初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教案

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教案，共12页。教案主要包含了探索新知，合作探究，试一试，每日冲刺等内容，欢迎下载使用。
教学设计
《4.6探索三角形全等的条件(sss)》
教学设计
教材分析：
1、课标要求
体会探究三角形全等所需条件的研究方法,能用“边边边”条件判定两个三角形全等。
2、内容分析
本节课选自北大师版七年级下册第四章第三节的第1课时。学生已经学过三角形的表示方法、与三角形有关的线段和角,以及图形的全等,全等三角形的性质,也研究过两直线平行的条件,为本节课探索三角形全等的条件研究奠定了知识基础。本节课为之后探索三角形全等的其他条件指引了学习方向,同时为今后探索三角形相似的条件提供学习思路和研究方向。
学生经历一系列的猜想,操作,验证过程,体验知识的形成过程,掌握研究几何问题的方法,领会数学思想,获得数学活动的经验,同时发展学生的空间观念,培养学生推理意识和对推理过程的理解,发展推理能力。
从知识建构的层面看,三角形全等的判定是证明线段相等、角相等的重要方法。本节课是探索三角形全等的条件第一课时,对培养学生分类讨论思想,独立思考与合作交流相结合起着重要的作用。
教学目标:
知识与技能目标
掌握三角形全等的“边边边(sss)”条件，了解三角形的稳定性。
过程与方法
引导学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
情感态度
培养学生的空间观念、推理能力，发展有条理的表达能力，积累数学活动经验。
学情分析：
七年级的学生观察、操作、猜想能力已经得到了很大的发展，演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，并进行了一些简单的逻辑推理过程，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的问题分析能力及归纳演绎的能力。
紧紧抓住学习内容与生活的联系，从学生熟悉的、感兴趣的故事情节切入课题来研究三角形的全等条件，对三角形全等的探索有一个感性的认识，知识容量、思维难度不是很大，本节课以学生感兴趣的教学活动为主线，从而促进了知识和思维的发展。
教学重点：
初步运用“边边边”条件有条理地思考并进行简单推理。
教学难点：
经历探索三角形全等的过程，体会用操作、分类、归纳的方法得出数学结论的过程。
学习器材：
三角板、直尺、圆规、多媒体(白板、展台等）
教学设计：
板书设计：
探索三角形全等的条件(sss)
一个角
一个条件 不能
一条边
一角一边
两个条件 两角 不能
两边
三个角 不能
三个条件 三条边 能
有边有角 两角一边
两边一角复习回顾、情景引入
师：上课节我们学习了图形的全等，还记得什么是全等三角形吗？
生：能够完全重合的两个三角形是全等三角形
师：全等三角形有哪些性质呢？
生：全等三角形的对应边相等，对应角相等
师：今天我们在此基础上继续探索三角形全等的条件
情景引入：某位同学打碎了一块三角形玻璃，现在需要找一块一模一样的三角形玻璃，他以电话电话的形式和玻璃店老板沟通，一定要要说出六个条件吗？该怎样描述这块玻璃，才能使他们的对话更加简洁准确呢?只说一个条件可以吗？两个呢？三个呢？下面我们来分情况讨论
二、探索新知
要画一个三角形与任务一中的三角形全等需要什么条件？一定要知道所有的边长和角度吗？条件能否尽可能的少？是需要一个条件？两个条件？三个条件？还是更多的条件？
探索1:只给一个条件画三角形
【思考】只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
只给定一条边时：
只给定一个角时：
对以上两种情况，分别进行动画重叠演示，发现它们并不能完全重合，通过反例演示，得出结论：给出一个条件，所画的三角形不一定全等。
探索2 :给出两个条件
【思考】两个条件可能是什么条件?
给出两个条件可能是：①一边一角；②两角；③两边．
①一边一角
②两角
③两边．
可以发现按这些条件画出的三角形都 不能 保证一定全等．
对以上三种情况，分别进行动画重叠演示，发现它们并不能完全重合，通过反例演示，得出结论：给出两个条件，所画的三角形不一定全等。
探索3:给出三个条件
问题1:如果是3个条件的话,可以是哪三个条件?
(三个角 三条边 两边一角 两角一边)
问题2:已知三个角分别相等的两个三角形一定全等吗? (不一定全等)
追问:可以举出例子说明吗?
