2023-2024学年度第二学期浙教版七年级数学期末模拟练习试卷解析

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1． 已知空气的单位体积质量为0.00124 克/厘米3，0.00124用科学记数法表示为（ ）
A. 1.24×102B. 1.24×103C. 1.24×10-2D. 1.24×10-3
【答案】D
【解析】
【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.001 24=1.24×10-3．
故选D
2.若是方程3x+ay＝5的解，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
【答案】B
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
【详解】把代入方程得：
，
∴，
故选：B．
3．黑发不知勤学早，白首方悔读书迟．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图：
若该校共有学生1200人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有（ ）
A．120人B．360人C．480人D．600人
【答案】C
【分析】本题考查样本估计总体，利用该校总人数乘以样本中喜欢科学类图书的学生人数所占的百分比求解即可．
【详解】（人）
∴该校最喜欢科学类图书的学生大约有480人．
故选：C．
4．若是完全平方式，则m的值是（ ）
A．6或B．10或C．或10D．或6
【答案】C
【分析】本题考查了完全平方式：利用完全平方公式得到或，从而得到，然后解关于的方程．
【详解】解：是一个完全平方式，
或，
，
或．
故选：C．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式逐个分解得结论．
【详解】解：A、，故选项A分解错误；
B.，故选项B分解错误；
C.，，故选项C分解错误；
D.，故选项D分解正确．
故选：D．
6 .工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，
移动尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，
做法中用到三角形全等判定方法是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等．
【详解】解：∵，，，
∴
∴，即为的平分线．
故选A．
7．如果是二元一次方程组的解，那么a，b是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了二元一次方程组的解的定义和解二元一次方程组的方法，把方程组的解代入方程组，解关于的方程组，即可求出的值．
【详解】解：根据题意可得，
即，
两个方程相减得到,
把代入可得,
故选：．
8某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，
图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，
当为（ ）度时，与平行．
A．54B．64C．74D．114
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，．
故选：B．
9 .如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
【详解】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 则可列方程组
,解得，
则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．
故选A．
10．如图，平分，下列结论：
①；②；③；④；⑤若，则，其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．
由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∴，
∴，，
∴，
又∵平分，
∴，
即，故②正确；
∵与不一定相等，
∴不一定成立，故③错误；
∵，，，，
∴
，
∵，∴，
即，故④正确；
∵
，
∴为定值，故④正确．
综上所述，正确的选项①②④⑤共4个，故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据分式的分母不等于零求解即可．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，即，
故答案为：．
12 .在中，，则
【答案】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度进行求解即可．
【详解】解：∵在中，，
∴，
故答案为：．
13．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝ ．
【答案】7
【分析】将所求的式子配成完全平方公式，然后将x+y和xy的值整体代入求解．
【详解】解：x2+y2=x2+2xy+y2-2xy，
=（x+y）2-2xy，
=9-2，
=7．
14 .年级花费元用来购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励知识竞赛中的获奖同学，
若甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，则购买方案有 种.
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设购买件甲种奖品，件乙种奖品，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可求解．
【详解】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
共有种购买方案．
故答案为：．
15 .如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是 .
【答案】38
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-7×小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得：，
∴12（x+2y）-7xy=12×（5+2×2）-7×5×2=38．
故答案为：38．
某小区地下停车场的限高栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，
若此时平行地面，则 度．
【答案】150
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．过点B作，可得，进而得到，由即可得出答案．
【详解】解：过点B作，如图，
∵平行地面，
∴，
∵，
∴
∵，
，
，
∴，
∴，
故答案为：150．
三、解答题：本题共8小题，共66分。
17．解方程（组）：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【分析】（1）利用加减消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：
得，
得，，
将代入①得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
去分母得：
整理得：
解得：
将代入
∴是原方程的增根，应舍去，
∴原方程无解．
18．因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用提公因式法分解；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：

．
19．（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中的值从，，中选取一个．
【答案】（1）；（2），当时，原式
【分析】（1）先展开，再去括号，合并同类项；（2）先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将代入计算即可．
【详解】解：（1）原式

