2024年湖北省中考数学考前押题卷（二）（含答案与解析）

这是一份2024年湖北省中考数学考前押题卷（二）（含答案与解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列说法：①a一定是正数；②0的倒数是0；③最大的负整数是-1；④只有负数的绝对值是它的相反数；⑤倒数等于本身的有理数只有1；不正确的是（ ）
A．①②③④B．①③④⑤C．①②④⑤D．②③④⑤
2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．2023年春节假日期间，合肥市共接待游客万人，全市旅游综合收入亿元，其中数据万用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．-3B．C．D．0
6．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．已知一个二位数的十位数字是5，个位数字是a，用代数式表示这个二位数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点均为格点，以为圆心，长为半径作弧，交网格线于点，则两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，为的直径，弦，为上一点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．无法确定
11．如图，在中，，BQ和AP分别为和的角平分线，若的周长为18，，则AB的长为（ ）
A．7B．8C．9D．6
二、填空题
12．纳米是非常小的长度单位，，将数据0.000000001用科学记数法表示为 ．
13．若，则代数式的值是 ．
14．将一副三角板按图中方式叠放，则角的度数为 ．
15．下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第2023个图形中小圆圈的个数为 ．

16．如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长为20，面积为24，则的值为 ．
17．如图，矩形中，，将矩形折叠后，点的对应点洛在边上，为折痕，和交于点，当取最小值时，此时的值为 ．

三、解答题
18．计算：．
19．2023年是我县争创全国文明县城的关键一年，为此我县计划购进两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多5元．
(1)A，B两种花卉每盆各多少元？
(2)计划购买A，B两种花卉共1000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉的数量，最少需要花费多少元？
20．在四张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、、，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中搅匀．
(1)任意抽出一张，抽到写有负数的卡片的概率是 ；
(2)若任意同时抽出两张，用画树状图或列表的方法求两张卡片上数字之和为非负数的概率．
21．某数学学习小组参加综合实践活动，老师给他们布置了测量学校旗杆高度的学习任务，接到任务后，他们如下操作：如图，在某一时刻，旗杆的影子为，与此同时在C处立一根标杆，标杆的影子为，测得m，m， m．即可求得旗杆的高度．这时，小组成员小智提出：在测得m，m后，我测得从D处看旗杆顶部A的仰角约为54.46°，这样也可以求得旗杆的高度．老师对两种方法和学生认真思考问题的学习态度予以了肯定，请你在两种方法中任选一种求出旗杆的高度．（参考数据：）

22．如图，中，是中线，以为直径的交于点E，作于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
23．为巩固扶贫攻坚成果，我县政府督查各部门和单位对口扶贫情况．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系为，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．

(1)直接写出y与x之间的函数关系式和x的取值范围；
(2)求该农产品的销售量有几天不超过60千克？
(3)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量×销售价格）
24．【问题探究】如图1，正方形中，点、分别在边、上，且于点P，求证；
【知识迁移】如图2，矩形中，，点E、F、G、H分别在边上，且于点P．求的值；
【拓展应用】 如图3，在四边形中，点E、F分别在线段上，且于点P．请直接写出的值．

25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与轴交于点C，且． 抛物线的对称轴交抛物线于点D，交直线于点E．

