随机抽样、统计图表课件-2024届高考数学一轮复习

这是一份随机抽样、统计图表课件-2024届高考数学一轮复习，共45页。PPT课件主要包含了知识梳理，抽签法，随机数法，分层随机抽样，比例分配，左闭右开，闭区间，ABC，拓展探究，对点训练等内容，欢迎下载使用。
【单元概述】　本单元主要学习了用样本数据估计总体数据，会求样本 数据的平均数、中位数、百分位数、众数、方差、标准差；了解成对样 本数据统计相关性的简单实际问题，利用一元线性回归模型研究变量之 间的随机关系，进行预测；运用2×2列联表的方法，解决两个分类变量 之间的独立性检验的简单实际问题.
【课时目标】　了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程；掌握两 种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法；了解分层随机抽样的特点和 适用范围；了解分层随机抽样的必要性；掌握总体均值（总体平均数） 与样本均值（样本平均数）的求法；能够读懂频率分布直方图、扇形 图、折线图等各种统计图表，并解决相应问题.【考情概述】　随机抽样与统计图表是新高考的高频考点之一，难度通 常较小，以选择题为主.
1. 简单随机抽样（1） 定义：一般地，设一个总体含有 N （ N 为正整数）个个体，从中 逐个抽取 n （1≤ n ＜ N ）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次 抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法 叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未 进入样本的各个个体被抽到的概率都 ⁠，我们把这样的抽样方法 叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统 称为简单随机抽样.
（2） 最常用的简单随机抽样方法有两种： 和 ⁠.
2. 分层随机抽样（1） 定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体， 每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随 机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽 样方法称为 ，每一个子总体称为层.在分层随机抽样 中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方 式为 ⁠.
3. 绘制频率分布表的步骤（1） 求极差，决定组数和组距，组数＝ ⁠；（2） 分组，通常对组内数值所在区间取 ⁠区间，最后一组 取 ⁠；（3） 登记频数，计算频率，列出频率分布表.
4. 作频率分布直方图的方法（1） 先制作频率分布表，然后作直角坐标系.（2） 把横轴分成若干段，每一线段对应1个组的 ⁠，然后以此 线段为底作 ，它的高等于该组的 ⁠，这样得出一系列 的 ⁠.（3） 每个矩形的面积恰好是该组的 ⁠，这些矩形就构成了频率 分布直方图.
回归课本1. 判断：（1） （RA二P174定义改编）在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机 会不一样，与先后顺序有关.（　✕　）（2） （RA二P175问题1改编）抽签法和随机数法都是简单随机抽样. （　√　）（3） （RA二P196定义改编）频率分布直方图中每个小矩形的高度即该 组对应的频率.（　✕　）（4） （RA二P182定义改编）在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可 能性与层数及分层有关.（　✕　）
2. （RA二教参P289本章学业水平测试题第8题改编）在生产过程中，测 得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据 分组如下表，则纤度落在[1.38，1.50）中的概率的估计值与同一组数据 用该组区间的中点值（例如区间[1.30，1.34）的中点值是1.32）作为代 表所估计的纤度的均值分别为（　A　）
3. （RA二教参P288本章学业水平测试题第3题）某路段检查站监控录像 显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200 辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图所示的频率分布直方图， 则在这一时段内通过该站的汽车中速度不低于90km/h的约有（　D　）
4. （多选）（RA二教参P289本章学业水平测试题第7题改编）某企业三 个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示.现在用分 层随机抽样的方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命 的测试，测试结果计算出从第一、二、三分厂抽取的产品的使用寿命的 平均值分别为1020小时，980小时，1030小时，则下列说法正确的是 （　ABC　）
5. （RA二教参P289本章学业水平测试题第6题）用简单随机抽样的方法 从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体 m 被抽到的 概率为 ⁠.
考点一　随机抽样考向1　简单随机抽样例1　（RA二教参P288本章学业水平测试题第4题）在“世界杯”足 球赛闭幕后，某中学学生会对本校高一年级1000名学生观看比赛的 情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将数据分组整理 后，列表如下：
从表中可以得出的正确结论为（　B　）
解：由题意，得8＋10＋20＋26＋ m ＋12＋6＋2＝100，解得 m ＝16.故A 错误.因为观看比赛不低于4场的学生人数占比为0.16＋0.12＋0.06＋0.02 ＝0.36，所以观看人数约为1000×0.36＝360.故B正确，C错误.由题表， 可估计观看比赛场数的众数为3.故D错误.
