2024年北京市平谷区中考二模数学试题

这是一份2024年北京市平谷区中考二模数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共16分，每题2分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．据国家能源网消息，截至2023年12月31日，国家能源集团2023年度发电量首次突破1.2万亿千瓦时，其中1 200 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列几何体中，主视图为三角形的是
A． B． C． D．
3．一副三角板如图所示摆放，直线a∥b，则∠1的度数是
A.60° B.65° C.75° D.80°
4．若a＜b＜0，则下列结论不正确的是
A．-a＞b B．a＞-b C．-a＞-b D．|a|＞|b|
5．如果正多边形的每个外角都等于60°，则它的边数为（ ）
A．5B．6C．7D.8
6．布袋中有三个除颜色外其余均相同的小球，小球颜色两红一白，从中随机同时抽取两个小球，则抽到的两个小球颜色恰好相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为
A. B. C. D.
8．如图，正方形ABCD中，点E为CD边上的点（点E不与点C、D重合），以CE为边作正方形CEFG，连接AF，设AB＝a，CE＝b，AF＝c，给出下面三个结论：①；②；③；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
10．分解因式：＝__________________.
11．方程的解为________．
12．如图，点A、B分别是反比例函数的图象上两点，分别过点A、B向坐标轴作垂线，四边形ACEG的面积记作S1，四边形BFDG的面积记作S2，则S1______S2（填＞、＜或＝）．
13．某中学共有1000名学生，为了解这1000名学生参加志愿者服务的时长情况，从中随机抽取了100名学生进行访问，获得了他们的志愿者服务时长（单位：小时），数据整理如下：
根据以上数据，估计这1000名学生的志愿者服务时长不小于300小时的学生的人数为______名．
14．如图，正方形ABCD的边长为3，点E为AD边的中点，连接BD、CE，BD与CE相交于点F，则DF的长为______．
15．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P＝50°，则∠ACB＝________°．
16．某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备．已知准备工作共有A，B，C，D，E，F，G，H，M，N十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求：
（1）H只能在A、B、C工序均完成后才能完成；
（2）M只能在C、D、E工序均完成后才能完成；
（3）其余每项工序相互独立，之间没有干扰；
（4）一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序.
各项工序所需时间如下表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，则至少需要________分钟才能全部完成；若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最少需要________名学生共同参与．
三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22—23题，每题6分，第24—25题，每题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：
18．解不等式组：．
19．已知，求代数式的值．
20．如图，线段AB表示2米高的一扇窗户，要在窗户上方C点的位置安装一顶遮阳蓬，若已知北京地区冬季太阳光线与水平线夹角的最小值为27°，夏季太阳光线与水平线夹角的最大值为72°，要让冬季太阳光线与水平线夹角的最小时温暖的阳光完全照进房间，又能使夏季太阳光线与水平线夹角的最大的时候遮阳蓬能完全遮挡炎热的阳光，设遮阳蓬的长度CD为x米，遮阳蓬的落空高度AC为y米，请你根据设计方案计算x与y的值约为多少．
（sin27°≈0.5，cs27°≈0.9，tan27°≈0.5，sin72°≈1.0，cs72°≈0.3，tan72°≈3.0）
21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（1，1）和（0，-1）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＜1时，对于x的每一个值，一次函数的值大于函数y＝kx＋b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．
22.如图，BD平分∠ABF，点A是射线BM上一点，过点A作AD∥BN交BG于点D，过A作AE⊥BN，过点D作DF⊥BN．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）在BF上取点C使得CF＝BE，连接AC、CD．
求证：AC⊥BD．
23．如图，点A、C是上两点，过点A作的切线与OC的延长线交于点B，过点C作AB的平行线与交于点D，连接AD、AC．
（1）求证：；
（2）若，，求BC的长．
24．为了了解本年级的学生的身高情况，数学小组的同学从校医务室随机调取了一个班39人的身高数据，（单位：cm），以下是甲、乙、丙三个小组对数据整理的结果：
甲：39名学生的身高频数分布图（数据分成4组：150＜x≤160，160＜x≤170，170＜x≤180，180＜x≤190）：
其中，身高的数值在160＜x≤170这一组的是：
161，161，162，162，162，163，163，163，163，
164，165，166，167，167，168，168，168，170．
乙：该班有20名女生和19名男生，女生和男生的身高数据的折线图：
丙：39名学生的身高的平均数、中位数、众数：
（1）写出表中m和n的值；
（2）在男女两组学生中，身高数据更均匀的是________（填“男生”或“女生”）；
（3）现需要从该班男、女生中各抽调6名学生参加该校运动会开幕式仪仗队，已知抽调的女生身高分别为166，168，168，171，172，173．男生已经确定的四名成员的身高数据为168，170，171，173，为了使被抽调的男生身高比女生身高的平均值略大，且仪仗队身高整体比较均匀，则选出的另外两名男生的身高分别为________和________．
25．商品的价格会影响消费者的购买的欲望，设商品价格减少x%，A商品的销售量上升y1%，B商品的销售量上升y2%，以下是某商场销售部统计的A、B两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据：
