外接球模型课件-2024届高三数学二轮专题复习

这是一份外接球模型课件-2024届高三数学二轮专题复习，共23页。PPT课件主要包含了正弦定理，抽象归纳，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
知识准备： (1)垂面定理(如图)_____________________； (2)球的表面积公式__________________； (3)球的体积公式_____________________； (4)长方体的长宽高分别为 则体对角线的长度为________________； (5)正方体的边长为 ，则体对角线的长度为________________；
数学建模——长方体模型
知识应用——长方体模型
例1:已知三棱锥 中，侧棱 ， ， ，求三棱锥 的外接球的体积.
解：如图，三棱锥 可补形一个正方体，
则三棱锥 的外接球的半径为
则三棱锥 的外接球的体积为
例2:在三棱锥 中， ， 求该三棱锥外接球的表面积。
解：因为
所以可以将三棱锥 如图放置于一个长方体中，设 长方体长，宽，高分别为
变式训练一1.三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，求其外接球的表面积。2.三棱椎 的底面 是等腰直角三角形， ，且 ， ，求三棱椎 外接球表面积。3.棱长为 的正四面体的顶点在同一球面上，求该球面的表面积。
抽象归纳：补形为正方体、长方体的类型
注：有一条侧棱垂直于底面的棱椎都可补型为直棱柱.如图：先将直棱柱放进圆柱中，用______________求出r，再建立勾股定理求出R: _______________________.
圆柱、直棱柱、可补形为直棱柱的统称为圆柱型
例3:已知三棱锥 中， ，若 ， ，求其外接球的表面积。
解：在 ，由余弦定理得，
设外接球的半径为R
有一条侧棱垂直于底面的棱椎都可补型为直棱柱.
如图：将棱锥放进圆锥中，用______________求出r，再建立勾股定理__________________________求出R.
例4:正四棱锥 的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为 ，求此球的表面积。
解：正方形 的对角线的交点为M，则球心在直线SM上，
设球的半径为 ，则有
如图：先将直棱锥放进圆锥中，用______________求出r，再建立勾股定理__________________________求出R.
用______________求出r1 r2 ，再用勾股定理推导得到：__________________________.
直观感知——面面垂直模型
知识应用——面面垂直模型
例5:在三棱锥 中，平面 ， 是边长为 的等边三角形， ，求该三棱锥外接球的表面积。
过C点作CD垂直AB交AB于D点，为DC的三等分点， 为 外接圆的圆心，
连接PD，PD上一点 是 外心。
分别过 ， 点作平面ABC,平面PAB的垂线交于O点，即O是外接球的球心。
如图：用 __________求出 ，再建立方程组，求出R.
数学建模——普通二面角模型
知识应用——二面角模型
例6:已知三棱锥 ， ， 且二面角 的大小为 ，求三棱锥 外接球表面积。
解:设 的中心为 ，AB的中点为 ，AF的中点为 ，分别过 做平面PAB，平面ABF的垂线，则垂线的交点为球心O，如图所示，
设外接球半径为 ，
如图：用______________求出r，再建立方程组，求出R.