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人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数教案设计
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这是一份人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数教案设计，共9页。教案主要包含了教材分析，目标与目标解析，学情分析，教学重点难点，教学支持条件分析， 教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
《一次函数的图象和性质》是人教版八年级下册第十九章《一次函数》的内容，是在学生学习了正比例函数的图象和性质之后，是一次函数的第二课时.本节课的内容与正比例函数的图像有着密切的联系，是本章的重点内容，起着承上启下的作用，即是正比例函数图像与性质的进一步学习，又是后续学习“用函数观点看方程（组）和不等式”的基础，同时为今后学习其他函数奠定基础，指明方向.
正比例函数是特殊的一次函数，一次函数图象可以看作由正比例函数图象经过平移得到，性质的核心是其增减性与系数k的符号之间的关系。在一次函数的图象及其性质研究中，体现由特殊到一般的认知过程，蕴含了数形结合的思想、分类讨论的思想和观察、类比、归纳等数学认知活动.
二、目标与目标解析
1.目标
(1)会画一次函数的图象，掌握“两点法”画一次函数图像的简便方法.
(2)能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.
(3)能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)理解当k>0和k<0时，图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性，体会“分类讨论”的数学思想.
(4)通过观察图象、类比正比例函数概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观，发展核心素养.
2.目标解析
(1)用描点法画出一次函数图象后发现它是一条直线，再根据两点确定一条直线获得一次函数图象的简便画法，要求学生能熟练应用两点法画出一次函数的图象.
(2)要求知道一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象平移得到，平移规律是“上加下减”.能由正比例函数的图像性质推断出一次函数的图象和性质.
(3)要求学生能结合图象理解一次函数图象当k>0和k<0时的变化情况，具体表现为：①针对具体的一次函数，能从图象上观察出增减性；②知道k的符号变化是导致函数图象（直线）方向变化，进而造成增减性变化的唯一因素；③能根据k>0和k<0分别画出函数图象并确定函数的增减性.
(4)体会数形结合思想，要求学生感受到“以图表示数，以数解释形”，并在这种用图形表示数学对象的过程中发展数学直观；发展数学感知能力，要求学生能通过对图象的直观观察发现其特征；发展数学表征能力，要求学生会用图象描述变量之间的对应关系，用变量的变化规律解释图形特征；发展数学概括能力，要求学生能在教师的引导下自己概括出一次函数的性质.
三、学情分析
1.学生的年龄特点与认知特点:八年级学生已经有一定的观察、抽象和分析能力,他们能由简单的函数图像分析出其特点,但思维的严谨性、周密性仍相对薄弱.
2.学生已具备的基本知识:学习了正比例函数的图像与性质，一次函数的概念，获得了对一类具体函数的的数形结合的探究经验.
四、教学重点难点
一次函数的表达式比正比例函数多了一个常数b,所以函数图象的位置受到k,b两个常数的共同影响，函数的增减性仍然只受系数k的影响.在具体的学习过程中，如果学生没有经历画图、观察、概括的过程，可能只是记住结论；在探究性质时，会跟着老师画图、观察、概括，但在理解、记忆和应用性质时，往往又撇开了图象.基于以上分析，利用数学画板上的动画，通过观察感知得到一次函数的性质，突破本节课的重难点，培养学生几何直观、数学感知、归纳概括等核心素养.
重点:会画一次函数的图象，通过画图观察概括一次函数的性质.
难点:以坐标为中介，把函数图象特征解释成变量的对应关系和变化规律.
五、教学支持条件分析
本节课利用希沃白板中的趣味分类、数学画板、手机投屏、视频等课堂活动形式，在学生自主探究、合作交流的基础上，用电脑动画充分展示其运动变化过程，让学生观察理解从直线y=kx到y=kx+b的平移变化、k＞0或k＜0时y随x的变化，并引导学生以坐标为中介，把函数图象特征解释成变量的对应关系和变化规律，突破重难点，并进行拓展延伸，探索参数k、b对一次函数图像的影响.
六、 教学过程
活动1【情景导入】创设情境
一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着，于是衔来一些石子放入瓶中，瓶中水面高度随相同体积石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.反复了两次，乌鸦喝足了水.这个图像反映了乌鸦喝水的故事，其中就隐含有一次函数的图像，今天我们就一起来揭开一次函数图像的神秘面纱.板书课题：一次函数的图象和性质
【设计意图】创设情境，播放乌鸦喝水的视频，用学生熟悉的乌鸦喝水的故事引入新课，吸引学生的注意力，然后出示反映乌鸦喝水故事的图像，导入新课.
