离心率的求法 课件——2024届高三数学二轮专题复习

这是一份离心率的求法 课件——2024届高三数学二轮专题复习，共24页。PPT课件主要包含了回顾复习，点差法中的离心率，离心率的范围等内容，欢迎下载使用。
一、以渐近线为指向求离心率例1　已知双曲线两渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为________.
思维切入　双曲线的两渐近线有两种情况，焦点位置也有两种情况，分别讨论即可.
解析　由题意知，双曲线的渐近线存在两种情况.当双曲线的焦点在x轴上时，若其中一条渐近线的倾斜角为60°，如图1所示；若其中一条渐近线的倾斜角为30°，如图2所示.
点评　双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系，可以借助 进行互求.一般地，如果已知双曲线离心率的值求渐近线方程，或者已知渐近线方程，求离心率的值，都会有两解(焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况)，不能忘记分类讨论.
二、以焦点三角形为指向求离心率例2　如图，F1和F2分别是双曲线 (a>0，b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________.
思维切入　连接AF1，在△F1AF2中利用双曲线的定义可求解.
解析　方法一　如图，连接AF1，由△F2AB是等边三角形，知∠AF2F1＝30°.易知△AF1F2为直角三角形，
方法二　如图，连接AF1，易得∠F1AF2＝90°，β＝∠F1F2A＝30°，α＝∠F2F1A＝60°，于是离心率
点评　涉及到焦点三角形的题目往往利用圆锥曲线的定义求得的 值.
三、寻求齐次方程求离心率
思维切入　通过2|AB|＝3|BC|，得到a，b，c的关系式，再由b2＝c2－a2，得到a和c的关系式，同时除以a2，即可得到关于e的一元二次方程，求得e.
又2|AB|＝3|BC|，
即2b2＝3ac，∴2(c2－a2)＝3ac，两边同除以a2并整理得2e2－3e－2＝0，解得e＝2(负值舍去).
点评　求圆锥曲线的离心率，就是求a和c的值或a和c的关系，然后根据离心率的定义求得.但在多数情况下，由于受到题目已知条件的限制，很难或不可能求出a和c的值，只能将条件整理成关于a和c的关系式，进而求得 的值，其关键是善于利用定义以及图形中的几何关系来建立关于参数a，b，c的关系式，结合c2＝a2＋b2，化简为参数a，c的关系式进行求解.