1. （2023·荆州月考）用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中 抽取一个容量为3的样本，其中某一个体“第一次被抽到”的可能性与 “第二次被抽到”的可能性分别是（　A　）
考向2　分层随机抽样例2　（RA二教参P289本章学业水平测试题第5题改编）某市有大型超 市200家、中型超市400家、小型超市1400家.为掌握各类超市的营业情 况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为 n 的样本.已知样 本中大型超市有10家，则应抽取中型超市 家.
2. （2023·海口入学测验）某市为了解高中教师对党的群众路线的学习 情况，调研组采用分层随机抽样的方法，从甲、乙、丙三所不同的高中 共抽取60名教师进行调查.已知甲、乙、丙三所高中分别有180名、270 名、90名教师，则从乙校中应抽取的人数为（　C　）
1. （2023·红河期末）已知某校高三年级共1200人，其中实验班200人， 为了解学生们的学习状况，高三年级组织了一次全员的数学测验.现将 全部数学试卷用分层随机抽样的方法抽取60份进行研究，则样本中实验 班的试卷份数为（　B　）
考点二　统计图表考向1　扇形图例3　（2023·山东模考）某机构对某届冬奥会各项主要收入进行了统 计，得到的数据如图所示.已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品 销售的收入之和多27亿元，则估计该届冬奥会这几项收入的总和为 （　B　）
解：设该届冬奥会这几项收入的总和为 x 亿元，则 x （35.4％－10.8％－ 12.2％）＝27，即0.124 x ＝27，所以 x ≈218.所以估计该届冬奥会这几 项收入的总和为218亿元.
考向2　折线图例4　某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了 2023年1月至2023年11月期间该“跑团”每月跑步的平均里程（单位： 千米）的数据，绘制了如图所示的折线图，则下列结论正确的是 （　D　）
解：由折线图可知，月跑步平均里程比6月高的只有9月，10月，共2个 月，比6月低的有1月，2月，3月，4月，5月，7月，8月，11月，共8个 月.故6月对应的里程数不是月跑步平均里程的中位数.故A不正确.月跑步 平均里程在1月到2月，6月到8月，10月到11月都是减少的，所以不是逐 月增加.故B不正确.月跑步平均里程高峰期大致在9月，10月这两个月， 8月是相对较低的.故C不正确.从折线图来看，1月至5月的月跑步平均里 程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳.故D正确.
4. （2023·内江期中改编）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油 行驶的里程，如图所示为甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率 的情况.下列叙述正确的是（　D　）
解：对于A，由题图，可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于 5km/L，所以当速度大于40km/h时，消耗1L汽油，乙车的行驶距离大 于5km.故A错误.对于B，当速度为80km/h时，甲车的燃油效率约为 10km/L，即甲车行驶10km时，消耗约1L汽油.所以甲车行驶1h，路程 为80km，消耗约8L汽油.故B错误.对于C，由题图，可知当速度相同 时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1L汽油，甲车的行 驶路程最远，所以以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油 最少.故C错误.对于D，当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙 车的燃油效率，所以用丙车比用乙车更省油.故D正确.
考向3　频率分布直方图例5　（多选）为了了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进 行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理后得到如图所示的频率 分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是 （　ABD　）
解：根据频率分布直方图，可知该地农户家庭年收入低于4.5万元的 占比约为（0.02＋0.04）×1×100％＝6％.故A正确.根据频率分布 直方图，可知该地农户家庭年收入不低于10.5万元的占比约为 （0.04＋0.02＋0.02＋0.02）×1×100％＝10％.故B正确.根据频率 分布直方图，可知该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02＋ 4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋ 10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68（万 元），且7.68＞6.5.故C错误.根据频率分布直方图，可知该地农户家 庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户占比约为（0.10＋0.14＋ 0.20＋0.20）×1×100％＝64％＞50％.故D正确.
5. “小康县”的经济评价标准如下：① 年人均收入不低于7000元；② 年人均食品支出不高于年人均收入的35％.若某县有40万人，年人均收 入情况如下表，年人均食品支出情况如图所示，则该县（　B　）
2. （多选）某地教育局统计某校 n 名学生某次数学同步练习的成绩（单 位：分，满分150分），根据成绩依次分成六组：[90，100），[100， 110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]，得到频 率分布直方图如图所示.若不低于140分的人数为110，则下列说法正确的 是（　AC　）