下列哪些是一次函数？哪些不是一次函数？
师生活动：利用希沃白板中的班级优化大师，随机抽取一名同学回答问题.让学生从梦幻岛屿中找出两个喜欢的一次函数解析式，如y=2x,y=2x-2,y=-x+1等，我们就从这两个一次函数开始研究一次函数的图象和性质.
【设计意图】这个活动是希沃白板课堂活动中的趣味分类，如果答错了，就不能回到梦幻岛屿里，学生可以自己纠正错误，直至答对.然后开放性地让学生从梦幻岛屿中找两个喜欢的一次函数解析式，既回顾一次函数的概念，也为后面研究函数性质提供画图象的具体函数（与教材中的函数不同）,这样可以避免出现学生只看课本依葫芦画样的情况，保证学生用描点法画图象的独立性.
活动2【典例1】师生互动，探索新知
例1 在同一坐标系中画出函数y=2x与y=2x-2的图象.
解：（1）列表
(2)描点
（3）连线
师生活动：
1.画图像的步骤是列表、描点、连线.列表的时候考虑自变量的取值范围是全体实数，x可以取负数、0、正数，因此列表的时候要兼顾这3种情形.
2.老师在希沃白板上利用几何作图工具画图，同学们认真观看并学会画图像.
3.类比正比例函数y=2x的图象，直观发现函数y=2x-2的图象是一条直线.
4.把y=2x的图象向下平移2个单位就得到y=2x-2的图象.
【设计意图】画学生喜欢的一次函数的图象，调动积极性.根据研究函数图像的步骤,利用希沃白板用描点法画出图像，发现图像是一条直线，类比正比例函数研究一次函数.发展几何直观，同学们热情高涨，发现电脑画图的优越性：又快又准确，培养学生的好奇心和信息素养。
问题1 为什么说函数y=2x-2的图像是一条直线？
当x分别取-2,-1,0,1,2,…时，一次函数y=2x-3的函数值都比函数y=2x的函数值对应地小2,这反映在图象上是直线y=2x向下平移2个单位长度就得到函数y=2x-2的图象，因此，函数y=2x-2的图象确实是一条直线。
问题2 观察这几个函数图象，你有什么发现？
师生活动：
1.小组讨论.发现这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同.
2.从表达式看，函数y=2x-2与函数y=2x的k值相同，b值不同，相差2.
3.从图像看，函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x-2的图象与y轴交于点(0,-2),即它可以看作由直线y=2x向下平移2个单位长度得到的.
4.在希沃白板的数学画板中编辑y=-2x、y=-2x+2、y=-2x-2，发现图像也是直线，把y=-2x向上平移2个单位长度得到y=-2x+2，向下平移2个单位长度得到y=-2x-2.从而得到一次函数y=kx+b的图象是一条直线，板书：1.图象：直线
【设计意图】先让学生直观发现是直线，再让学生对照希沃画板上的图象，从表达式和图象两方面分析（结合图形平移相关知识）两个图象之间的关系，加深对一次函数与正比例函数关系的理解,最后通过动画展示，一步步验证自己的观察结果完全正确，即培养学生的几何直观、类比探究等能力，又提高学生的探究热情，培养学生的核心素养.
问题3 对于一般的一次函数，它y=kx有什么关系？
师生活动：使用希沃白板中的放大镜，凸显y=kx+b和y=kx的图象，引导学生比较解析式y=kx+b和y=kx，把解析式中函数值之间的关系通过坐标转化为图像的平移关系，从而由函数y=kx的图像是直线得到y=kx+b的图像也是直线.并发现平移规律：当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移.板书：2.平移:y=kx y=kx+b
【设计意图】把研究一次函数y=2x-2的图像得到的结论推广到一般的一次函数，并让学生由此猜想直线y=kx+b与直线y=kx的关系，调动已有学习经验，结合几何画板进行演示，使学生在动态中感知，在静态中思考，类比经验进行探究，发现一次函数的图象是一条直线，是由函数y=kx平移得到的，提升探究积极性.
问题4 既然一次函数的图象是一条直线，有简便画法吗？
师生活动：两点确定一条直线，得到画一次函数图像的简便方法——两点法.
