安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月测试数学试题(无答案)

这是一份安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期6月测试数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知方程y​2m-3+x​22-m=1表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是（ ）
A．-∞,2B．2,52C．3,+∞D．52,3
2．“a=16”是“直线x+2ay-1=0与直线3a-1x-ay+1=0平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．上周联考的数学成绩X服从正态分布N90,σ2，且PX<70=0.2，负责命题的王老师考后随机抽取了25个学生的数学成绩，设这25个学生中得分在[70,110]的人数为Y,则随机变量Y的方差为（ ）
A．2B．4C．6D．3
4．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2⋅a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S4=（ ）
A．35B．33C．31D．30
5．甲乙等5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在最左端且甲乙不相邻的不同排列方式为（ ）
A．64种B．54种C．48种D．36种
6．直线l:ax+y-2=0与圆C:x-1​2+y-2​2=1的公共点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
7．已知二项式x-2x​n展开式的二项式系数的和为64，则（ ）
A．展开式中各项系数的和为-1B．展开式中第3项的二项式系数最大
C．展开式的常数项为-20D．展开式中第5项的系数最大
8．已知实数x1,x2,x3满足 x12-x1=ex22-1=x31+x3+1=120，则（ ）
A．x1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．若样本相关系数r=0，说明两个变量没有相关关系
B．若样本相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强
C．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
D．对分类变量X与Y，若它们的χ2越大，则推断X与Y有关联时犯错误的概率越小
10．设函数fx=lnxx2，则（ ）
A．函数fx的单调递减区间为0,e
B．函数fx有极大值且极大值为 12e
C．若方程 fx=m有两个不等实根，则实数m的取值范围为0,12e
D．经过坐标原点的曲线y=fx的切线方程为x-3ey=0
11．已知抛物线C1:y​2=pxp>0和C2:y​2=2px的焦点分别为F1,F2，动直线l与C1交于Mx1,y1,Nx2,y2两点，与C2交于Px3,y3,Qx4,y4两点，其中y1,y3>0,y2,y4<0，且当l过点F2时，y3y4=-4，则下列说法中正确的是 （ ）
A．C1的方程为y​2=4xB．已知点A2,32，则MA+MF的最小值为 52
C．1y1+1y2=1y3+1y4D．若MPNQ=2，则△MF1F2与△QF1F2的面积相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设A,B是一个随机试验中的两个事件，且PA=14,PB=13,PA∪B=12，则PA|B= .
13．已知圆C:x-1​2+y​2=4的圆心为点C，直线l:x=my+2与圆C交于M,N两点，点A在圆C上，且CA//MN，若AM⋅AN=4，则MN= .
14．已知实数a>0，对∀x>2,ex+2a≥alnax-2a恒成立，则a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（本题满分13分）
某手机App公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款App人数的满意度统计数据如下：
（1）求不满意人数y与月份x之间的回归直线方程y=bx+a，并预测该小区10月份对这款App不满意人数；
（2）工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App与性别的关系，得到下表：
根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为是否使用这款App与性别有关？
附：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
b=∑ni=ixi-xyi-y∑ni=ixi-x2,a=y-bx,χ2=nad-bc2a+bc+da+cb+d,n=a+b+c+db+cb+d)
参考数据： ∑5i=1xiyi=1410,∑5i=1xi2=55,∑5i=1yi=500.
16．（本题满分15分）
设{an}是正项数列，且其前n项和为Sn，已知Sn=18an+22.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=12an+1an+anan+1n∈N*，求{bn}的前n项和Tn.
17．（本题满分15分）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，四边形ABB1A1为菱形，∠ABB1=π3,AC1⊥B1C.
（1）证明：BC=BB1.
（2）已知平面ABC⊥平面ABB1A1，求平面BCC1与平面ACC1所成角的余弦值.
18．（本题满分17分）
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为Pn.
（1）求P2;
（2）求∑ni=1iPi.
19．（本题满分17分）
设圆x​2+y​2+2x-15=0的圆心为A，直线l过点B1,0且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（1）设动点E的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
（2）曲线C与x轴交于A1,A2. 点A2在点A1的右侧，直线m交曲线C于点M,N两点（ m不过点A2），直线MA2与直线NA2的斜率分别是k1,k2且k1k2=-94，直线A1M和直线A2N交于点Px0,y0.
①探究直线m是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：x0为定值，并求出该定值.月份x
1
2
3
4
5
不满意的人数y
120
105
100
95
80
使用App
不使用App
女性
48
12
男性
22
18
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x2
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828