个观点：A．互助，B．平等，C．进取，D．和谐，E．感恩，并对本年级部分同学进行了调查（要求每位同学只选择自己最认可的一种观点），最后将结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）接受调查的同学共有______人；
（2）扇形统计图中C所对应的圆心角度数为______，请补全条形统计图；
（3）如果该校九年级有1500名学生，请你利用样本估计该校九年级选择“感恩”或“互助”观点的学生约有______人；
（4）如果在这5个观点中任选两个观点在全校进行调查，请用列表或画树状图的方法求恰好选到“和谐”和“感恩”的概率．
【答案】（1）150 （2），图见解析
（3）600 （4）
【解析】
【分析】（1）用类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）用乘以类人数所占的百分比得到扇形统计图中所对应的圆心角度数，然后计算出类和类的人数，从而补全条形统计图；
（3）用1500乘以样本中“感恩”和“互助”所占的百分比即可；
（4）画树状图展示所有20种等可能的结果，找出选到“和谐”和“感恩”的概率的结果数，然后根据概率公式计算．
小问1详解】
解：接受调查的同学总人数为：（人；
故答案为：150；
【小问2详解】
解：扇形统计图中所对应的圆心角度数为，
类人数为（人，
类人数为（人，
补全条形统计图为：
【小问3详解】
解：（人，
所以估计选择“感恩”或“互助”观点的学生约有600人；
【小问4详解】
解：画树状图为：
共有20种等可能的结果，其中选到“和谐”和“感恩”的概率的结果数为2，
所以恰好选到“和谐”和“感恩”的概率．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．也考查了统计图．
19. 如图，内接于，是的直径，是上的一点，平分，，垂足为，与相交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）当的半径为，时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，得出，根据得出，角平分线的定义得出，等量代换得出，进而得出，即，即可得证；
（2）连接，得，则，进而证明，得出，解，得出，则，进而根据即可求解．
小问1详解】
证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
∵为的半径，
∴是的切线．
【小问2详解】
连接，得，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了切线的判定定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．
20. 春节期间，晓东计划和家人自驾来阿掖山游玩，晓东家汽车是某型号油电混合动力汽车，有用油和用电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．经过计算，该汽车从晓东家行驶到阿掖山，全程用油驱动需60元油费，全程用电驱动需12元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多元．
（1）求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费；
（2）若驾驶该汽车从晓东家行驶至阿掖山，游玩后再返回家，需要燃油和用电两种驱动方式，往返全程用电和用油的总费用不超过78元，则最多用油行驶多少千米？
【答案】（1）该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元
（2）最多用油行驶90千米
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用：
（1）设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为x元，则该汽车用油驱动方式行驶1千米的电费为元，根据全程用油驱动需60元油费，全程用电驱动需12元电费列出方程求解即可；
（2）先求出晓东家与阿掖山的距离为，用油驱动方式行驶1千米的费用为元，设用油行驶，则用电行驶，再根据总费用不超过78元列出不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为x元，则该汽车用油驱动方式行驶1千米的费用为元，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，
答：该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元；
【小问2详解】
解：，，
∴晓东家与阿掖山的距离为，
设用油行驶，则用电行驶，
∵往返全程用电和用油的总费用不超过78元，
∴，
解得，
∴m的最大值为90，
答：最多用油行驶90千米．
21. 问题提出
（1）如图①，在中，，，，若P是边上一点，则的最小值为______．
问题探究
（2）如图②，在中，，斜边的长为，E是的中点，P是边上一点，试求的最小值．
问题解决
（3）某城区有一个五边形空地（，），城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花，部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形部分为市民健身广场，如图③所示．已知米，米，，．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在，上分别取点E，F，铺设一条由，，连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本．
【答案】（1）；（2）最小值为；（3）铺设完这条步行景观道所需的最低成本为15000元
【解析】
【分析】（1）当时，的值最小，利用求的面积求解即可；
（2）以，为边作正方形，连接，，从而证明，可得当D，P，E三点共线时，最小，最小值为的长，再利用勾股定理求值即可；
（3）所需成本最低即求的最小值，分别作点C关于，的对称点，，在，上任取点E，F，连接，，，，，，由轴对称的性质，得，，从而可知有最小值， 分别延长，，相交于点N，连接，从而证明是等边三角形，可求，进而求出，再证明四边形为菱形可得，即可利用勾股定理求得结果．
【详解】解:（1）在中，，，，
，
∵当，的值最小，
，
又，
，
．
（2）在中，，，，
，即，
，
∵E是的中点，
．
如图2，以，为边作正方形，连接，，
由正方形的轴对称性，得，
，
∴当D，P，E三点共线时，最小，最小值为的长．
由勾股定理，得，
的最小值为．
（3）如图3，分别延长，，相交于点N，连接，
在四边形中，，
，
是等边三角形，
（米），C是的中点，
，由勾股定理，得（米）．
分别作点C关于，的对称点，，在，上任取点E，F，连接，，，，，，
设O是与的交点，由轴对称的性质，得，，
，即E，F，，在一条直线上时，有最小值，
在中，，，
（米），（米）．
连接，，是的中垂线，，
为等边三角形，
，
∴四边形为菱形，
∴O是的中点，．
在中，，
，（米），
由勾股定理，得（米），
（米），
（元），
答：铺设完这条步行景观道所需的最低成本为15000元．
【点睛】本题考查了垂线最短和三角形面积公式、等边三角形的判定和性质、菱形的性质和判定及勾股定理，正确作出辅助线得出有最小值是解题的关键．
22. 在四边形中，是边上一点，延长至点使得，连接，延长交于点．
（1）如图1，若四边形是正方形，
①求证：；
②当G是中点时，________________度；
（2）如图2，若四边形是菱形，，当为的中点时，求的长；
（3）如图3，若四边形是矩形，，，点在的延长线上，且满足，当是直角三角形时，请直接写出的长为__________________________．
【答案】（1）①证明见解析；②67.5
（2）
（3）或或2
【解析】
【分析】（1）①正方形的性质结合即可得证；②连接，先证明垂直平分，进而得到，利用等边对等角进行求解即可；
（2）取的中点，连接，三角形的中位线，得到，设，证明，列出比例式进行求解即可；
（3）分点为直角顶点和点为直角顶点，两种情况，讨论求解即可．
【小问1详解】
解：①∵正方形，
∴，，
∴，
又∵，
∴；
②连接，则：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴；
故答案为：．
【小问2详解】
取的中点，连接，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
设，则：，
∵菱形中，，
∴，
∴，
∴，
解得：或（舍去）；
经检验：是原方程的解，
∴；
【小问3详解】
∵矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
当点为直角顶点时，如图：
设，
则：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
解得：或；
经检验或是原方程的解，
∴或；
当点为直角顶点时，如图：过点作，
则：，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴；
综上： 或或．
【点睛】本题考查正方形性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，是解题的关键．