在y=kx+b(k≠0)中,当x=0时,y=b;当y=0时,x=.故直线y=kx+b（k≠0）经过点(0,b)和(, 0).当x=1时,y=k+b，所以（1，k+b)也在直线上.因此画一次函数y=kx+b（k≠0）的图象只需过点（0,b）和(,0 )或（0，b)和（1，k+b)画直线. 板书：3.两点法：（0,b）和(,0 )或（0，b)和（1，k+b)
【设计意图】结合“两点确定一条直线”，引导学生自然、合理地发现可用“两点法”简便地画一次函数图象，为了作图准确、计算方便，通常选取（0,b）和(,0 )或（0，b)和（1，k+b)，在作图时根据解析式灵活选取两点连线即可.
活动3【典例2】实践操作，再探新知
例2 用简便方法分别在同一坐标系中画出下列一次函数的图象：
(1)y=x+1 (2)y=-2x+1
师生活动：利用班级优化大师抽取两名同学，一个在希沃白板上利用几何工具作图，另一个在黑板上画，其余同学在练习本上画.同学们用简便方法（两点法）画出这两个函数图象，通过对比，发现希沃白板的优越性：作图又快又准确.
【设计意图】通过画两个具有代表性的函数图像，巩固两点法画一次函数图像的方法，然后通过观察、类比，发现一次函数的图象与性质，培养学生的能力，使本节课知识条理化，便于掌握.
问题5 观察上面的图象，你能说出一次函数y=kx+b（k≠0）的性质吗？
追问1:当k>0时，y随x怎样变化？当k<0时呢？
追问2:k值不变、b值变化，函数的增减性变化吗？
追问3:k值变化、b值不变，函数的增减性变化吗？
师生活动：
1.类比正比例函数性质的研究，提出一次函数性质的研究目标（增减性与k的符号的关系）和研究方法，然后让学生小组讨论.
2.利用希沃白板的手机投屏，让小组代表上台发言谈本组的发现，再次体会“观察—猜想—验证”的数学探究方法.
3.用数学画板验证学生的发现：当k>0且固定时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大；当k<0且固定时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小.在此基础上，教师通过让k的值从正变到负，引导学生观察发现，当k的正负号不变时，函数的增减性是一致的；当k的正负号变化时，函数的增减性也随之变化，固定k的值，让b的值变化，发现函数的增减性不变，从而在直观上验证一次函数的增减性只与k的正负有关.
板书：4.性质：当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
【设计意图】为了让学生更深刻地理解函数增减性与系数k的关系，先画图观察，再利用《数学画板》软件制作动画，让学生通过动态的视觉感知和语言表征，进一步理解系数k对一次函数增减性的影响.通过小组讨论，总结发现一次函数图象的性质，培养学生的语言表达能力，体会数形结合、类比探究、分类讨论等数学思想,进而理解一次函数的图象特征与表达式之间的联系.
活动4【牛刀小试】随堂检测
1.直线y=x-3与x轴交点的坐标为_____,与y轴交点的坐标为_____.
【设计意图】考查一次函数的图象与坐标轴交点的坐标.
2.把y=-x+2向上平移4个单位长度得到的函数解析式为_____.
【设计意图】考查一次函数图象与正比例函数图象的关系.
3.函数y=kx+2中，若y随着自变量x的增大而增大，则函数图象一定不经过第______象限.
【设计意图】考查一次函数图象位置与解析式中k,b符号之间的关系.
4.下列一次函数中,y随x的增大而减小的是（ ）
A.y=2x+1 B.y=3-4x C.y=x+2 D.y=3x-2
【设计意图】考查一次函数的增减性，以及数形结合的思想.
5.已知点M(1,a)和N(2,b)是一次函数y=2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）
A.a＞b B.a=b C.a＜b D.以上都不对
【设计意图】考查一次函数的图象与增减性，以及数形结合的思想.
数学活动：
1.学生独立思考完成随堂检测.
2.利用班级优化大师随机抽取一名同学读自己的答案，第3题稍难一些，让学生讲解解答过程，然后同桌对改，发现问题.
活动5【拓展延伸】
问题6 一次函数y=kx+b（k≠0）中，k和b分别决定什么？
师生活动：
1.学生通过课堂活动，发现：k决定增减性，b决定图像与y轴的交点.
