2024年江苏省盐城市响水县中考三模数学试题

这是一份2024年江苏省盐城市响水县中考三模数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求解．
【详解】解：的相反数是3．
故选：B．
2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故选项符合题意；
故选：D．
3. 中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D. 试卷源自 每日更新，试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。不到1元，欢迎访问。【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法．
【详解】解：数据10.6万亿用科学记数法表示为，
故选：D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法和除法法则，进行计算即可．
【详解】解：A、，原选项计算错误；
B、，原选项计算错误；
C、，原选项计算正确；
D、，原选项计算错误；
故选C．
5. 正五边形的每一个外角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正多边形的外角，根据多边形的外角和等于360度，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：正五边形的每一个外角是；
故选D．
6. 整数a满足 则a的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
7. 若，，三点在同一函数图像上，则该函数图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．
由点，的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，再根据，的特点和函数的性质，可知在对称轴左侧y随x的增大而增大，由此得出答案．
【详解】解： ，，
∴点C与点B关于y轴对称；
由于A、C的图象关于原点对称，因此选项A、C错误；
，
由，可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
对于二次函数只有时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
选项不正确，
故选：B．
8. 如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（ ）

A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】由平行四边形的性质可得，，设为x可得，解之即可．
【详解】∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
设为x，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
即，
得，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 计算结果是______．
【答案】2
【解析】
【分析】直接利用二次根式的乘法运算求解即可．
【详解】解：，
故答案是：2．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则．
10. 2024年3月初全国两会在北京召开，会议对2023年工作进行了回顾，经济总体呈现出回升向好趋势，国内生产总值超过126万亿元，增长率，增速居世界主要经济体前列．数“126000000000000”可以用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故答案为：．
11. 已知是二元一次方程组的解，则的立方根为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考的是二元一次方程的解，以及立方根，解题的关键是求出、的值．先把代入方程组，求出、的值，即可得到答案.
【详解】解：是二元一次方程组的解，
，
解得：，
，
的立方根为，
故答案为：．
12. 使有意义的x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可．
【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：
x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单．
13. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至元，则平均每次降价的百分率为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，增长率（降低率）问题，设平均每次降价的百分率为，列方程，即可作答．
【详解】解：依题意，设平均每次降价的百分率为，
，
解得，（舍去），
所以平均每次降价的百分率为，
故答案为：．
14. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为______．
【答案】##4.5
【解析】
【分析】本题考查概率的实际应用，涉及几何概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可解答．
【详解】解：由题意可知，正方形的面积为，
因为黑色部分的总面积为，
所以向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为．
故答案为：．
15. 如图，四边形内接于，为直径，点C是的中点，连接．若，则的度数为___．
【答案】##110度
【解析】
【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题关键；
根据圆周角定理得出，，然后求出，再根据圆内接四边形的性质得出，即可求出答案．
【详解】点C是的中点，
，
为的直径，
，
四边形内接于，
，
．
故答案为：．
16. 如图个形状大小相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角为，A，B，C都在格点上，点D在上，若E也在格点上，且，则______．

