2024年湖北省阳新县部分学校中考模拟数学试题

这是一份2024年湖北省阳新县部分学校中考模拟数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A. 亏损吨粮食B. 吃掉吨粮食C. 卖掉吨粮食D. 运出吨粮食
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的应用是解题的关键．
根据运进吨粮食记为“”，可知“”表示运出吨粮食，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，运进吨粮食记为“”，
∴“”表示运出吨粮食，
故选：D．
2. 下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案．
【详解】解：如图所示：
试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。故选A．
【点睛】本题考查了轴对称图形及其设计,熟练掌握利用轴对称设计图案，轴对称图形即的如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合是解题的关键．
3. 天宫二号运行轨道距高地球大约393000米，数393000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
4. 如图是由三个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三种视图，细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】解：从左边看竖直叠放2个正方形．
故选：C．
5. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可．
【详解】解：∵正八边形的外角和为，
∴，
故选A
【点睛】本题考查的是正多边形的外角问题，熟记多边形的外角和为是解本题的关键．
6. 已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余分析计算求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余，掌握两直线平行，内错角相等以及直角三角形两锐角互余是解题关键．
7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（ ）
A. 剩余椽的数量B. 这批椽的数量C. 剩余椽的运费D. 每株椽的价钱
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，分式方程，可得出表示少拿一株掾后的运费，表示一株掾的价钱，进而可得出表示这批掾的数量．
【详解】解：每株掾的运费是3文，那么少拿一株掾后，剩下的掾的运费恰好等于一株掾的价钱，
表示少拿一株掾后的运费，表示一株掾的价钱，
表示这批掾的数量．
故选：B．
8. 下列说法正确的是（ ）．
A. 检查某种灯的使用寿命用全面调查
B. 为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
C. “掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件
D. “煮熟的鸭子飞了”是随机事件
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了统计图的选择，随机事件的定义，抽样调查与普查，掌握相关定义以及统计图知识是解题的关键．必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．根据统计图的选择，随机事件的定义，抽样调查与普查逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、检查某种灯的使用寿命，采用抽样调查，故该选项不正确，不符合题意；
B、为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符合题意；
C、“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件，故该选项正确，符合题意；
D、“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
9. 如图，的半径为5，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的长为（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的性质，正切等知识．熟练掌握切线的性质，圆周角定理，平行线的性质，正切的定义是解题的关键．
如图，连接，则，由，可得，由圆周角定理得，根据，求解作答即可．
【详解】解：如图，连接，
∵切于点B，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
10. 二次函数的图象经过，四点，其中．下列四个结论：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）二次函数的最小值为．
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据，且，可得在对称轴右侧，y随x增大而增大，则，即可判断（1）；根据当时，，即可判断（2）；根据离对称轴越远，函数值越大，即可判断（3）；根据对称轴计算公式和当时，，可得，进而得到当时，，据此可判断（4）．
【详解】解：∵，且，抛物线的对称轴为直线，
∴在对称轴右侧，y随x增大而增大，
∴，故（1）正确，
∴离对称轴越远，函数值越大，
∵二次函数的图象经过，
∴当时，，
∴，故（2）错误；
∵对称轴为直线，且，
∴，故（3）错误；
当时，，
又∵，
∴，
∴当时，，
∴二次函数的最小值为，故（4）正确；
故选：B．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 计算： =_____．
【答案】0
【解析】
【详解】原式=2﹣2=0．
故答案为：0
12. 请填写一个常数，使得关于的方程____________有两个不相等的实数根．
【答案】0（答案不唯一）
【解析】
【分析】设这个常数为a，利用一元二次方程根的判别式求出a的取值范围即可得到答案．
【详解】解：设这个常数为a，
∵要使原方程有两个不同的实数根，
∴，
∴，
∴满足题意的常数可以为0，
故答案为：0（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．
13. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是 __________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法求概率，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的结果有：BC，CB，共2种，
∴恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率为
故答案：．
14. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则t的取值范围是____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数性质求解即可．
【详解】解：∵反比例函数中的，
∴该反比例函数的图象在第二、四象限，并在每一个象限中，y随x的增大而增大，
∵点，在反比例函数的图象上，且，，
∴点A在第二象限，点B在第四象限，
∴且，
∴，
故答案：．
15. 在轴正半轴上有个连续的整数点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，，分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中，则图中阴影部分的面积总和是______．
【答案】
【解析】
【分析】分别把，，，...，代入解析式，求出梯形或三角形的边长，根据面积公式求出即可．
【详解】解：把分别代入，，得，
，，
∴，
同理，，， ，，...，
， ， ，，...，
∴图中阴影部分的面积是：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数和三角形的面积公式，会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用面积公式求解是关键．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数混合运算，涉及零指数幂、去绝对值、二次根式性质化简及特殊角的三角函数值，根据零指数幂、去绝对值、二次根式性质化简及特殊角的三角函数值先计算，再由二次根式加减运算法则求解即可得到答案，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：
．
17. 如图，在平行四边形中，分别以B、D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线分别交于点O，交、于点E、F．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据作图可知：垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，根据平行四边形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，最后根据线段的和差即可得证．
【详解】解：根据作图可知：垂直平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在和中
∴，
∴，
，
．
18. 某数学活动小组要测量一建筑物高度，如图，他们在该建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得，用高的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为，在B处测得仰角为，求该建筑物的高度．(结果精确到，参考数据：)
【答案】该建筑物的高度约为
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用，构造直角三角形是解答的关键．延长交于H，设，分别在和中，利用锐角三角函数求解即可．
【详解】解：延长交于H，则，，
设，
在中，，
∴，
在中，，，
∴，
由得，
∴，
答：该建筑物的高度约为．
19. 某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识．为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如下：

b．这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下
c．结合讲座后成绩，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”，有7人获得“优秀奖”，有8人获得“环保达人奖”，其中成绩在这一组的是：
80 82 83 85 87 88 88
根据以上信息，回答下列问题：
（1）居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“○”圈出代表居民小张的点；
（2）写出表中的值；
（3）参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有_____人．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）64
【解析】
【分析】（1）找出横坐标是80，纵坐标是95的点即可；
（2）根据中位数的定义求解；
（3）利用样本估计总体思想求解．
【小问1详解】
解：代表居民小张的点如下图所示：
【小问2详解】
解：将讲座后20人的成绩从低到高排序，第10名和第11名的成绩分别为87，88，
因此中位数；
【小问3详解】
解：（人），
即估计能获得“环保达人奖”的有64人，
故答案为：64．
【点睛】本题考查统计图、中位数、利用样本估计总体等知识点，解题的关键是看懂所给统计图，掌握中位数的定义，能够利用样本估计总体思想解决问题．
20. 如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点．
（1）求a，b，k的值；
（2）点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，当时，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式：
（1）分别把，两点坐标代入，求出的值，再把点A坐标代入，求得k的值；
（2）分和两种情况结合函数图象解答即可．
【小问1详解】
解：因为一次函数的图象过，两点，
所以，
，
解得．
因为反比例函数的图象过A，
所以．
【小问2详解】
解：由函数图象知：当或时．
21. 如图，已知等腰，，以为直径作交于点D，过D作于点E，交延长线于点F．

（1）求证：是的切线．
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果用表示）
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接OD，证明，推出，即可证明结论成立；
（2）连接，在中，求得利用三角形函数的定义求得，，在中，利用勾股定理列式计算求得圆的半径，利用即可求解．
【小问1详解】
证明：连接OD，

∵，
，
又，
，
，
，
，
，
是的切线；
【小问2详解】
解：连接，设半径为r
在中，
，
，
又，
，
，
，
是的直径．
，
，
∵，
∴，
又，
，
(负值已舍)，
，
．
【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线问题中的辅助线的作法及扇形的面积公式是解题的关键．
22. 某公司以10元/件的价格收购一批产品进行加工销售，销售量y(单位：件)与销售价格(单位：元/件)关系为．设这批产品销售的总利润为w元．
（1）直接写出w与x的函数关系式(不写自变量的取值范围)；
（2）求销售利润为3000元时的销售量；
（3）由于市场需要，销售量不能低于360件，当销售价格为多少元时，这批产品获得的利润最大?最大利润是多少元?
