2024年黑龙江省绥化市中考三模数学试题

这是一份2024年黑龙江省绥化市中考三模数学试题，共33页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
【详解】解；的相反数是，
故选D．
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知．
【详解】A、是轴对称图形而不是中心对称图形；
B、既是轴对称图形也是中心对称图形；试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。问。C、不是是轴对称图形是中心对称图形；
D、是轴对称图形而不是中心对称图形；
故选：B．
3. 下列计算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘法，合并同类项，根据以上运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
4. 近期，中国芯片行业取得了一项里程碑式的成就，成功突破7纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“7纳米”用科学记数法表示为（ ）
A. 毫米B. 毫米C. 毫米D. 毫米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：7纳米毫米；
故选C．
5. 将一个直角三角板按如图方式放置在一个无刻度的直尺上，可知的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，利用拐点作辅助线是解题关键．过点作，可得，再利用平行线性质分别得出和的等式，再利用整体法即可解决．
【详解】解：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
6. 圆柱如图摆放，则从正面观察这个几何体得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查立体图形的三视图，属于基础题．根据从正面观察得到的图形即可得到答案．
【详解】解：由图可知，这个圆柱从正面到的平面图形是

故选：B．
7. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
①内错角相等；
②若函数是关于的一次函数，则的值是；
③三角形的三条高相交于同一点；
④在同一平面内，若，，则．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质判断①；根据一次函数的定义判断②；根据三角形的高线所在直线相交于同一点判断③；根据垂直于同一直线的两条直线互相平行，判断④，即可求解．
【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故是假命题；
②若函数是关于的一次函数，则且，
即，故是假命题；
③三角形的三条高所在直线相交于同一点，故是假命题；
④在同一平面内，若，，则，故真命题；
综上所述，真命题的个数是1个．
故选：A．
【点睛】本题考查的是命题与定理，涉及到一次函数的定义，平行线的性质与判定，相关知识点：1. 两直线平行，内错角相等；2.形如的函数为一次函数；3.三角形的三条高所在直线交于同一点；4.同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．
8. 在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．根据相关信息，下列说法不正确的是（ ）
A. 本次接受抽样调查的学生一共有名B. 图①中的值为
C. 这组数据的平均数是D. 这组数据的中位数是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数据的分析与统计图结合，从统计图中得出关键数据并会分析是解题关键．利用第项的人数和百分比可得总人数；利用百分比和为1可得的值；利用加权平均数的计算方法可得平均数；利用中位数定义可得中位数．
【详解】解：∵参加项的人数为，占总人数的百分比为，
∴本次接受抽样调查的学生总数为，
故选项A正确；
参加项的人数占总人数的百分比为，
∴，
故选项B正确；
这组数据的平均数为，
故选项C正确；
∵本次接受抽样调查的学生总数为，
∴中位数是从小到大排列后的第和个，
∵项数为的有人，项数为的有人，
∴从小到大排列后的第和个都是，
∴中位数为，
∴选项D错误，
故选：D．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴、轴上，轴，与双曲线交于点，与双曲线交于点，若四边形为平行四边形，则平行四边形的面积是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象与平行四边形综合，利用反比例函数的几何意义或利用设元法解决是关键．设，可表示出点坐标，便得和的长，即可得平行四边形的面积．
【详解】解：设，
∵轴，点在双曲线上，点在双曲线上，
∴，
∴，，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴平行四边形的面积，
