江苏省扬州市2024届高三下学期考前模拟预测数学试卷(含答案)

这是一份江苏省扬州市2024届高三下学期考前模拟预测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合，，则“”是“”的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2．若复数z满足，则等于( )
A.B.C.D.2
3．圆被直线所截线段的长度为( )
A.2B.4C.D.
4．某外来入侵植物生长迅速，繁殖能力强，大量繁殖会排挤本地植物，容易形成单一优势种群，导致原有植物种群的衰退甚至消失，使当地生态系统的物种多样性下降，从而破坏生态平衡.假如不加控制，它的总数量每经过一年就增长一倍.则该外来入侵植物由入侵的1株变成100万株大约需要( )（参考数据：）
A.40年B.30年C.20年D.10年
5．已知某圆锥底面半径为1，高为2，则该圆锥的外接球表面积为( )
A.B.C.D.
6．在二项式的展开式中，记各项的系数和为S，则S被5除所得的余数是( )
A.4B.3C.2D.1
7．在中，，M为线段的中点，过M的直线分别与线段、交于P、Q，且，，则( )
A.B.C.D.
8．将一颗骰子连续抛掷三次，向上的点数依次为，，，则的概率为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知函数，则( )
A.最小正周期为
B.是图象的一条对称轴
C.是图象的一个对称中心
D.在上单调
10．已知正实数m，n满足（e是自然对数的底数，），则( )
A.B.
C.的最大值为D.方程无实数解
11．如图，一个棱长为6的透明的正方体容器（记为正方体）放置在水平面的上方，点A恰在平面内，点B到平面的距离为2，若容器中装有水，静止时水面与表面的交线与的夹角为0，记水面到平面的距离为d，则( )
A.平面平面
B.点到平面的距离为8
C.当时，水面的形状是四边形
D.当时，所装的水的体积为
三、填空题
12．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，则__________.
13．已知双曲线的左､右焦点分别是、，若双曲线左支上存在点P，使得，则该双曲线离心率的最大值为__________.
14．对于有穷数列，从数列中选取第项､第项､…､第项，依次排列构成数列，其中，，则称新数列为的一个子列，称各项之和为的一个子列和.规定：数列的任意一项都是的子列.则数列1，2，4，8，16，32的所有子列和的和为__________.
四、解答题
15．已知各项均为正数的数列前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.
16．如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，点M在上，点N在上，平面平面.
（1）求证：N是的中点；
（2）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.
17．扬州是国家历史文化名城，“烟花三月下扬州”“春风十里扬州路”传诵千年.为了给来扬州的客人提供最好的旅游服务，某景点推出了预订优惠活动，下表是该景点在某App平台10天预订票销售情况：
经计算可得：，，.
（1）因为该景点今年预订票购买火爆程度远超预期，该App平台在第10天时系统异常，现剔除第10天数据，求y关于t的线性回归方程（结果中的数值用分数表示）；
（2）该景点推出团体票，每份团体票包含四张门票，其中X张为有奖门票（可凭票兑换景点纪念品），X的分布列如下：
今从某份团体票中随机抽取2张，恰有1张为有奖门票，求该份团体票中共有3张有奖门票的概率.
附：对于一组数据，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
18．已知函数，.
（1）求函数，的极值；
（2）函数，.
（i）讨论函数的单调性；
（ii）函数，求实数a的取值范围.
19．已知椭圆短轴长为2，椭圆E上一点M到距离的最大值为3.
（1）求a的取值范围；
（2）当椭圆E的离心率达到最大时，过原点O斜率为的直线l与E交于A、C两点，、分别与椭圆E的另一个交点为B、D.
（i）是否存在实数，使得的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（ii）记与交于点Q，求线段长度的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：A
解析：
3．答案：D
解析：
4．答案：C
解析：
5．答案：C
解析：
6．答案：D
解析：
7．答案：B
解析：
8．答案：D
解析：
9．答案：BC
解析：
10．答案：ACD
解析：
11．答案：ABD
解析：
12．答案：
解析：
13．答案：3
解析：
14．答案：2016
解析：
15．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）因为①，所以②，③，
由③得：，所以，
②-①得：，整理得：，
又因为各项均为正数，所以，
所以是公差的等差数列，.
（2）证明：由（1），，
所以，
所以.
16．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）因为平面平面，平面平面，
平面平面.所以，
又由梯形可得，所以四边形为平行四边形，
所以，所以N是的中点.
（2）连接，由（1）知N是的中点，，所以，即，因为，，，所以与全等，
所以，即，
又，，，平面，所以平面，
以为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系，
则，，，，
所以，，，
设平面的法向量为，则，即，
取，则，，于是，
由平面平面，平面平面，平面平面.
得，又N是的中点，所以M是的中点，，.
设直线与平面所成角为，，
所以直线与平面所成的角的正弦值为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）设y关于t的线性回归方程：，
则，，
，，
所以，，
所以y关于t的线性回归方程是.
（2）记“从某份团体票中随机抽取2张，恰有1张为有奖门票”为事件A，
“该份团体票中共有i张有奖门票”为事件，则，
，所以，
，，所以
.
所以.
答：所求概率是.
18．答案：（1）极大值为，极小值为
（2）（i）是上的增函数；（ii）
解析：（1）函数，导函数，
令，，或，
由上表，函数极大值为，极小值为.
（2）（i），，，
记，
则，
时，，所以时，，所以，
所以是上的增函数.
（ii），，
当时，恒成立；
当时，，
令，，
当时，令，，，在单调递增，，即，
，
因为，所以，，，不满足题意，
所以不成立.
时，，
记，，
由（i）知时，，
所以，
，
所以.所以成立.
综上所述：.
19．答案：（1）
（2）（i）见解析；（ii）
解析：（1）设，由题知，，即，
则，即，
记，
则在上的最大值为9，对称轴为，
①当，即时，，成立；
②当，即时，，当且仅当，即时等号成立，不成立；
综上，.
（2）由（1）得，，所以当时，离心率达到最大，此时，椭圆
（i）设，则，其中即，
由得：
即，所以，，
所以，同理可得：
所以，的斜率.
（ii）由（i）知，，
由，，即，将代入椭圆方程得：，
所以，Q的轨迹方程为，
所以，线段长度的取值范围为.
日期t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售量y（万张）
1.93
1.95
1.97
1.98
2.01
2.02
2.02
2.05
2.07
0.5
X
2
3
4
P
x
+
0
-
0
+
极大
极小