；
（2）原式


；
，，
当时，
原式

．
20 .某校有一块长为，宽为的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中，．
(1)请用含，的代数式表示绿化面积．
(2)当，时，求绿化面积．
【答案】(1)
(2)164
【分析】（1）根据题意“绿化面积等于大长方形面积减去中间正方形面积”，列出代数式，应用多项式乘多项式的法则及完全平方公式进行化简即可得出答案；
（2）把，代入（1）中的结论中进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：设绿地面积为S，根据题意可得
；
（2）把，代入中，
可得，
答：绿化面积为164．
21．为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系列教育活动．为了解该校学生本学期阅读革命红书册数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下不完整的统计图表．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)求这次调查共抽取的学生人数，及图表中的和的值；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有学生2400人，根据调查结果，请你估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数．
【答案】(1)共抽取的学生人数200人；m =86；n =27
(2)图形见解析
(3)估计该校学生本学期读革命红书册数4册及以上的学生人数为648人
【分析】（1）根据阅读革命红书册数为1册及以下的人数及占比即可求出调查抽取的总人数，进而求出m，n；
（2）求出阅读革命红书册数为2册的人数，故可补全统计图；
（3）根据调查中阅读革命红书册数4册及以上的学生占比即可估计全校人数．
【详解】（1）这次调查共抽取学生为20÷10%=200（人）
200×43%=86；100-10-20-43=27
故答案为：200；86；27；
（2）阅读2册的为200×20%=40（人），
故补图如下：
（3）（人）．
因此估计该校学生本学期读革命红书册数4册及以上的学生人数为648人．
22．已知：如图，在和中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若，，，
求证：
(1)；
(2)
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质；
（1）根据证明即可；
（2）由可得，进而推出．
【详解】（1）∵
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴
23．临近期末，班级想给优秀的学生准备奖品，奖品分为甲套餐与乙套餐，已知购买1个甲套餐比购买1个乙套装少用元，用元购买甲套餐和用元购买乙套餐的个数相同．
(1)求这两种套餐的单价分别为多少元．
(2)班级计划用元经费购进甲套餐与乙套餐两种奖品，要求每种套餐至少购进1种且刚好用完经费，请你设计进货方案．
【答案】(1)甲种套餐的单价为元，乙种套餐的单价为元
(2)见详解
【分析】（1）设甲种套餐的单价为x元，根据用元购买甲套餐和用元购买乙套餐的个数相同得：，解方程并检验可得答案；
（2）设甲种套餐购进m套，乙种套餐购进n套，可得，求出方程的正整数解即可．
【详解】（1）解：解：设甲种套餐的单价为x元，则乙种套餐的单价为元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴（元），
∴甲种套餐的单价为元，乙种套餐的单价为元；
（2）解：设甲种套餐购进m套，乙种套餐购进n套，
根据题意得，
∴
∵m，n为正整数，
∴或或，
∴有三种进货方案：甲种套餐购进套，乙种套餐购进5套或甲种套餐购进套，乙种套餐购进套或甲种套餐购进9套，乙种套餐购进套．
24 .【基础巩固】
（1）如图1，作三角形中的角平分线与的外角平分线交于点D，证明．
【尝试应用】
（2）如图2，在等边三角形中，D，E分别是边的点，且满足，连接，交于点M．作，的角平分线，交于点N．
①证明；
②求的度数．
【拓展提高】
（3）在（2）的条件下，连接，如图3，当，求的度数．

【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②；（3）．
【分析】（1）延长到T．设，，利用三角形的外角的性质，构建方程组可得结论；
（2）①根据证明三角形全等即可；
②利用（1）中结论解决问题即可；
（3）分别求出，可得结论．
【详解】（1）证明：延长到T．设，，
，
则有，
∴，
∴；
（2）①证明：如图2中，

∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴；
②解：∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
由（1）可知；
（3）解：如图，

∵．，，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，平分，
∴平分，
∵，平分，
∴，
∴．