甘肃省武威十三中片区考2023-2024学年下学期九年级中考数学三模试卷

这是一份甘肃省武威十三中片区考2023-2024学年下学期九年级中考数学三模试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
2．（3分）单项式43πr3的系数和次数分别是（ ）
A．43，3B．43，4C．43π，4D．43π，3
3．（3分）为有效开展大课间体育锻炼活动，李老师将班级同学进行分组（组数固定），若每组7人，则多余2人：若每组8人，则还缺3人，设班级同学有x人，则可得方程为（ ）
A．7x+2=8x−3B．7x−2=8x+3
C．x+2−x−97=x−9xD．x−27=x+3x
4．（3分）如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）．
A．∠A+∠ADC=180°B．∠2=∠3
C．∠1=∠4D．∠3=∠4
5．（3分）在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（ ）
A．5B．10C．15D．20
6．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（ ）．
A．4B．6C．2 3D．2 5
7．（3分）如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF=2，AB=3，试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。给出下列结论：①∠COD=45°；②AE=6；③CF=BD=17；④△COF的面积是32.其中正确的结论为（ ）
A．①③B．①④C．②③D．①③④
8．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，并使C点的对应点D点落在直线BC上，连接BE，若EB=17，ED=8，CD=23，则AD的长为（ ）
A．2322B．15C．1732D．17
9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD，DC，AC，如果∠C=65°，那么∠BAD的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
10．（3分）如图，正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=63xx>0的图象交于点A，若菱形OBCD的顶点B,C,D分别在OA，反比例函数图象和x轴上，则菱形OBCD的边长为（ ）
A．6B．22C．23D．3+2
二、填空题(共24分)
11．（3分）|﹣6|的相反数是 ．
12．（3分）如果单项式5xmy与−3x2yn是同类项，那么m+n= ．
13．（3分） 已知平面直角坐标系中有两点M(2m−3,m+1)、N(5,−1)，且MN∥x轴时，求点M的坐标为 ．
14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为 .
15．（3分）分解因式： m2+3m= ．
16．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中，①2∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．其中正确的是 ．
17．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC= .
18．（3分）如图，Rt△ABC顶点A落在y轴上，斜边上的中线CD⊥x轴于点D、O为坐标原点，反比例函数y=kxk≠0经过直角顶点C，若△BCD的面积为5，则k的值为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）（1）（4分）计算：12−2+34−12−(π−2024)0−4sin60°；
（2）（4分）解分式方程：2x+1−3x−1=1x2−1．
四、作图题(共6分)
20．（6分）如图的网格中，△ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）
（1）（3分）请在图1中画出△ABC的高BD．
（2）（3分）请在图2中在线段AB上找一点E，使AE=3．
五、解答题(共52分)
21．（6分）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50°，连接DE．
（1）（3分）求证：DE平分∠ADC；
（2）（3分）若AB=7，AD=4，CD=8，S△ACD=15，求△ABE的面积．
22．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=12AC，连接CE．
（1）（3分）求证：四边形OCED为矩形；
（2）（3分）连接AE．若BD=4，AE=210，求菱形ABCD的面积．
23．（6分）如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC．
（1）（3分）证明：BC是⊙O的切线；
（2）（3分）若BD＝4，BE＝2，求AB的长．
24．（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
（1）（3分）本次调查学生共 人，a= ，并将条形图补充完整；
（2）（2分）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
（3）（3分）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
25．（8分）某校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？
26．（8分） 如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
（1）（4分）求证：△ABD∽△CBA；
（2）（4分）如果AD=52，求AC的长．
27．（10分）如图1，已知抛物线F1∶y=−x2+2x+3交x轴于A、B两点，与y轴交于点C， 抛物线 F2∶y=12x2+bx+c经过点A、B，点P是射线 CB上一动点．
（1）（3分）求抛物线 F2的表达式；
（2）（3分）如图2，过点P作PE⊥BC交抛物线F1第一象限部分于点 E，作EF∥AB交BC于点F，求△PEF面积的最大值及此时点E的坐标；
（3）（4分）抛物线F1与 F2在第一象限内的图象记为“图象Z”，过点P作PG∥y轴交图象Z于点G，是否存在这样的点P，使 △CPG与 △OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的横坐标．
答案
1-5 CDDDB 6-10 ABACB
11．﹣6 12．3 13．(−7,−1) 14．245 15．m（m+3） 16．①②④
17．4 18．10
19．（1）94；（2）x=−6
20．（1）
（2）
21．（1）如图，过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，
∵EF⊥AB，∠AEF=50°，
∴∠FAE=90°−50°=40°，
∵∠BAD=100°，
∴∠CAD=180°−∠BAD−∠FAE=40°，
∴∠FAE=∠CAD=40°，
∴CA为∠DAE的平分线，
又EF⊥AB，EG⊥AD，
∴EF=EG，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴EF=EH，
∴EG=EH，
∴点E在∠ADC的平分线上，
∴DE平分∠ADC；
（2）设EG=x，则EF=EH=EG=x，
∴S△ACD=S△ADE+S△CDE=12AD⋅EG+12CD⋅EH=15，即：12×4x+12×8x=15，
解得，x=52，
∴S△ABE=12AB⋅EF=12×7×52=354，
∴△ABE的面积为354．
22．（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OC=12AC，∠COD=90°，
∵DE=12AC，∴DE=OC，
∴DE∥AC，∴四边形OCED为平行四边形，
∵∠COD=90°，∴四边形OCED为矩形；
（2）∵四边形OCED为矩形，∴∠ECA=90°，CE=OD=12BD=2，
∴AC=AE2−CE2=(210)2−22=6，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×6×4=12．
23．（1）连接OD，
AD平分∠BAC ∴∠1＝∠2
∵OA＝OD ∴∠2＝∠3 ∴∠1＝∠3，
∴AC//OD∵∠C＝90° ∴∠ODE＝90°，即OD⊥BC，
∵OD是半径 ∴BC是⊙O的切线，
（2）设OD＝OE＝r，
在Rt△ODB中，BD＝4，BE＝2，故OB＝r＋2
由勾股定理，得：r2+42=(r+2)2
解之，得：r＝3故OD＝OA＝OE＝3，AB＝6＋2＝8．
24．（1）300；10；
（2）2000×40%=800（人），
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，
所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=212=16．
25．设道路的宽为xm，依题意有
（32﹣x）（20﹣x）=540，
整理，得x2﹣52x+100=0．
∴（x﹣50）（x﹣2）=0，
∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去）
小道的宽应是2m．
26．（1）∵BDAB=12，ABBC=24=12，
∴BDAB=ABBC，
∵∠ABD=∠CBA，
∴△ABD∽△CBA
（2）∵△ABD∽△CBA，
∴ADAC=ABBC=12
∴AC=2AD，
∵AD=52，
∴AC=5．
27．（1）抛物线F2的函数表达式y=12x2−x−32；
（2）△PEF面积的最大值为12PE2=8164，E32,154；
（3）P的横坐标为2或1+10或1或2+13．