【答案】（1）
（2）销售利润为3000元时的销售量为300件
（3）当销售价格为20元时，这批产品获得的利润最大，最大利润是3000元
【解析】
【分析】本题考查二次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答的关键是读懂题意，列出函数关系式，运算二次函数性质解决问题．
（1）根据总利润等于单件利润乘以销售量列函数关系式即可；
（2）求出当时的x值即可；
（3）先配方，利用求二次函数的最值的方法求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，，
即w与x的函数关系式为；
【小问2详解】
解：当时，由得，
解得，
∴，
答：销售利润为3000元时销售量为300件；
【小问3详解】
解：，
∵销售量不能低于360件，
∴且，
∴，又，
∴当时，w最大，最大值为3000，
答：当销售价格为20元时，这批产品获得的利润最大，最大利润是3000元．
23. 已知是等腰直角三角形，．
（1）如图1，是直角边上一点，过点作于点，点为的中点，连接，，请写出此时线段与的关系（不用证明）；
（2）在（1）的条件下将绕点逆时针旋转到如图2的位置时，请证明此时（1）中的结论仍然成立；
（3）在（1）的条件下将绕点顺时针旋转，请画出图形；若，，直接写出此时的长．
【答案】（1），
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，，则，，，再利用三角形外角的性质可得结论；
（2）延长交于G，可证明，点F为的中点，从而得出结论仍然成立；
（3）延长交的延长线于H，连接，，首先证明，得，，再证明，得，，则是等腰直角三角形，利用勾股定理求出的长，从而解决问题．
【小问1详解】
解：且，
∵，点F为的中点，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴且；
【小问2详解】
解：如图，延长交于G，
∵，
∴，
∴，
∵，F为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴；
∴此时（1）中的结论仍然成立；
【小问3详解】
解：延长交的延长线于H，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∴．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点A，交轴于点和点，连接、、，与轴交于点．
（1）求抛物线表达式；
（2）点，点在轴上，点在平面内，若，且四边形是平行四边形．
①求点的坐标；
②设射线与相交于点，交于点，将绕点旋转一周，旋转后的三角形记为，求的最小值．
【答案】（1）
（2）；
【解析】
【分析】（1）将点、的坐标代入抛物线，利用待定系数法求得解析式；
（2）①由坐标求出解析式，然后根据四边形是平行四边形和得出，再分类讨论求得和的坐标；
②求出解析式，交点为，再求出坐标，然后由两点间距离公式求出和长度，因为旋转不改变长度，所以长度不变，当旋转到轴上时，此时最短，所以此时等于，然后代入计算即可．
【小问1详解】
解：抛物线交轴于点，交轴于点和点，
，
解得：
；
【小问2详解】
如图
，
设直线的解析式为，
，
，
解得，
直线的解析式为，
为与轴交点，
，
，
四边形是平行四边形，
且，且点在点下方，
点在轴上，点在平面内，，
，
，
或，
若为，
，
故，
若，
，此时，矛盾，舍去，
综上，点的坐标为；
②如图，设的解析式为
抛物线交轴于点，
点的坐标为，，
将点、的坐标代入得：
，
解得，
的解析式为，
与相交于点，
，
解得，
所以点的坐标为，
设直线的解析式为，
将点、的坐标代入直线的解析式得：
，
解得，
所以直线的解析式为，
与相交于点，
，
解得，
点的坐标为，
当旋转到轴上时，此时最短，如图
的最小值为．
【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、用待定系数法求函数表达式、二次根式的化简、用解方程组的方法求函数图象的交点坐标等知识和方法，计算较为烦琐，难度较大，属于考试压轴题．平均数
中位数
方差
讲座前
72.0
71.5
99.7
讲座后
86.8
m
88.4