陕西省咸阳市2024届高三下学期高考模拟检测（三）数学（理）试卷(含答案)

这是一份陕西省咸阳市2024届高三下学期高考模拟检测（三）数学（理）试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若复数z满足，则( )
A.B.C.D.
2．已知全集为R，集合，，则( )
A.B.C.D.
3．在数列中，，，则( )
A.43B.46C.37D.36
4．已知p：，q：，，则p是的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．在中，a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，M为边AC上一点，满足，若，，，则( )
A.B.C.D.
6．走进自然，畅游花海，某校为了让师生感受春天的气息，安排6名教师带领学生到学校的四个花园参观，若每个教师只能去其中的一个园区，且每个园区至少安排1名教师，其中某教师只能去牡丹园和樱花园两个园区中的一个，则不同的安排方法数是( )
A.200B.600C.780D.680
7．设，则二项式的展开式中项的系数是( )
A.B.C.56D.
8．为了进一步提升城市形象，满足群众就近健身和休闲的需求，2023年某市政府在市区多地规划建设了“口袋公园”.如图，在扇形“口袋公园”OPQ中，准备修一条三角形健身步道OAB，已知扇形的半径，圆心角，A是扇形弧上的动点，B是半径0Q上的动点，，则面积的最大值为( )
A.B.C.D.
9．某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为，从第二题开始，若甲同学前一题答错，则此题答对的概率为；若前一题答对，则此题答对的概率为.记甲同学回答第n题时答错的概率为，当时，恒成立，则M的最大值为( )
A.B.C.D.
10．已知函数（），若在区间内有且仅有4个零点和4条对称轴，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
11．已知一个圆锥的三视图如右图，该圆锥的内切球也是棱长为a的正四面体的外接球，则此正四面体的体积为( )
A.B.C.D.
12．已知双曲线T：（，）的左、右焦点分别为、，左，右顶点分别为A、B，M为OA（O为原点）中点，P为双曲线T左支上一点，且，直线的斜率为，Q为的内心，则下列说法正确的是( )
A.T的离心率为B.T的渐近线方程为：
C.PM平分D.
二、填空题
13．已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，M为椭圆C上任意一点，P为曲线E：上任意一点，则的最小值为_________.
14．设x，y满足约束条件，其中，若的最大值为14，则m的值为_________.
15．已知函数为偶函数，满足，且时，，若关于x的方程有两解，则a的值为_________.
16．关于x的不等式（）恒成立，则的最小值为_________.
三、解答题
17．数列满足，，.
（1）求数列通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18．阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径.1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”，致力于向全世界推广阅读、出版和对知识产权的保护.某学校为了打造“书香校园”，使学生养成好的阅读习惯，健康成长，从学校内随机抽取了200名学生一周的课外阅读时间进行调查，了解学生的课外阅读情况，收集了他们阅读时间（单位：小时）等数据，并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.（精确到0.01）
（1）求抽取的200名学生一周的课外阅读时间的中位数；
（2）为进一步了解这200名学生课外阅读时间的情况，从课外阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记课外阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列和期望；
（3）以调查结果的频率估计概率，从该学校所有学生中随机抽取3名学生，用“”表示这3名学生中恰有k名学生课外阅读时间在（单位：小时）内的概率，求（）.
19．已知平行四边形ABCD，，，且.若E为边CD上一点，满足，若将三角形BCE沿着BE折起，使得二面角为.
（1）求证：平面BCE；
（2）求二面角的余弦值.
20．已知函数.
（1）当时，求函数极值；
（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.
21．已知直线过定点H，动圆C过点H，且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）点，P，Q为C上的两个动点，若P，Q，B恰好为平行四边形PAQB的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在上，记平行四边形PAQB的面积为S，求证..
22．在平面直角坐标系xOy中曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线上的动点，点B在线段OA的延长线上且满足，点B的轨迹为.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）设点M的极坐标为，求面积的最小值.
23．已知当时，恒成立.
（1）求m的取值范围；
（2）若a，，m的最大值为t，证明：.
参考答案
1．答案：D
解析：
2．答案：C
解析：
3．答案：C
解析：
4．答案：D
解析：
5．答案：A
解析：
6．答案：C
解析：
7．答案：C
解析：
8．答案：A
解析：
9．答案：A
解析：
10．答案：C
解析：
11．答案：C
解析：
12．答案：C
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：5
解析：
15．答案：49或
解析：
16．答案：.
解析：
17．答案：（1）
（2）
解析：（1），
，
数列是首项、公差均为1的等差数列，
，
.
（2）由（1）可得：，
当，时，，
故；
当，时，，
综上，.
18．答案：（1）0.10
（2）分布列
期望为
（3）0.99
解析：
19．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：连接BE，
由题意知，在平行四边形ABCD，，，且.
所以，在中，，，又，则，
由余弦定理得：，故，
因为，则，即，，
在折叠后的几何体中，由，，且，CE，平面CDE，
则平面CDE，又平面CDE，则.
由，，及二面角C-BE-A为，可得为二面角的平面角，即，
在中，，，由余弦定理可得，
由勾股定理得，，则，即，
因为，，且BE，平面BCE，可得平面BCE.
（2）如图，在线段DE上取一点O，使得，连接CO，
在中，，，，
由余弦定理可得，
由勾股定理得，，则，即，
由（1）知平面CDF，平面DCE，则，
又，且OE，平面ABED，
则平面ABED，即四棱锥的高为OC，
又，，
20．答案：（1）在处取得极大值，无极小值
（2）
解析：（1）函数的定义域为，
当时，，
，
令，得，令，得，令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以在处取得极大值，无极小值.
（2），
等价于，
设，则，
当时，；当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
则，
所以，所以，
，
设，
则，
设，则，
在上单调递减，在上单调递增
，
在上是增函数，，
.
故所求实数a的取值范围为.
21．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）设动圆圆心C坐标为，过定点，
由题意得，
化简得.
（2）证明：依题A点的对顶点不在曲线C上，
设，，直线PQ的斜率为（），线段PQ的中点为T，
因为平行四边形PAQB对角线的交点在上，
所以线段PQ的中点T在直线上，
设（），
所以，
所以，
又，，即.
所以，设直线PQ的方程为，
即，
联立，
整理得，，
所以，
解得，，，
则，
又点A到直线PQ的距离为，
所以，，
记，
因为，所以，
所以，，
令，，则，
令，可得，
当时，，在区间内单调递增，
所以当，即时，取得最大值，即，
所以.
22．答案：（1）；
（2）3
解析：（1）由曲线的参数方程为（为参数），
消去参数，可得普通方程为，即，
将，代入可得曲线的极坐标方程为，
设点A的极坐标为，点B的极坐标为，
设，，则，
因为，所以，
即，即，
所以曲线的极坐标方程为.
（2）由题意，
，
当，可得的最小值为3.
23．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）由题意知在恒成
因为，所以，，
所以，即，即，
所以在上恒成立，
所以，解得，
所以m的取值范围为.
（2）证明：由（1）得
将要证明的不等式进行等价转化
，
即，
因为a，，
所以，，
所以
当且仅当，即时等号成立.
故，
即.
X
0
1
2
3
P