广东省惠州市惠城区华侨中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题

这是一份广东省惠州市惠城区华侨中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时9钟，满分120分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含有的，③一些有规律的数，如(两个1之间依次多一个0)等．
根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)逐个判断即可．
【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
D．是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1次的方程，即可作出判断．
【详解】解：A、满足二元一次方程的定义，故是二元一次方程；
B、有两个未知数，但含未知数的第一项的次数是二次的，不是二元一次方程；
C、含有三个未知数，故不是二元一次方程；
D、方程左边不是整式，故不是二元一次方程；
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程的两边必须是整式．
3. 点是由点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的，则点的坐标是试试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化，平移问题中点的坐标变化规律是：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．按照平移规律写出点的坐标即可．
【详解】解：∵点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，
∴点的坐标是，即，
故选：B．
4. 下列各式正确的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、立方根、分别根据算术平方根、立方根的性质进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确；
故选：D
5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断即可．
【详解】解：A.当时，，故选项A不符合题意；
B.当时，无法判断a与b平行，故选项B符合题意；
C.当时，，故选项C不符合题意；
D.当时，，故选项D不符合题意；
故选：B．
6. 下列不等式变形中，一定正确的是( )
A. 若ac＞bc，则a＞bB. 若a＞b，则am2＞bm2
C. 若ac2＞bc2，则a＞bD. 若m＞n，则﹣
【答案】C
【解析】
【分析】利用不等式的性质和当c＜0时对A进行判断；利用不等式的性质和m＝0对B进行判断；利用不等式的性质对C、D进行判断．
【详解】A、若ac＞bc，c＜0，则a＜b，所以A选项错误；
B、若a＞b，m＝0，则am2＞bm2不成立，所以B选项错误；
C、若ac2＞bc2，c2＞0，则a＞b，所以C选项正确；
D、若m＞n，则﹣m＜﹣n，所以D选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7. 已知满足方程组，则代数式的值为（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据①②得到，即可求解．
【详解】解：，
①②得：，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
8. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图，由平行线的性质可求得，，由折叠的性质可知，可求得．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，，
又由折叠可得，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．得出是解题的关键．
9. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
【详解】解：∵正方形的面积为，
∴，
∵，
∴，
∵点表示的数是，且点在点右侧，
∴点表示的数为：，
故选：．
10. 若定义一种新的取整符号，即表示不超过的最大整数．例如：，，则下列结论错误的个数有（ ）
（1）；（2）或-1；（3）方程的解有无数多个；（4）若，则的取值范围是．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查取整函数与一元一次不等式．①根据取整函数的定义，直接求出值；②取特殊值验证，证实或证伪；③在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；④把方程问题转化为不等式问题
【详解】解：①，正确；
②由，原计算错误；
③当，，，...时，方程均成立，正确；
④由，得，即，错误；
故选：B．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的算术平方根是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根的计算即可；
【详解】，
2的算术平方根是；
故答案是．
【点睛】本题主要考查了立方根和算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．
12. 点N在第四象限，若经过点与点的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于9，则N点的坐标是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是根据点到坐标轴的距离和平行于坐标轴的性质来确定点的坐标．
根据直线平行于轴，得到两点的纵坐标相同；再根据点到轴的距离等于9，得到点的横坐标；最后确定出点的坐标．
【详解】解：∵经过点与点的直线平行于轴，
∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，
∴点的纵坐标是；
又∵点到轴的距离等于9，
∴点的横坐标是9或．
∴点的坐标是或，
故答案为：或．
13. 不等式的非负整数解有______个．
【答案】4
【解析】
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】解：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：x＜4，
则非负整数解有：0，1，2，3共4个．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．
14. 对于x，y我们定义一种新运算“※”：x※y=ax+by，其中a，b为常数．等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知：5※2=7，3※（-4）=12，则4※3=________
【答案】
【解析】
【分析】据“※”的含义和“5※2=7，3※（-4）=12”先求出常数a，b的值，再据“※”的定义求得4※3的值．
【详解】解：∵x※y=ax+by，5※2=7，3※（-4）=12
∴解得
∴4※3=．
故答案为：．
【点睛】此题考查二元一次方程组的解法，理解题意领会新运算“※”的含义列出关于a，b的方程组求得a，b的值是解此题之关键．
15. 已知实数、在数轴上的对应点如图，化简_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
