成对数据的统计相关性与一元线性回归分析课件-2024届高考数学一轮复习

这是一份成对数据的统计相关性与一元线性回归分析课件-2024届高考数学一轮复习，共51页。PPT课件主要包含了知识梳理，相关关系，正相关，负相关，线性相关，2回归方程，回归值，观测值减去预测值，ABD，拓展探究等内容，欢迎下载使用。
【课时目标】　结合实例，了解样本相关系数的统计含义；结合具体实 例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最 小二乘法原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法；针对 实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.【考情概述】　成对数据的统计相关性与一元线性回归分析是高考中的 低频考点，难度不大，但是计算量较大，注重考查阅读理解、数据运算 及应用能力.
1. 变量间的相关关系（1） 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定 另一个的程度，这种关系称为 ⁠.（2） 常见的两个变量之间的关系有两类：一类是确定性函数关 系，另一类是 ⁠；与函数关系不同，相关关系是一种非 确定性关系.（3） 从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈 现增加的趋势，就称这两个变量 ⁠；当一个变量的值增加时， 另一个变量的相应值呈现减小的趋势，则称这两个变量 ⁠.（4） 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落 在一条直线附近，我们就称这两个变量 ⁠.
② 当 r ＞0时，称成对样本数据正相关；当 r ＜0时，称成对样本数据负 相关.③ ｜ r ｜越接近1，成对样本数据的线性相关程度 ，｜ r ｜越接 近0，成对样本数据的线性相关程度 ⁠.
① 最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的竖直距离的平方和最 小的方法叫做最小二乘法.
2. （RA选三P118定义改编）有一散点图如图所示，在5个数据（ x ， y ）中去掉 D （3，10）后，下列说法正确的是（　A　）
4. （多选）（RA选三教参P207本章学业水平测试题第2题改编）对于样 本相关系数，下列说法正确的是（　ABD　）
考点一　成对数据的统计相关性
考向1　相关关系的判断
例1　（1） 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验， 由实验数据（ xi ， yi ）（ i ＝1，2，…，20）得到如图所示的散点图.由 散点图，得在10℃至40℃之间，下列四个回归方程类型中最适宜作为发 芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是（　D　）
解：由散点图可知，在10℃至40℃之间，发芽率 y 随温度 x 的增大而增 大，但增长的速度越来越慢，故最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方 程类型的是 y ＝ a ＋ b ln x .
（2） 对变量 x ， y ，有观测数据（ xi ， yi ）（ i ＝1，2，…，10），其 散点图如图①所示；对变量 u ， v ，有观测数据（ ui ， vi ）（ i ＝1， 2，…，10），其散点图如图②所示.由这两个散点图可以判断 （　C　）
解：由散点图可知，变量 x 与变量 y 负相关，变量 u 与变量 v 正相关.
1. （2023·石家庄三模）观察下列四幅残差图，其中满足一元线性回归 模型中对随机误差的假定的是（　B　）
解：根据一元线性回归模型中对随机误差的假定，残差应是均值为0， 方差为σ2的随机变量的观测值.对于A，残差与观测时间有线性关系，故 A不符合题意.对于B，残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称 轴的水平带状区域内，故 B符合题意.对于C，残差与观测时间有非线性 关系，故C不符合题意.对于D，残差的方差不是一个常数，且随着观测 时间变大而变大，故D不符合题意.
例2　（1） （RA选三教参P208本章学业水平测试题第7题改编）下列四 幅散点图所对应的样本相关系数及0的大小关系为 ⁠ （用“＞”连接）.
r 1＞ r 3＞0＞ r 4＞ r
（2） （2022·全国乙卷）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了 绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树 木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3）， 得到如下数据：
① 估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量.
考点二　一元线性回归分析考向1　经验回归方程及其应用例3　为了巩固脱贫成果，某农科所实地考察，研究发现某脱贫村适合 种植A，B两种经济作物，可以通过种植这两种经济作物巩固脱贫成果. 通过大量考察研究，得到如下统计数据：经济作物A的亩产量约为300千 克，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
经济作物B的收购价格始终为25元/千克，其亩产量的频率分布直方图如 图所示.
（1） 若经济作物A的收购价格 y （单位：元/千克）与年份编号 x 具有线 性相关关系，请求出 y 关于 x 的经验回归方程，并估计2024年经济作物A 的收购价格.
3. （2024·常州期中）某校数学建模学生社团进行了一项实验研究，采 集了变量 x ， y 的一组数据如下表：
该社团对上述数据进行了分析，发现 y 与 x 之间具有线性相关关系.（1） 画出表中数据的散点图，并指出 y 与 x 之间的样本相关系数 r 是正 还是负；
解：（1） 散点图如图所示， r 是负的.　
考向2　非线性回归问题（可转化为线性回归问题）例4　（2023·广东模考）某企业为了提升行业竞争力，加大了科研投入. 该企业连续6年来的科研投入 x （单位：百万元）与收益 y （单位：百万 元）的数据统计如下：
并根据数据绘制散点图如图所示.
根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数型函数 y ＝ c ·2 bx 的图象的 周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：
（1） ① 请根据表中数据，建立 y 关于 x 的经验回归方程（精确到 0.1）；
② 根据所建立的经验回归方程，若该企业想在下一年的收益达到2亿 元，则科研投入至少为多少（lg25≈2.3）？
② 由题意，令20.5 x ＋1＝200，则0.5 x ＋1＝lg2200，即 x ＝4＋ 4lg25≈13.2.所以若该企业想在下一年的收益达到2亿元，则科研投入至 少为13.2百万元.　
解：（2） 甲建立的回归模型的残差如 下表：
4. 经观测，长江中某鱼类的产卵数 y 与温度 x （单位：℃）有关，现将 收集到的温度 xi 和产卵数 yi （ i ＝1，2，…，10）的10组观测数据进行 了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量如下表：
（2020·山东适应性考试）如图所示为根据我国2012～2018年水果人均 占有量 y （单位：kg）和年份代码 x 绘制出的散点图和经验回归方程的 残差图（2012～2018年的年份代码 x 分别为1～7）.
（1） 根据散点图分析 y 与 x 之间的相关关系；
解：（1） 根据散点图可知，散点均匀地分布在一条直线附近，且随着 x 的增大， y 增大，故 y 与 x 具有线性相关关系，且为正相关.