2.用数学画板验证学生的发现完全正确，并拓展延伸：当k值相等b值不等时，两函数图象互相平行；当k值不等b值相等时，两函数图象相交于y轴同一点；当k值相等b值也相等时两图象重合.
【设计意图】在学生掌握本节知识的情况下，拓展延伸，激发学生学习数学的热情，越来越喜欢数学，也为下节课的学习做个铺垫.
活动6【游戏】双人PK，看看谁能赢？
1.直线y=x向下平移3个单位得到直线y=x-3.
2.y=-3x+2经过一二三象限.
3.直线y=-2x-1向上平移3个单位得到直线y=-2x+2.
4.一次函数y=x+4与x轴交点的横坐标为（0,4).
5.把直线y=-2x向下平移2个单位得到y=2-2x
6.对于函数y=5x+6，y的值随x的值减小而减小.
7.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=2.
8.一次函数y=kx+b,若y随x的增大而减小，则k＜0.
【设计意图】共8道题，利用班级优化大师，随机抽取两名同学答题，看谁做得有快又正确，充分调动学习积极性，把本节课的课堂气氛推向高潮.
活动7【小结】课堂小结
请同学们谈谈本节课你有什么收获？引导学生从数学知识、数学思想两方面总结，并播放一次函数的图像与性质视频，再次巩固，加深认识.
活动8【作业】课后作业
小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
【设计意图】布置趣味性作业，培养学生学习兴趣，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力，又为下节课的学习做铺垫.
机遇总是青睐于那些刻苦勤奋的人，多一份努力，就多一份成功的希望。
正如我们今天所学的一次函数，这里的y相当于成功，k表示天资，b表示环境，x就是勤奋和方法，希望同学们以勤为马，以法为缰，获取成功！
七、板书设计：
19.2.2一次函数的图象和性质
1.图像：直线
3.两点法：(0,b)(, 0)或（0，b)（1，k+b)
4.性质
当k＞0时,y随x的增大而增大；
当k＜0时,y随x的增大而减小.
设计意图：板书力求简洁明了，便于突出本课知识重难点，这样的安排可以让学生对本节课内容一目了然，知识点更为清晰。
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
-4
-2
0
2
4
…
y=2x-2
…
-6
-4
-2
0
2
…
《一次函数的图象和性质》是人教版八年级下册第十九章《一次函数》的内容，是在学生学习了正比例函数的图象和性质之后，是一次函数的第二课时.本节课的内容与正比例函数的图像有着密切的联系，是本章的重点内容，起着承上启下的作用，即是正比例函数图像与性质的进一步学习，又是后续学习“用函数观点看方程（组）和不等式”的基础，同时为今后学习其他函数奠定基础，指明方向.
正比例函数是特殊的一次函数，一次函数图象可以看作由正比例函数图象经过平移得到，性质的核心是其增减性与系数k的符号之间的关系。在一次函数的图象及其性质研究中，体现由特殊到一般的认知过程，蕴含了数形结合的思想、分类讨论的思想和观察、类比、归纳等数学认知活动.
二、目标与目标解析
1.目标
(1)会画一次函数的图象，掌握“两点法”画一次函数图像的简便方法.
(2)能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.
(3)能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)理解当k>0和k<0时，图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性，体会“分类讨论”的数学思想.
(4)通过观察图象、类比正比例函数概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观，发展核心素养.
2.目标解析
(1)用描点法画出一次函数图象后发现它是一条直线，再根据两点确定一条直线获得一次函数图象的简便画法，要求学生能熟练应用两点法画出一次函数的图象.
(2)要求知道一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象平移得到，平移规律是“上加下减”.能由正比例函数的图像性质推断出一次函数的图象和性质.
(3)要求学生能结合图象理解一次函数图象当k>0和k<0时的变化情况，具体表现为：①针对具体的一次函数，能从图象上观察出增减性；②知道k的符号变化是导致函数图象（直线）方向变化，进而造成增减性变化的唯一因素；③能根据k>0和k<0分别画出函数图象并确定函数的增减性.
(4)体会数形结合思想，要求学生感受到“以图表示数，以数解释形”，并在这种用图形表示数学对象的过程中发展数学直观；发展数学感知能力，要求学生能通过对图象的直观观察发现其特征；发展数学表征能力，要求学生会用图象描述变量之间的对应关系，用变量的变化规律解释图形特征；发展数学概括能力，要求学生能在教师的引导下自己概括出一次函数的性质.