故选：D．
10. 《九章算术》中有这样的一段记录，译为白话文是：把一份边疆密件用慢马运送到里外的城市，能够刚好在规定时间送到，如果用快马加急运送，所需的时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为里/天，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意列出代数式并找出等式是解题关键．设慢马的速度为里/天，则分别可列出两马运送里所需天数，再根据用快马加急运送，所需的时间比规定时间少天即可列式．
【详解】解：设慢马的速度为里/天，
则快马的速度为里/天，
则慢马运送里需要天，快马送里需要天，
由用快马加急运送，所需的时间比规定时间少天，
可得，
故选：A．
11. 如图，在中，，（为定值），点P为的中点．点D沿从点A运动到点B，过点D作交于E，设A，D两点间的距离为x，，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设，证明，求出，分情况讨论当点在上时，当点在上时的函数解析式，即可解答此题．
【详解】解：∵点为中点，设，
∵，
∴，
故
∴，
∵，
∴，
当点在上时，，
当点在上时，，
故选：Ａ．
【点睛】本题考查了相似三角形，动点问题的函数图象的性质，结合图象分析题意是解题关键．
12. 如图，正方形中，M是边的中点，N是边的中点，连接，相交于点E，连接并延长，交于点F．有以下四个结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】设，得，由勾股定理得，证明可证明，又，求出，，从而得出，，计算得出；过点作于点，证明，求出，证明,求出，，从而可得出；再计算得出；过点F作于点，于点可得出，进一步得出，从而得出平分
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴
∵M是边的中点，N是边的中点，
∴
∴
在和中，
∴
∴
又
∴
∴，
设，则
∴；
又
∴
∴，
在中，，
∴
∴（负值舍去），
∴，
∴，
∴，故①正确；
过点作于点，如图，
∴
∴，
∴
∴
∴
又
∴，
∴
∴
∴
∴，故③正确；
，故④正确；
过点F作于点，于点
∵
∴
∴
∴
∴
∴是角平分线，
又与是对顶角，
∴是的平分线，故②正确，
综上，正确的结论是①②③，共3个，
故选：B
【点睛】本题主要考查正方形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及角平分线的判定等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
13. 因式分解：m2-n2-2m+1=___ ．
【答案】（m-1+n）（m-1-n）
【解析】
【分析】先分组，得到m2-2m+1-n2，后进行完全平方公式分解与平方差公式分解即可．
【详解】原式=m2-2m+1-n2
=（m-1）2-n2
=（m-1+n）（m-1-n）．
故答案为（m-1+n）（m-1-n）．
【点睛】本题考查了分组分解法、完全平方公式、平方差公式，将原式分组得到可以运用公式解决是关键．
14. 若式子有意义，则x的取值范围是____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确掌握知识点是解题的关键 ．
直接根据二次根式有意义的条件为根号下的数大于等于0，分式有意义的条件为分母不为0求解即可．
【详解】若式子有意义，
则
∴．
故答案为：．
15. 某市初中毕业九年级男生体育中考项目有两类测试项目，其中“1000米跑”为必测项目，另一测试项目是“引体向上、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球”，五项必选两项测试．九年级某男同学同时选择“立定跳远”和“一分钟跳绳”测试项目的概率是____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法．用A、B、C、D、E分别表示“引体向上、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球”这五个项目，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选择“立定跳远”和“一分钟跳绳”测试项目的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：用A、B、C、D、E分别表示“引体向上、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球”这五个项目，
画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中选择“立定跳远”和“一分钟跳绳”测试项目的结果数2种，
所以选择“立定跳远”和“一分钟跳绳”测试项目的概率．
故答案为：．
16. 若α，β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为____．
【答案】12
【解析】
【详解】试题解析：∵α为 的实数根，
∴ 即