(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；
(2)P是轴上一动点，过点P作轴交直线于点F，交抛物线于点G．
①是否存在点P，使以D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求n的值，若不存在，请说明理由；
②如图2，点M在直线上（点M在x轴上方），且个单位长度，若线段与直线和抛物线都有交点，请直接写出n的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】利用有理数，正数与负数，相反数，绝对值，以及倒数的性质判断即可．
【详解】解：①a不一定是正数，不正确；
②0没有倒数，不正确；
③最大的负整数1，正确；
④负数和0的绝对值是它的相反数，不正确；
⑤倒数等于本身的有理数有1和1，不正确；
∴不正确的是①②④⑤；
故选：C
【点睛】此题考查了有理数，正数与负数，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
2．B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，
第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．
3．C
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，n为整数．
【详解】解：数据万用科学记数法可表示为．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键．
4．C
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】A．与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B．与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C．，故C符合题意；
D．，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．C
【分析】根据无理数和有理数的概念分别判断即可．
【详解】解：-3和0是整数，是分数，都属于有理数，
是无理数．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数叫无理数，掌握基本概念是解题的关键．
6．D
【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．
【详解】解：已知三角形的面积s一定，
则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即；
该函数是反比例函数，且2s＞0，h＞0；
故其图象只在第一象限．
故选D．
【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
7．A
【分析】根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50”和“甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50”两个等量关系，即可列出方程组.
【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y；
由甲得乙半而钱五十，可得：
由甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：
故答案为:A
【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，解题的关键在于，找到正确的等量关系.
8．D
【分析】用十位数字加上个位数字，从而可以表示出这个两位数，本题得以解决．
【详解】解：∵十位数字是5，个位数字是a，
∴这个两位数是50+a，
故选D
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是理解十位数的表示方法．
9．B
【分析】如图：连接AE，则AE=2、AD=1,由勾股定理可求出DE，然后运用线段的和差即可解答．
【详解】解：如图：连接AE，则AE=2，AD=1
∴DE=
∴CE=CD-DE=．
故选B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用以及线段的和差，根据题意运用勾股定理求得DE是解答本题的关键．
10．B
【分析】连接，根据，为的直径，得到，结合同圆或等圆中，同弧或等弧上的圆周角相等计算即可．
【详解】如图，连接，
∵，为的直径，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了垂径定理的推论，圆周角定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．
11．A
【分析】由角平分线的定义，结合已知条件可得BQ+AQ＝CQ+AQ＝AC①，过点P作PDBQ交CQ于点D，通过证明△ABP≌△ADP可得AB+BP＝AD+PD＝AD+CD＝AC②，由①②可得BQ+AQ＝AB+BP，结合△ABQ的周长为18，BP＝4可求解AB的长．
【详解】解：∵BQ平分∠ABC，
∴∠CBQ∠ABC，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠CBQ＝∠C，
∴BQ＝CQ，
∴BQ+AQ＝CQ+AQ＝AC①，
过点P作PDBQ交CQ于点D，如图，
则∠CPD＝∠CBQ，∠ADP＝∠AQB，
∵∠AQB＝∠C+∠CBQ＝2∠C，
∴∠ABC＝∠ADP，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP，
∵AP＝AP，
∴△ABP≌△ADP（AAS），
∴AB＝AD，BP＝PD，
∴AB+BP＝AD+PD＝AD+CD＝AC②，
由①②得BQ+AQ＝AB+BP，
∵△ABQ的周长为18，BP＝4，
∴AB+BQ+AQ＝AB+BP+AB＝2AB+4＝18，
∴AB＝7．
故选：A
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边对等角、角平分线的定义，灵活运用三角形全等的判定与性质是解题的关键．
12．
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
13．
【分析】将变形为，然后将代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
14．75°/75度
【分析】先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形外角的性质即可解答．
【详解】解：∵图中是一副三角板，
∴∠2＝45°，∠1＝90°−45°＝45°，
∴∠α＝∠1＋30°＝45°＋30°＝75°．
故答案为：75°．
【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．
15．6072
【分析】由图形可知：第1个图形有个圆圈，第2个图形有个圆圈，第3个图形有个圆圈，进而可求出第2023个图形中小圆圈的个数．
【详解】通过观察图形得到第①个图形中棋子的个数为；
第②个图形中棋子的个数为；
第③个图形中棋子的个数为；
…
第2023个图形中小圆圈的个数为．
故答案为：6072．
【点睛】本题主要考查的是找规律的题型，利用数形结合找出图形之间的联系，找出规律是解题的关键．
16．/4.8
【分析】延长交于点，根据菱形的性质，证明，可得，根据菱形的周长和面积，即可求出，进一步即可求出．
【详解】解：延长交于点，如图所示：
在菱形中，，，
，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
菱形的周长为20，
，
菱形面积为48，即，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解决本题的关键．
17．
【分析】过点作于，由翻折的性质知点为的中点，则为的中位线，可知在上运动，当取最小值时，此时与重合，利用勾股定理和相似求出的长即可解决问题．
【详解】解：过点作于，
将矩形折叠后，点的对应点落在边上，
点为的中点，
为的中位线，
在上运动，
在上运动，
当取最小值时，此时与重合，

，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明在上运动．
18．
【分析】先化简各式，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，零指数幂，求一个数的立方根，实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
19．(1)A种花卉每盆10元，B种花卉每盆15元
(2)最少需要花费12500元
【分析】（1）设A种花卉每盆元，则B种花卉每盆元，根据用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，列出方程进行求解即可；
（2）设购进A种花卉m盘，则B种花卉盘，根据A种花卉的数量不超过B种花卉的数量，求出的取值范围，设共花费n元，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质求最值即可得出结果．
【详解】（1）解：设A种花卉每盆元，B种花卉每盆元，依题意：