三、学情分析
1.学生的年龄特点与认知特点:八年级学生已经有一定的观察、抽象和分析能力,他们能由简单的函数图像分析出其特点,但思维的严谨性、周密性仍相对薄弱.
2.学生已具备的基本知识:学习了正比例函数的图像与性质，一次函数的概念，获得了对一类具体函数的的数形结合的探究经验.
四、教学重点难点
一次函数的表达式比正比例函数多了一个常数b,所以函数图象的位置受到k,b两个常数的共同影响，函数的增减性仍然只受系数k的影响.在具体的学习过程中，如果学生没有经历画图、观察、概括的过程，可能只是记住结论；在探究性质时，会跟着老师画图、观察、概括，但在理解、记忆和应用性质时，往往又撇开了图象.基于以上分析，利用数学画板上的动画，通过观察感知得到一次函数的性质，突破本节课的重难点，培养学生几何直观、数学感知、归纳概括等核心素养.
重点:会画一次函数的图象，通过画图观察概括一次函数的性质.
难点:以坐标为中介，把函数图象特征解释成变量的对应关系和变化规律.
五、教学支持条件分析
本节课利用希沃白板中的趣味分类、数学画板、手机投屏、视频等课堂活动形式，在学生自主探究、合作交流的基础上，用电脑动画充分展示其运动变化过程，让学生观察理解从直线y=kx到y=kx+b的平移变化、k＞0或k＜0时y随x的变化，并引导学生以坐标为中介，把函数图象特征解释成变量的对应关系和变化规律，突破重难点，并进行拓展延伸，探索参数k、b对一次函数图像的影响.
六、 教学过程
活动1【情景导入】创设情境
一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着，于是衔来一些石子放入瓶中，瓶中水面高度随相同体积石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.反复了两次，乌鸦喝足了水.这个图像反映了乌鸦喝水的故事，其中就隐含有一次函数的图像，今天我们就一起来揭开一次函数图像的神秘面纱.板书课题：一次函数的图象和性质
【设计意图】创设情境，播放乌鸦喝水的视频，用学生熟悉的乌鸦喝水的故事引入新课，吸引学生的注意力，然后出示反映乌鸦喝水故事的图像，导入新课.
下列哪些是一次函数？哪些不是一次函数？
师生活动：利用希沃白板中的班级优化大师，随机抽取一名同学回答问题.让学生从梦幻岛屿中找出两个喜欢的一次函数解析式，如y=2x,y=2x-2,y=-x+1等，我们就从这两个一次函数开始研究一次函数的图象和性质.
【设计意图】这个活动是希沃白板课堂活动中的趣味分类，如果答错了，就不能回到梦幻岛屿里，学生可以自己纠正错误，直至答对.然后开放性地让学生从梦幻岛屿中找两个喜欢的一次函数解析式，既回顾一次函数的概念，也为后面研究函数性质提供画图象的具体函数（与教材中的函数不同）,这样可以避免出现学生只看课本依葫芦画样的情况，保证学生用描点法画图象的独立性.
活动2【典例1】师生互动，探索新知
例1 在同一坐标系中画出函数y=2x与y=2x-2的图象.
解：（1）列表
(2)描点
（3）连线
师生活动：
1.画图像的步骤是列表、描点、连线.列表的时候考虑自变量的取值范围是全体实数，x可以取负数、0、正数，因此列表的时候要兼顾这3种情形.
2.老师在希沃白板上利用几何作图工具画图，同学们认真观看并学会画图像.
3.类比正比例函数y=2x的图象，直观发现函数y=2x-2的图象是一条直线.
4.把y=2x的图象向下平移2个单位就得到y=2x-2的图象.
【设计意图】画学生喜欢的一次函数的图象，调动积极性.根据研究函数图像的步骤,利用希沃白板用描点法画出图像，发现图像是一条直线，类比正比例函数研究一次函数.发展几何直观，同学们热情高涨，发现电脑画图的优越性：又快又准确，培养学生的好奇心和信息素养。
问题1 为什么说函数y=2x-2的图像是一条直线？
当x分别取-2,-1,0,1,2,…时，一次函数y=2x-3的函数值都比函数y=2x的函数值对应地小2,这反映在图象上是直线y=2x向下平移2个单位长度就得到函数y=2x-2的图象，因此，函数y=2x-2的图象确实是一条直线。
问题2 观察这几个函数图象，你有什么发现？
师生活动：
1.小组讨论.发现这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同.