【答案】
【解析】
【分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出为等边三角形，进而即可得出的值．
【详解】解：将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示：
∵所对的圆周角为、，
∴图中所标点E符合题意，
∵四边形为菱形，且，
∴为等边三角形，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形判定，依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的性质，负整数指数幂法则化简即可得到结果，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】
．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可．
【详解】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
19. 先化简再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，最后把代入计算即可．
【详解】解：
＝
＝
＝，
当时，
原式＝
＝
＝
＝．
20. 某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、B测距、C折纸、D拼图、E搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中D项目对应的百分比是______；
（2）请在答题卡上把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
（3）该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？
【答案】（1）300；8%．
（2）作图见解析 （3）该校参加人数最多的项目是E搭建项目，约有558人参加
【解析】
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的性质计算，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，首先计算A组学生人数，再补全条形统计图即可；
（3）根据用样本评估总体的性质分析，即可得到答案．
【小问1详解】
根据题意，A组学生人数为：63人，A组学生人数占比为：
∴本次抽样调查的样本容量人
∴扇形统计图中D项目对应的百分比
故答案为：300；8%；
【小问2详解】
根据（1）的结论，得本次抽样调查的样本容量人
∴A组学生人数人
条形统计图补充如下：
；
【小问3详解】
∵本次抽样调查，E组学生的人数最多
∴该校参加人数最多的项目是E搭建项目
∴该校参加E搭建项目的人数为：人．
【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握条形统计图、扇形统计图、用样本评估总体的性质，从而完成求解．
21. 若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，求符合条件的所有整数的和．
【答案】5
【解析】
【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．
【详解】由题意解分式方程为
∴，
∴且，
解不等式组，
解不等式①得：；
解不等式②得：．
∵不等式组解集为，
∴．
即且，
∴整数a可取整数为；
故整数的和为
【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．
22. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，
（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后构造直角三角形利用三角函数和已知条件列方程解决问题．
（1）根据可得，再根据，即可求解；
（2）过点作于点，设，则，，再根据，列出方程求解即可．
【小问1详解】
解： ，
，
该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，
，，
，
答：屋顶到横梁的距离为．
【小问2详解】
解：过点作于点，
设，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，，
解得：，
，
答：房屋的高为．
23. 如图，在菱形中，点E是边上一点，延长至点F，使，连接、．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形全等的判定和性质，根据菱形的性质，证明，得出即可．
【详解】证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
24. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）AB两地相距 km，b＝ ；
（2）求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义；
（3）求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（4）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．
【答案】（1）540，6
（2）甲、乙两车出发3小时后在距离B地240km处相遇
（3）
（4）乙车距离B地的路程为48km
【解析】
【分析】(1)根据图象和题意直接得出结论；
(2)先求出甲的速度，再求出乙的速度，然后求出乙的路程，从而求出E点坐标，并说出E的实际意义；
(3)根据乙的图象，用待定系数法分段求出函数解析式；
(4)甲到达B地所用时间为5.4h，把x=5.4代入y=−80x+480即可求得．
【小问1详解】
解：由图象可知：AB两地相距540km，
乙在3h时与甲相遇，然后乙车立即以原速原路返回到B地，
∴b＝3+3＝6，
故答案为：540，6；
【小问2详解】
解：由题意知：（km/h），
∴（100+v乙）×3＝540，
∴v乙＝80（km/h），
∴y＝80×3＝240，
∴E（3，240），
点E的实际意义为：甲、乙两车出发3小时后在距离B地240km处相遇；
【小问3详解】
解：当0＜x≤3时，图象过原点和E点，
∴y＝kx，
把E（3，240）代入得：240＝3k，
解得：k＝80，
∴y＝80x，
当3＜x≤6时，设y＝kx+b，
把（3，240）和（6，0）代入得，
，
解得：，
∴y＝﹣80x+480，
综上：；
【小问4详解】
解：当x＝5.4时，代入y＝﹣80x+480得，
y＝80×（6﹣5.4）＝48（km），
∴乙车距离B地的路程为48km，
答：乙车距离B地的路程为48km．
【点睛】此题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式．
25. 某商店决定购进A，B两种纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
（1）求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如表，
①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？
②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数少于B型纪念品的件数，但不少于60件．若B型纪念品的售价为30元/件时，求商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润．
【答案】（1）A，B两种纪念品每件的进价分别是50元和20元；
（2）①当时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为1125元．②最大利润为．
【解析】
【分析】（1）设B纪念品每件的进价是x元，则A纪念品每件的进价是元，根据用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同，列出分式方程，进行求解即可；
（2）①设利润为w，根据图表，利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出函数关系式，根据函数的性质，求出最值即可；②设该商场购进A型纪念品a件，则购进B型纪念品件，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围，进而得到A型纪念品的最大利润，设总利润为y，求出函数关系式，根据函数的性质，可得答案．
【小问1详解】
解：设B纪念品每件的进价是x元，则A纪念品每件的进价是元，
由题意，得： ， 解得：，
经检验：是原方程的解；
当时：；
∴A，B两种纪念品每件进价分别是50元和20元；
【小问2详解】
①设利润为w，由表格，得：
当时，，
∵，
∴w随着x的增大而增大，
∴当售价为：60元时，利润最大为：元；
当，，
∵，
∴当时，利润最大为：1125元；
综上：当时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为1125元．
②设该商场购进A型纪念品a件，则购进B型纪念品件，
由题意，得： ， 解得：，
∵，
∴，
设A，B型纪念品均全部售出后获得的总利润为：y，
则：，
整理，得：，
∵，对称轴为直线，
∵当时，y有最大值，
最大值为：，
【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，二次函数的应用．根据题意，正确的列出分式方程和函数表示式，利用函数的性质，求最值，是解题的关键．
26. 如图，已知中，，E是上的一点，，点D是线段上的一个动点，沿折叠，点C与重合，连接．

（1）求证：；
（2）若点F是上一点，且，求的最小值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）折叠，得到，根据的值，求出的值，进而得到，再根据，即可得证；
（2）根据相似的性质得到，得到，得到当三点共线时，的值最小为的长，过点作于点，易得，求出的长，利用勾股定理求出的长即可．
【小问1详解】
解：∵沿折叠，点C与重合，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴
∴，
∴
∴当点E，点，点F三点共线时，有最小值为的长，
如图，过点E作于H，

∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴的最小值．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理．解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，证明三角形相似．
27. 如图，一次函数与二次函数的图像交于A、D两点（点A在点D左侧），与二次函数的图象交于B、C两点（点B在点C左侧）．
（1）如图1，若，，请求出的值．
（2）如图1，若，点B与A横坐标之差为1，试探究的值是否为定值？如果是，请求出这个比值：如果不是，请说明理由．
（3）如图2，若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）分别求出点A、B、C、D的坐标，再根据两点之间的距离公式，求出，即可解答；
（2）先求出点A、B、C、D的横坐标，过点A、B、C、D分别作x轴的垂线，垂足分别为点E、F、G、H；过点A作于点P，过点C作于点Q，易证，则，根据点B与A横坐标之差为1，德吹，，进而得出，再求出，即可解答．
（3）先求出点A、B、C、D的横坐标，由（2）同理可得：，，推出，进而求出，即可解答．
【小问1详解】
解：若，，则一次函数为，
联立和得：
，
解得或，
，，
联立和得：
，
解得或，
，，
，
，
．
【小问2详解】
解：当时，一次函数为，
联立和得：
，
解得，
联立和得：
，
解得：，
过点A、B、C、D分别作x轴的垂线，垂足分别为点E、F、G、H；过点A作于点P，过点C作于点Q，
∵轴，轴，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
∵点B与A横坐标之差为1，
∴，，即，
整理得：，
∵，
∴．
小问3详解】
解：联立和得：
，
解得，
联立和得：
，
解得：，
由（2）可得：，
∴，
整理得：，
由图可知：一次函数图象经过二、四象限，则，
两边同时除以m得：，
令，则，
解得：，
∴，
∴，
同理可得：．
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合，解题的关键是熟练掌握求二次函数和一次函数交点的方法和步骤．售价x（元/件）
销售量（件）
100