（1）通过分析表格中的数据，发现y1，y2都可近似看作x的函数，在平面直角坐标系xOy中，已经描出表中各组数值所对应的点，补全其余各点，并用平滑曲线连接这些点；
（2）据悉对于百姓生活的必需品往往随着价格的涨幅变化不大，但奢侈品会因价格的涨幅呈现明显的变化，若A、B中恰好有一件商品是奢侈品另一件商品为必需品，观察图中的两条曲线的变化情况推测A、B两件商品中是必需品的是________；（填A或B）
（3）结合函数图象，若商场在母亲节那天对A商品八折促销，若要使B商品的销售增加百分数与A商品接近相同，则B商品打几折？（打几折就是按照商品价格的百分之几十销售）
26．在平面直角坐标系xOy中，，是抛物线上任意两点．
（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
（2）若，点M、N中至少有一个点位于x轴的上方，直接写出n的范围；
（3）若对于﹣1＜x1＜2，x2＝m＋2时，都有，求m的取值范围．
27．如图，在△ABC中，∠BAC＝α°，AB＝AC，点D为平面上一点，连接AD，将AD绕着点A逆时针旋转α°得到线段AE，连接DE，取DE的中点F，取BC的中点G，连接DC，取DC的中点M，连接FM．
（1）依题意补全图形；
（2）猜想∠GFM的度数（用含α的式子表示），并证明．
28．平面直角坐标系xOy中，已知线段AB，P为线段AB上一点（不与点A、B重合），以A为圆心，AP长为半径画⊙A，以B为顶点作∠MBN，∠MBN＝β°，若角∠MBN的两边一边与⊙A相切，另一边与⊙A相交，则称线段AB与⊙A关于点P—β关联．
（1）若点P为线段AB的中点，线段AB与⊙A关于点P—β关联，则满足条件的β值可以是________①30°②45°③60°④90°
（2）⊙O半径为1，P是⊙O上一点，B（0，m）是y轴上一点，线段OB与⊙O关于点P-90关联，直接写出m的取值范围；
（3）⊙O半径为1，点A是⊙O上一点，点B（5，0），线段AB与⊙A关于点P-60关联，若在直线y＝x＋b上存在满足条件的点P，直接写出b的取值范围．
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22—23题，每题6分，第24—25题，每题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．解：
18．解不等式组：
解 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①得
解 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②得
19．先化简，再求值：
20．解：
解得：x≈0.8，y≈0.4
答：遮阳蓬的长度CD约为0.8米，遮阳蓬的落空高度AC约为0.4米
21．（1）∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（1，1）和（0，-1）
（2）
22．解：（1）∵AE⊥BN，DF⊥BN．
∴AE∥DF
∵AD∥EF
∴四边形AEFD是平行四边形
∵AE⊥BN
∴四边形AEFD是矩形
（2）∵四边形AEFD是矩形
∴
∵BE＝CF
∴
∴四边形ABCD是平行四边形
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBC
∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBC
∴∠ABD＝∠ADB
∴AD＝AB
∴四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
23.（1）证明：连接OA交CD于E
∵AB是的切线
∴∠BAO＝90°
∵AB∥CD
∴∠CEO＝90°
∴CE＝DE
∴AC＝AD
∴∠ACD＝∠D
∵AB∥CD
∴∠BAC＝∠ACD
∴
（2）∵OA⊥CD，CD＝8
∴CE＝DE＝4
∵
∴AE＝2
设半径为x
则OC＝x，OE＝x-2
由勾股定理得：
∠ACB＝45°，
解得x＝5
∴OC＝5，OE＝3
∵OE∥AB
∴
解得
24．（1）m＝167，n＝174
（2）女生
（3）167，174
24．解（1）补全函数图象
（2）B
（3）由图象可知A商品八折时，即x＝20时y1的值约为10，而当y2的值约为10时，x2值约为35，所以B商品打六五折．
26．（1）抛物线的对称轴为x＝m
（2）
∴抛物线的顶点坐标为（m，-1）
令y＝0
得到x＝m-1或x＝m＋1
∴抛物线与x轴的两个交点为A（m-1，0）B（m＋1，0）
AB＝2
（3）∵抛物线的对称轴为x＝m，
∴（m＋2，y2）点一定位于对称轴的右侧
它的对称点为（m-2，y2）
此时，有
解得
27．（1）补全图形
（2）
证明：方法一：
连接BD，EC，GM.
∵AB＝AC，AD＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝α°
∴∠BAC -∠3＝∠DAE-∠3
∴ ∠1＝∠2
∴△ABD≌△ACE
∴BD＝CE，∠4＝∠5
∵点F为BE中点，M为DC中点
∵点G为BC中点，M为DC中点
∵BD＝CE
∴FM＝GM
∴∠6＝∠DCE＝∠5＋∠10
∴∠7＝180°-∠BDC＝∠8＋∠9
∴∠6＋∠7＝∠5＋∠10＋∠8＋∠9
＝∠4＋∠10＋∠8＋∠9
＝180°-α°
方法二：
证明：连接AF、BD、AG、GM
过M作MH⊥FG于点H
△ADE中，∠DAE＝α°，AD＝AE，F为DE中点
∴∠AFD＝90°，
△ABC中，∠BAC＝α°，AB＝AC，G为BC中点
∴∠AGB＝90°，
∴△ABG∽△ADF
∵∠1＝∠2
∴△ABD∽△AGF
∵AB＝AC，AD＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝α°
∴ ∠1＝∠3
∴△ABD≌△ACE
∴BD＝CE
∵点F为BE中点，M为DC中点

∵点G为BC中点，M为DC中点

∵ BD＝CE
∴ FM＝GM
∵MH⊥FG
∴∠4＝90°
28．解：（1）①②；
（2）；
（3）志愿者服务时长
学生人数
10
20
23
20
15
12
工序
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
所需时间/分钟
18
15
16
6
7
5
8
3
2
3
平均数
中位数
众数
167
m
n
x（%）
0
5
10
13
18
22
30
35
y1（%）
0
2.0
4.6
6.0
7.9
12.1
32.1
47.2
y2（%）
0
1
1.5
2.0
3.0
4.2
7.2
10.0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
B
B
A
D
D
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
＝
470
65°
21；4