2.从表达式看，函数y=2x-2与函数y=2x的k值相同，b值不同，相差2.
3.从图像看，函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x-2的图象与y轴交于点(0,-2),即它可以看作由直线y=2x向下平移2个单位长度得到的.
4.在希沃白板的数学画板中编辑y=-2x、y=-2x+2、y=-2x-2，发现图像也是直线，把y=-2x向上平移2个单位长度得到y=-2x+2，向下平移2个单位长度得到y=-2x-2.从而得到一次函数y=kx+b的图象是一条直线，板书：1.图象：直线
【设计意图】先让学生直观发现是直线，再让学生对照希沃画板上的图象，从表达式和图象两方面分析（结合图形平移相关知识）两个图象之间的关系，加深对一次函数与正比例函数关系的理解,最后通过动画展示，一步步验证自己的观察结果完全正确，即培养学生的几何直观、类比探究等能力，又提高学生的探究热情，培养学生的核心素养.
问题3 对于一般的一次函数，它y=kx有什么关系？
师生活动：使用希沃白板中的放大镜，凸显y=kx+b和y=kx的图象，引导学生比较解析式y=kx+b和y=kx，把解析式中函数值之间的关系通过坐标转化为图像的平移关系，从而由函数y=kx的图像是直线得到y=kx+b的图像也是直线.并发现平移规律：当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移.板书：2.平移:y=kx y=kx+b
【设计意图】把研究一次函数y=2x-2的图像得到的结论推广到一般的一次函数，并让学生由此猜想直线y=kx+b与直线y=kx的关系，调动已有学习经验，结合几何画板进行演示，使学生在动态中感知，在静态中思考，类比经验进行探究，发现一次函数的图象是一条直线，是由函数y=kx平移得到的，提升探究积极性.
问题4 既然一次函数的图象是一条直线，有简便画法吗？
师生活动：两点确定一条直线，得到画一次函数图像的简便方法——两点法.
在y=kx+b(k≠0)中,当x=0时,y=b;当y=0时,x=.故直线y=kx+b（k≠0）经过点(0,b)和(, 0).当x=1时,y=k+b，所以（1，k+b)也在直线上.因此画一次函数y=kx+b（k≠0）的图象只需过点（0,b）和(,0 )或（0，b)和（1，k+b)画直线. 板书：3.两点法：（0,b）和(,0 )或（0，b)和（1，k+b)
【设计意图】结合“两点确定一条直线”，引导学生自然、合理地发现可用“两点法”简便地画一次函数图象，为了作图准确、计算方便，通常选取（0,b）和(,0 )或（0，b)和（1，k+b)，在作图时根据解析式灵活选取两点连线即可.
活动3【典例2】实践操作，再探新知
例2 用简便方法分别在同一坐标系中画出下列一次函数的图象：
(1)y=x+1 (2)y=-2x+1
师生活动：利用班级优化大师抽取两名同学，一个在希沃白板上利用几何工具作图，另一个在黑板上画，其余同学在练习本上画.同学们用简便方法（两点法）画出这两个函数图象，通过对比，发现希沃白板的优越性：作图又快又准确.
【设计意图】通过画两个具有代表性的函数图像，巩固两点法画一次函数图像的方法，然后通过观察、类比，发现一次函数的图象与性质，培养学生的能力，使本节课知识条理化，便于掌握.
问题5 观察上面的图象，你能说出一次函数y=kx+b（k≠0）的性质吗？
追问1:当k>0时，y随x怎样变化？当k<0时呢？
追问2:k值不变、b值变化，函数的增减性变化吗？
追问3:k值变化、b值不变，函数的增减性变化吗？
师生活动：
1.类比正比例函数性质的研究，提出一次函数性质的研究目标（增减性与k的符号的关系）和研究方法，然后让学生小组讨论.
2.利用希沃白板的手机投屏，让小组代表上台发言谈本组的发现，再次体会“观察—猜想—验证”的数学探究方法.
