2023-2024学年宁夏银川二十四中九年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年宁夏银川二十四中九年级（下）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（ ）
A．﹣50B．﹣60C．﹣70D．﹣80
2．下列运算正确的是（ ）
A．（3xy）2＝9x2y2B．（y3）2＝y5
C．x2•x2＝2x2D．x6÷x2＝x3
3．河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸．以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．B．
C．D．
5．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（ ）
A．35°B．30°C．25°D．15°
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）
A．1.65米，1.65米B．1.65米，1.70米
C．1.75米，1.65米D．1.50米，1.60米
7．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，根据题意列方程正确的是（ ）
A．2x+2（x+12）＝864B．x2+（x+12）2＝864
C．x（x﹣12）＝864D．x（x+12）＝864
8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头1（N）和阻力臂L1（m）的函数图象如图，若小明想使动力F2不超过150N，则动力臂L2（单位：m）需满足（ ）
A．0＜L2≤4B．L2＜4C．L2＞4D．L2≥4
二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）
9．我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将21500000用科学记数法表示为 ．
10．分解因式：x3﹣4x2+4x＝ ．
11．有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，﹣0.5，π，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 ．
12．已知二次函数y＝（k﹣1）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 ．
13．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，连接AB，CD ．
14．如图，在直径为AB的⊙O中，点C，AC＝CD，若∠CAD＝28° ．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，连接EF，若，则矩形ABCD的周长是 ．
16．（3分）如图，在直角△ABO中，AO＝，将△ABO绕点O顺时针旋转105°至△A′B′O的位置，点E是OB′的中点的图象上，则k的值为 ．
三、解答题（共72分）
17．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝
18．（6分）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标．
19．（6分）某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品，商店每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元（单价均为整数）
（1）分别求出硬面笔记本和软面笔记本的单价．
（2）小华打算购买两种类型笔记本共50本，且购买的软面笔记本的数量不超过硬面笔记本的2倍，则小华的最低费用是多少？
20．（6分）为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图、表：
（1）分别写出a、b的值并补全条形统计图；
（2）若该校有学生1000人，估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生约有多少人？
（3）学校需要深入了解影响作业时间的因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少？
21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E在BD上，∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（1）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，
22．（6分）如图，反比例函数与一次函数y＝﹣2x+m的图象交于点A（﹣1，4），分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
（1）求反比例函数与一次函数y＝﹣2x+m的表达式；
（2）当OD＝1时，求△ABC的面积．
23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以CD为直径作⊙O交BC于点E，过点E作EF⊥AB
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若直径CD＝13，CB＝24，求EF的长．
24．（8分）为增强民众生活幸福感，某社区服务队在休闲活动场所的墙上安装遮阳棚，方便居民使用．如图，遮阳棚BC长4米，与水平线的夹角为22°，当太阳光线CD与地面DA的夹角为67°时，求AD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin22°≈，cs22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cs67°≈，tan67°≈）
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A（6，0）（0，﹣6），抛物线经过点A，B，且对称轴是直线x＝1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在y轴上找一点Q（不与点O重合），使ABQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标；
（3）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，过点P作PM⊥l，垂足为M．求PM的最大值及此时P点的坐标．
26．（10分）综合与实践
车轮设计成圆形的数学道理
小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的．为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：
将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶．
（1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，圆心角∠BAD＝120°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线）1．
（2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，圆心角∠BAD＝90°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线）2（结果保留根号）．
（3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 ．
此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），在图6中计算C到BD的距离d3＝ （结果保留根号）．
（4）归纳推理：比较d1，d2，d3大小： ，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线） （填“越大”或“越小”）．
（5）得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心），此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离d＝ .这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．
2023-2024学年宁夏银川二十四中九年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）
9．【答案】2.15×107．
10．【答案】x（x-2）2．
11．【答案】．
12．【答案】k≤2且k≠1．
13．【答案】2．
14．【答案】34°．
15．【答案】8+8．
16．【答案】．
三、解答题（共72分）
17．【答案】
18．【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（-4，-6）；
19．【答案】（1）硬面笔记本的单价为16元，软面笔记本的单价为13元；
（2）小华的最低费用是701元．
20．【答案】（1）a＝20，b＝5，补全图形如下：
（2）820人；
（3）．将七、八、九年级的学生分别记作七1、八1、九1、九2，画树形图如图所示：
21．【答案】（1）证明：在△EOA和△DOC中，
∴△EOA≌△DOC（ASA），
∴OD=OE，
又∵AO=CO，
∴四边形AECD是平行四边形；
（2）3．
22．【答案】（1）一次函数解析式为：y＝﹣2x+2；反比例函数解析式为：y＝﹣．（2）．
23．【答案】（1）（1）证明：连接OE，如下图所示：

∵以CD为直径作⊙O交BC于点E，
∴OA=OE，
∴∠OCE=∠OEC，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边中线，
∴CD=AD=BD，
∴∠OCE=∠B，
∴∠OEC∠B，
∴OE∥AB，
∵EF⊥AB，
∴OE⊥EF，
又∵OE为⊙O半径，
EF为⊙O的切线；
（2）．
24．【答案】AD的长为2.7m．
25．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣6；
（2）Q（0，﹣6+6）或（0，﹣6﹣6）或（0，6）；
（3）PM的最大值为，点P（3，﹣）．
26．【答案】（1）1；
（2）2﹣；
（3）2﹣；
（4）d1＞d2＞d3，越小；
（5）0．成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
2
3
5
4
1
分组
时间x（时）
人数
A
0≤x＜0.5
5
B
0.5≤x＜1
16
C
1≤x＜1.5
a
D
1.5≤x＜2
b
E
2≤x＜2.5
4