初中鲁教版 (五四制)4 探索三角形相似的条件教案

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课题
5探索三角形相似的条件
课时
1
课型
新授课
上课时间
周次
主备人
课标要求
掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
学习目标
1.掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
2.经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力.
3.培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.
学习重难点
重点:两角分别相等的两个三角形相似.
难点:两角分别相等的两个三角形相似的运用.
教学过程
设计意图及评价
教学环节
教师活动
学生活动
课堂导入
自学指导
探索新知
合作探究
当堂训练
如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗?
根据相似三角形的定义,三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.那么,两个三角形至少要满足哪些条件才相似呢?能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢?今天这节课我们就一起来探索三角形相似的条件.
方法总结:两个三角形已有一对角相等,故只要看是否还有一对角相等即可.一般地,在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角(或等角)的余角”等隐含条件.
例题:课本99页例1.
对应训练:
1.已知:如图,△ABC的高AD,BE相交于点F,求证:=.
教师指导
1.易错点:
在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
2.归纳小结:
定理:两角分别相等的两个三角形相似.
3.方法规律:
(1)证明比例式和等积式,可以先看比例式和等积式中的线段分别分布的三角形,然后通过证明两三角形相似来求结果;
(2)关于线段长度的计算:关键是构造相似三角形,然后利用相似三角形的性质求出对应线段的长度.
自学指导
阅读教材P98~99内容并回答:
(1)什么样的三角形叫做相似三角形?
(2)如果两个三角形有一个角相等,这两个三角形相似吗?
(3)如果两个三角形有两个角相等,这两个三角形相似吗?
合作探究
与同伴合作,两个人分别画△ABC和△A'B'C',使得∠A和∠A'都等于∠α,∠B和∠B'都等于∠β,此时,∠C与∠C'相等吗?对应边的比,,相等吗?这样的两个三角形相似吗?改变∠α,∠β的大小,再试一试.
思考:在实际画图过程中,同学们画了几个角相等?为什么?
引例:在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A'=80°,∠B=70°,∠C'=30°,这两个三角形相似吗?请说明理由.
2. 如图所示,已知DE∥BC,DF∥AC,AD=4 cm,BD=8 cm,DE=5 cm,求线段BF的长.
方法总结:求线段的长,常通过找三角形相似得到成比例线段而求得,因此选择哪两个三角形就成了解题的关键,这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.
1.下列条件中,一定能判断两个等腰三角形相似的是( )
(A)都含有一个50°的内角(B)都含有一个70°的内角
(C)都含有一个80°的内角(D)都含有一个100°的内角
2.如图,△ABC是正三角形,点D,E分别是BC,AC上的点,当∠ADE= 时,△ABD∽△DCE.
3.已知:如图,∠1=∠2=∠3,求证:△ABC∽△ADE.
板书设计
利用两角判定两三角形相似
(1)相似三角形的定义:三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形
(2)相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似
教学反思