3.用数学画板验证学生的发现：当k>0且固定时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大；当k<0且固定时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小.在此基础上，教师通过让k的值从正变到负，引导学生观察发现，当k的正负号不变时，函数的增减性是一致的；当k的正负号变化时，函数的增减性也随之变化，固定k的值，让b的值变化，发现函数的增减性不变，从而在直观上验证一次函数的增减性只与k的正负有关.
板书：4.性质：当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
【设计意图】为了让学生更深刻地理解函数增减性与系数k的关系，先画图观察，再利用《数学画板》软件制作动画，让学生通过动态的视觉感知和语言表征，进一步理解系数k对一次函数增减性的影响.通过小组讨论，总结发现一次函数图象的性质，培养学生的语言表达能力，体会数形结合、类比探究、分类讨论等数学思想,进而理解一次函数的图象特征与表达式之间的联系.
活动4【牛刀小试】随堂检测
1.直线y=x-3与x轴交点的坐标为_____,与y轴交点的坐标为_____.
【设计意图】考查一次函数的图象与坐标轴交点的坐标.
2.把y=-x+2向上平移4个单位长度得到的函数解析式为_____.
【设计意图】考查一次函数图象与正比例函数图象的关系.
3.函数y=kx+2中，若y随着自变量x的增大而增大，则函数图象一定不经过第______象限.
【设计意图】考查一次函数图象位置与解析式中k,b符号之间的关系.
4.下列一次函数中,y随x的增大而减小的是（ ）
A.y=2x+1 B.y=3-4x C.y=x+2 D.y=3x-2
【设计意图】考查一次函数的增减性，以及数形结合的思想.
5.已知点M(1,a)和N(2,b)是一次函数y=2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）
A.a＞b B.a=b C.a＜b D.以上都不对
【设计意图】考查一次函数的图象与增减性，以及数形结合的思想.
数学活动：
1.学生独立思考完成随堂检测.
2.利用班级优化大师随机抽取一名同学读自己的答案，第3题稍难一些，让学生讲解解答过程，然后同桌对改，发现问题.
活动5【拓展延伸】
问题6 一次函数y=kx+b（k≠0）中，k和b分别决定什么？
师生活动：
1.学生通过课堂活动，发现：k决定增减性，b决定图像与y轴的交点.
2.用数学画板验证学生的发现完全正确，并拓展延伸：当k值相等b值不等时，两函数图象互相平行；当k值不等b值相等时，两函数图象相交于y轴同一点；当k值相等b值也相等时两图象重合.
【设计意图】在学生掌握本节知识的情况下，拓展延伸，激发学生学习数学的热情，越来越喜欢数学，也为下节课的学习做个铺垫.
活动6【游戏】双人PK，看看谁能赢？
1.直线y=x向下平移3个单位得到直线y=x-3.
2.y=-3x+2经过一二三象限.
3.直线y=-2x-1向上平移3个单位得到直线y=-2x+2.
4.一次函数y=x+4与x轴交点的横坐标为（0,4).
5.把直线y=-2x向下平移2个单位得到y=2-2x
6.对于函数y=5x+6，y的值随x的值减小而减小.
7.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=2.
8.一次函数y=kx+b,若y随x的增大而减小，则k＜0.
【设计意图】共8道题，利用班级优化大师，随机抽取两名同学答题，看谁做得有快又正确，充分调动学习积极性，把本节课的课堂气氛推向高潮.
活动7【小结】课堂小结
请同学们谈谈本节课你有什么收获？引导学生从数学知识、数学思想两方面总结，并播放一次函数的图像与性质视频，再次巩固，加深认识.
活动8【作业】课后作业
小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
【设计意图】布置趣味性作业，培养学生学习兴趣，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力，又为下节课的学习做铺垫.
机遇总是青睐于那些刻苦勤奋的人，多一份努力，就多一份成功的希望。
正如我们今天所学的一次函数，这里的y相当于成功，k表示天资，b表示环境，x就是勤奋和方法，希望同学们以勤为马，以法为缰，获取成功！
七、板书设计：
19.2.2一次函数的图象和性质
1.图像：直线
3.两点法：(0,b)(, 0)或（0，b)（1，k+b)
4.性质
当k＞0时,y随x的增大而增大；
当k＜0时,y随x的增大而减小.
设计意图：板书力求简洁明了，便于突出本课知识重难点，这样的安排可以让学生对本节课内容一目了然，知识点更为清晰。
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
-4
-2
0
2
4
…
y=2x-2
…
-6
-4
-2
0
2
…
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