学生举出例子：自己的三角板和老师用的三角板，度数都是45度、45度、90度，但是它们并不全等。
【结论】三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。
问题3:给出三条边,能得到全等的三角形，为什么？
【画一画,剪一剪】探索三角形全等的“边边边”的条件
已知一个三角形的三条边长分别为4cm、5cm、7cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
作图方法：先画一线段AB，使得AB=7cm，再分别以A、B为圆心，4cm、5cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，三角形ABC的边长分别为AB=7cm，AC=4cm，BC=5cm．
(参考作图方法，完成后与所在小组的同伴进行对比)
把画好的三角形剪下来，以小组为单位，把几个三角形重叠在一起。发现它们 能够完全重合 ．这说明这些三角形都是 全等 的．
这反映了一个规律： 三边分别相等 的两个三角形全等，简写为“ 边边边 ”或“ SSS ”．
两组学生展台前展示得到的发现：(小组比较,发现全等)
追问:为什么全等呢?(能够完全重合)
问题:大家可以总结出什么结论呢?
【结论】三边分别相等的三角形是全等三角形。
得出判定三角形全等的方法1:
结论：
三边分别相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”
D
E
F
A
B
C
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中，
∵ AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF.
三角形的稳定性：
由上面的结论可知，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。例如：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的。因此，四边形具有不稳定性。
2、生活中的活动伸缩铁门是利用平行四边形的 不稳定性 ．
通过刚才的动手操作和学习，学生已经很清楚的知道了判定三角形全等的方法1是：（边边边），下面就利用这个判定方法，进行简单的应用。
练一练，比一比
1、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________可得到△ABC≌△A1B1C1．
2、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )
A.120° B.125° C.127° D.104°
3、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( )
A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D
以小组为单位，进一步的探究和解决，有关三角形全等的一些问题。
A
B
C
D
E
F
三、合作探究
1.如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE。
求证：△ABC ≌ △DEF

A
B
C
D
F
E
2.如图，AB=CD，BE=DF，AF=CE，
求证:(1)△ABE ≌ △CDF;(2)AB∥CD；
(3)DF∥BE
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，
A
B
C
D
那么∠BAD=∠CAD吗？为什么？
四、试一试（课堂反馈）
如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．
课堂小结
本节课你有什么收获？
1、三角形全等的条件1：“边边边” 或 “SSS”。
2、三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
六、每日冲刺
如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.
证明：（1）∠D=∠B；
（2）AE∥CF．
设计意图：通过简单复习引导学生回忆三角形全等的相关知识，再结合生活实例引入新课，以此帮助学生建立新旧知识间的联系，激发学生的学习兴趣。
设计意图：通过老师制作的课件动画演示，直观的感受出结论：给出一个条件、两个条件，所画的两个三角形都不一定全等，同时也渗透分类的思想。老师利用信息技术能力提升工程中学到的知识，精心制作教学课件，给学生带来直观感受，对知识的理解也更深刻。
设计意图：通过学生实践,让学生动手,在合作中学习,在讨论中解决问题,引导学生主动探究三角形全等的条件,培养学生的动手能力,分析问题的能力,探究问题的能力。以学生的画图活动为主线开展探究活动,注重“SSS”条件的发生过程和学生的亲身体验,从实践中获取“SSS”的条件,培养学生探索、发现、概括规律的能力。
设计意图：
培养学生应用几何语言的表达、推理能力。
设计意图：在预习过程中，通过自学指导任务三，直接告诉学生三角形的稳定性，并举出一些应用的图片，给学生以直观认识。课堂上通过学生举例，教师动画演示，找出图中应用三角形稳定性的地方，加深知识的理解，引导学生善于发现生活中的数学应用。
设计意图：小组先交流，然后通过学生对探究题的讲解,引导学生整理说理的思路。学生先登台展示讲解，讲解结束后，教师出示规范解题的书写格式。
老师在教学中，注重对学生审题能力的培养，培养学生对多媒体、投影展示台、白板等教学媒体熟练使用。学生在展示时，通过运用白板笔的不同颜色，对题中已知条件进行分析，有助于对题的理解和与其他同学的交流，这些多媒体的使用，激发了学生学习数学的兴趣，提高了课堂效率。
设计意图：通过反馈练习,及时的发现存在的问题,培养学生的独立分析能力,会运用“SSS”条件判定三角形全等,规范学生的解题过程.
【设计意图】在课堂反馈的后面，有一道每日冲刺的提高题。本题是为学有余力的学生准备的，在数学教学中重视对优等生的培养。对于学有余力的学生，在完成课堂反馈练习之后，可以思考每日冲刺题。