【详解】解：由图可知，，且，
所以，，
所以，
故答案为：c
【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质，准确识图判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．
三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）
16. （1）计算：；
（2）解不等式：，并把解在数轴上表示出来．
【答案】（1）；（2），数轴表示见解析
【解析】
【分析】本题考查的是实数的混合运算和一元一次不等式的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．
（1）根据立方根，平方根的性质，乘方运算进行计算即可求解；
（2）根据不等式的基本性质解不等式，然后把解集在数轴上表示出即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解不等式：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为一得．
把解在数轴上表示出来如图：
17. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法求解即可．
【详解】解：
由①可得， ③，
将③代入②中可得，
解得：，
将代入③中可得，，
∴方程组的解为．
18. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．
（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析
【解析】
【详解】解：如图所示：
（1）画出如图直线PQ
（2）画出如图直线PR
（3）∠PQC=60°
理由是：因为PQCD
所以∠DCB+∠PQC=180°
又因为∠DCB=120°
所以∠PQC=180°－120°=60°
四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）
（2）的算术平方根是
【解析】
【分析】本题考查了平方根、立方根及无理数的估值等知识点，熟记相关结论是解题关键．
（1）的平方根是，8的立方根是2，，据此即可求解；
（2）将a、b、c的值代入求出的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可．
小问1详解】
解：∵的平方根是，
∴，
即，
∵的立方根是2，
∴，又，
∴，
∵，c是的整数部分，
∴，
【小问2详解】
解：当时，，
∴的算术平方根为
20. 如图，的顶点，，若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是．

（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析，
（2）
（3）9.5
【解析】
【分析】本题考查了平移作图，写出直角坐标系中点的坐标，由平移方式确定点的坐标，利用网格求三角形面积，准确作出平移图形是解题关键．
（1）由平移方式画出图形，写出点的坐标即可；
（2）由平移方式确定点的坐标即可；
（3）利用网格求三角形面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示即为所求，点，
【小问2详解】
三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，
点；
【小问3详解】
解：三角形的面积．
21. “钱丰”、“阳光”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．
（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？
（2）了迎接“五一”，两家超市都进行了促销活动，“钱丰”超市规定：这两种商品都打九折；“阳光”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯，若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
【答案】（1）一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元；（2）选择在“阳光”超市购买更合算，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）设一个保温壶售价为元，一个水杯售价为元，根据题意建立二元一次方程组解决问题；
（2）根据（1）中的结论，分别计算两家超市所需费用，比较大下即可判断选择哪家更合算．
【详解】解：（1）设一个保温壶售价为元，一个水杯售价为元．
由题意，得：，解得：．
答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．
（2）选择在“阳光”超市购买更合算．
理由：在“钱丰”超市购买所需费用为：（元），
在“阳光”超市购买所需费用为：（元），
∵，
∴选择在“阳光”超市购买更合算．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意中的等量关系建立方程组是解题的关键．
五、解答题（本题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，直线被直线所截，连接，已知，．
（1）若，求的度数；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若平分，求证：平分．
【答案】（1）
（2），理由见解答过程
（3）证明见解答过程
【解析】
【分析】本题主要考查的是平行线的性质的应用，掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）由平行线的性质求得，然后由邻补角的定义求得的度数即可；
（2）由平行线的性质可知：，然后由，再证得，从而可证得；
（3）由可证明，由，可证明，由角平分线的定义可知，，从而可证明．
【小问1详解】
解：∵，
，
又，
；
【小问2详解】
解：．
理由：∵，
，
又，
，
；
小问3详解】
证明：∵，
，
，
，
平分，
，
，
平分．
23. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，三角形中，，．顶点A，C的坐标分别为，，且．
（1）求三角形的面积；
（2）动点P从点C出发沿射线方向以每秒1个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒，连接，请用含t的式子表示三角形的面积；
（3）在（2）的条件下，当三角形的面积为时，直线与y轴相交于点D，求点D的坐标．
【答案】（1）6 （2）或
（3）
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确理解运用分类思想及数形结合思想．
（1）由非负数的性质求出m、n即可解决问题；
（2）如图1，当点P在线段上时，，，可求出三角形的面积，如图2，当点P在线段的延长线上时，，，可求出三角形的面积．
（3）当点P在线段上时，不合题意，当点P在线段的延长线上时， ．求出，根据三角形的面积可求出的值，则可得解．
【小问1详解】
解：∵．
∴， ．
∴，，
∴，，
∴，，
∴三角形的面积为；
【小问2详解】
解：①如图1，当点P在线段上时，，，
三角形的面积为；
②如图2，当点P在线段的延长线上时，，，
三角形的面积为，
综上，三角形的面积为或；
【小问3详解】
解：①当点P在线段上时，，
解得（舍去）．
②如图3，当点P在线段的延长线上时，．
解得，
∴，，
∵，
∴，
∴
解得．
∵点D在y轴上且在原点O的上方，
∴点D的坐标为．