∵α、β为方程两个实数根，

∴
故答案为12.
点睛：一元二次方程的两根分别是
则
17. 计算：
（1）____________；
（2）____________．
【答案】 ①. 1 ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的混合计算，求特殊角三角函数值，二次根式的加减计算，负整数幂，零指数幂．
（1）先计算特殊角三角形函数值，再计负整数幂，算零指数幂，化简二次根式和去绝对值，最后计算加减法即可；
（2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可．
【详解】解：（1）原式
，
故答案为：1；
（2）原式
，
故答案为：．
18. 如图，扇形中，，点分别在上，连接，点，关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】连接，，证明为等边三角形，根据，求出扇形的半径，然后求出，，，即可得出答案．
【详解】解：连接，，如图所示：
根据折叠可知，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
，
∴，
，
，
∴
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，轴对称的性质，解题的关键是作出辅助线，求出扇形的半径．
19. 在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为_____．
【答案】(2m，2n)或(﹣2m，﹣2n)
【解析】
【分析】根据位似变换的性质计算即可．
【详解】解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），
故答案为：(2m，2n)或(﹣2m，﹣2n)．
【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
20. 如图，正方形的边长为10，点G在边上，，E是边上一动点，连接，过点E作交直线于点F，则线段长度的最大值为____________．
【答案】####
【解析】
【分析】根据题意，根据两个三角形相似的判定得到，进而根据相似比得到，利用二次函数求最值方法求解即可得到答案．
【详解】解：在正方形中，，边长为10，设的长为，则，
，
，即，
，
，
，
，
，，
∴，
，
∴，
，
在时有最大值，最大值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查几何综合，涉及正方形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数求最值等知识，读懂题意，作出图形，熟练掌握相关性质是解决问题的关键．
21. 如图， ，点在边上，且，过点作交于点，以为边在的右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交，于点，，以为边在的右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交，于点，，以为边在的右侧作等边三角形……按此规律进行下去，则线段的长为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查等边三角形中的规律探索，在30°直角三角形中利用勾股定理求解、探索规律是解题关键．分别求出，，，，，即可得出规律求解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
同上得，
∵，
∴，
同理可得，，
……
∴，
故答案为．
22. 在中，，，，将绕点旋转得到，边所在的直线与旋转后所在的直线相交于点，当时，的长为____________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了图形的旋转的综合运用，结合三角形全等的判定与性质、勾股定理，正确找到旋转后的图形是解题的关键．分两种情况讨论：①当，且在上方时；②当，且在下方时，分别证明和即可计算．
【详解】解：∵，，，
∴，
①如图，当，且在上方时，

过点作于点，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图，当，且在下方时，

过点作于点，
同理，
∴，
∴，
综上，的长为或，
故答案为：或．
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
23. 如图，在中，．
（1）尺规作图：作⊙，使圆心O在BC上，且⊙与AC，AB都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，若⊙与AB相切于点D，与BC的另一个交点为E，，，求AC的长．
【答案】（1）作图见解析；（2）AC=6．
【解析】
【分析】（1）作∠CAB的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC为半径作⊙O，使⊙O与AC，AB都相切即可；
（2）如图，连接OD，根据切线的性质可得OD⊥AB，设OD=OE=R，在Rt△BOD中，利用勾股定理可得出R的值，可得BC的长，根据切线长定理可得AC=AD，在Rt△ABC中，利用勾股定理列方程求出AC的长即可得答案．
【详解】（1）如图，作∠CAB的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC为半径作⊙O，则⊙O与AC，AB都相切，
（2）如图，连接OD，
∵⊙O与AC，AB都相切，切点为C、D，
∴OD⊥AB，AC=AD，
设OD=OE=R，
∵BE=2，BD=4，
∴在Rt△BOD中，OD2+BD2=OB2，即R2+42=（R+2）2，
解得：R=3，
∴BC=BE+2R=8，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即AC2+82=（AC+4）2，
解得：AC=6，
【点睛】本题考查了作图——复杂作图，切线的判定与性质及切线长定理，圆的切线垂直于经过切点半径；从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．
24. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过．在一条笔直公路的上方A处有一探测仪，如图所示的平面几何图，，，第一次探测到一辆轿车从点B匀速向点D行驶，测得，2秒后到达C点，测得（，，结果精确到）．
（1）求点B，C之间的距离；
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．
【答案】（1）点B，C之间的距离为
（2）此轿车没有超速，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用以及有理数除法的实际应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
（1）在直角三角形与直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出与长，由求出的长即可；
（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断．
【小问1详解】
解：在中，，，
∴，即．
在中，，，
∴，即．
∴．
∴点B，C之间的距离为．
【小问2详解】
根据题意，得．
∵，
∴此轿车没有超速．
25. 甲、乙两个工程组同时铺设绥化至大庆高速路段的沥青路面，两组工程队每天铺设沥青路面的长度均保持不变，合作一段时间后，乙工程队因维修设备而停工，甲工程队单独完成了剩下的任务，甲、乙两工程队铺设沥青路面的长度之和y（单位：m）与甲工程队铺设沥青路面的时间x（单位：天）之间的关系如图所示．