解得：，
经检验是方程的根，此时：，
答：A种花卉每盆10元，B种花卉每盆15元．
（2）设购进A种花卉m盘，B种花卉盘，共花费n元，
∴ ，
由题意，得：，即，
∵，n随m的增大而减小，
∴当时，n最小，且最小值为，
答：最少需要花费12500元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程和一次函数，是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用概率公式进行计算即可；
（2）画出树状图，利用概率公式进行求解即可．
【详解】（1）解：任意抽出一张，共有4种等可能的结果，其中抽到写有负数的卡片的结果有2种，
∴；
故答案为：；
（2）依题意，画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上数字和为非负数有8种，
P（两张卡片上数字和为非负数）．
【点睛】本题考查树状图法求概率．熟练掌握树状图的画法以及概率公式，是解题的关键．
21．12.8米
【分析】法1：利用同一时刻物高与影长对应成比例，进行求解即可；法2：解直角三角形，求出的长，再根据，即可得出结果．
【详解】解：方法1：解：依题意： ，
即，
解得：，
即旗杆的高度为米．
方法2：解：依题意，四边形是矩形，，
在中，，
，即旗杆AB的高度约为12.8米．

【点睛】本题考查平行投影，解直角三角形．熟练掌握同一时刻物高与影长对应成比例，以及构造直角三角形，利用锐角三角函数求边长，是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据斜边上的中线等于斜边上的中线，推出，得到，进而得到，即可得出结论；
（2）连接，利用，求出，勾股定理求出，证明，得到，进行求解即可．
【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，是中线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵为的半径，
∴是的切线．

（2）如上图，连接，
∵是⊙O的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
23．(1)
(2)该农产品销售量有16天不超过60千克
(3)当月第30天，该农产品的销售额最大，最大销售额是480元
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围即可；
（2）分别在两段函数上求出时，的值，即可得出结论；
（3）设当月第x天的销售额为w元，根据销售额等于单价乘以销售数量，列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求最值即可得出结果．
【详解】（1）解：设，
由图象可知：点在函数图象上，点在函数图象上，
∴，，
解得：，，
∴；
（2）依题意：将代入中，得，
将代入中，得，
结合函数图象可知：当时，，
即：该农产品销售量有16天不超过60千克．
（3）设当月第x天的销售额为w元，
当时，，
∴当时，w取得最大值，此时，
当时，，
∴当时，w取得最大值，此时，
综上：当时，w取得最大值，此时，
答：当月第30天，该农产品的销售额最大，最大销售额是480元．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，二次函数的实际应用．正确的识图，准确的求出函数解析式，是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）证明，即可得证；
（2）作于点M，作于点N，证明，得到，即可得出结果；
（3）过点作于点，交于点，证明，得到，再利用等腰三角形三线合一以及锐角三角形函数进行求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形正方形是正方形，

∴
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴ ，
∴；
（2）解：作于点M，作于点N，

则，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即：；
（3）过点作于点，交于点，则：，

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形和相似三角形．
25．(1)
(2)①存在，或；②或
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式，令，求出的值，即可得解；
（2）①求出点坐标，点坐标，进而得到当D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形时，且，分点G在点F的上方和点G在点F的下方，两种情况进行求解即可；②求出当时，对应的直线的自变量的值以及抛物线对应的点的横坐标，利用数形结合的思想，进行求解即可．
【详解】（1）解：依题意：点C的坐标为 ，即，
∵，
∴，即点B的坐标为
将点B代入抛物线中，，得，
∴抛物线的解析式为：；
令，解得：，，
即点A的坐标为；
（2）①设直线的解析式为：，
∵B， C，
∴，解得：，
∴直线的解析式为
∵
∴，
∴，，
假设存在点P，使以D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则且，
∴，
若点G在点F的上方，
，即，得（舍）或2
若点G在点F的下方，
，即，得
综上，存在三个满足条件的点P，或．
②∵直线：，
当时：，
解得：，
∵抛物线：，
当时：，
解得：；

如图：线段与直线和抛物线都有交点时，
的取值范围为：或．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，是中考常见的压轴题．正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．