（1）甲工程队比乙工程队多铺设沥青路面____________天；
（2）求乙工程队停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当甲工程队铺设沥青路面的总长度与乙工程队铺设沥青路面的总长度相等时，求乙工程队已经停工的天数．
【答案】（1）30 （2）
（3）乙工程队已经停工的天数为10天
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键．
（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可；
（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x的取值范围；
（3）先计算甲乙两组每天各铺设沥青多少千米，再计算乙组铺设沥青的总长度，设乙组已停工的天数为a，根据甲组铺设沥青的总长度与乙组铺设沥青的总长度相等列方程计算即可．
【小问1详解】
解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，
∴甲组铺设沥青了60天，乙组铺设沥青了30天，
（天）
∴甲组比乙组多多铺设沥青了30天，
【小问2详解】
解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为，
将和两个点代入，可得，
解得，
∴
【小问3详解】
解：甲组每天铺设沥青（米）
甲乙合作每天铺设沥青（米）
∴乙组每天铺设沥青（米），乙组铺设沥青的总长度为（米）
设乙组已停工的天数为a，
则，
解得，
答：乙组已停工的天数为10天．
26. 已知：正方形中，点在边上（不与点重合），点关于直线的对称点为点交于点O，连接，设．
（1）如图1，求的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，过点作交的延长线于点交于点，连接，求与的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）18
【解析】
【分析】（1）由轴对称的性质可得，可求，由等腰三角形的性质可求解；
（2）如图2，连接AC，证明可得结论；
（3）如图3，连接，过点F作于M，根据圆周角相等，可知点A，点D，点G，点C四点共圆，则，证明，并由勾股定理和三角形的面积可解答．
【小问1详解】
解：如图1，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵点A关于直线的对称点为点F，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
如图2，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵和是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图3，连接，过点F作于M，
∵，
∴点A，点D，点G，点C四点共圆，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
中，，
∴，
∴，
设，则，
由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴，
∴的面积．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的内角和定理，四点共圆的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．
27. 如图，点，，分别在的边，，上，是的外接圆，为的直径，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了圆的综合运用，涉及圆的相关性质，切线的判定，并结合相似与三角函数，熟练掌握圆的性质、相似和三角函数是解题关键．
（1）连接交于点，证即可；
（2）连接，利用判定；
（3）分别求得，，最后利用，得求解．
【小问1详解】
解：如图，连接交于点，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
如图，连接，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵为中点，
∴为中位线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
28. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，顶点坐标为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）直线与相交于点，当为抛物线上第四象限内一点且时，求点D的坐标；
（3）为平面内一点，试判断坐标轴上是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）或
（3）存在，或或．
【解析】
【分析】本题考查二次函数与几何综合，涉及待定系数求解析式，相似和正方形存在性，图形结合和分类讨论是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）过点作轴，垂足为，交于点，设，表示出点坐标，再利用列式求解；
（3）利用先探究是等腰直角三角形，再确定点的方法，分三种：①过点作交坐标轴于点；②过点作交坐标轴于点；③作的垂直平分线交坐标轴于点．本题利用此方法，再结合是等腰直角三角形即可确定．
【小问1详解】
解：把，代入，
得，
解得，
∴二次函数的解析式为；
【小问2详解】
如图，过点作轴，垂足为，交于点，
当时，
解得，
∴，
当时，得，
∴，
设直线解析式为，
代入，，
得，
解得，
∴直线解析式为，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∴或；
【小问3详解】
∵，，
∴，
∵，
∴，
根据题意分三种情况：
①如图，过点作交轴于点，过点作交轴于点，
此时四边形是矩形，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∴；
②如图，过点作交轴于点，过点作交轴于点，
同①可得四边形是正方形，，
∴；
③如图，∵等腰直角三角形，
∴点与点重合，
∴作点关于直线的对称点，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
综上，存在，或或．