丰城市第九中学2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份丰城市第九中学2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在下列长度的各组线段中可构成一个三角形的是( )
A.3,2,1B.9.2,5.3,3.9C.9,8,7D.12,5,6
2．一个正多边形,它的一个内角恰好是一个外角的5倍,则这个正多边形的边数是( )
A.十二B.十一C.十D.九
3．下列条件中不能判断的是( )
A.,,
B.,,
C.,,
D.,,
4．如图,在中,,,,用尺规作图的方法：以C点为圆心,以大于长为半径画弧,再以B点为圆心,以相同长度为半径画弧,两弧相交于点M、N,连接MN交AB于点D,则的周长为( )
A.12B.14C.16D.21
5．如图,图中x的值为( )
A.50°B.60°C.70°D.75°
6．如图,正方形中,E,F分别为,上的点,,,交于点H,交于点M,O为的中点,交于点N,连接.下列结论：①；②；③；④,正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
7．一个三角形的三边分别是x,3,5,那么这个三角形的周长的取值范围是__________________.
8．已知等腰三角形的一个内角为,则这个等腰三角形的顶角为_________.
9．如图所示,中,,AD是的平分线,,垂足为E,若,则的周长为______.
10．已知,若,,则为______°.
11．已知在中,AD是BC边上的中线,若,,则AD的取值范围是_____.
12．如图,中,,的平分线和的外角平分线相交于点P,分别交和的延长线于E,D.过P作交的延长线于点H,交的延长线于点F,连接交于点G.则下列结论：①；②；③；④.其中正确的是________.
三、解答题
13．如图,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为:,,,.
(1)在图中作四边形,使四边形和四边形关于y轴对称；
(2)在(1)的条件下,分别写出点B、C、D的对应点、、的坐标.
14．如图,在和中,为斜边,,、相交于点E.
(1)请说明的理由；
(2)若,,求的长.
15．已知：如图,,,试求的度数.
16．在中,,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,求三角形的三边长.
17．如图,已知,,,点P在上,于点M,于点N,求证：.
18．如图,中,,利用直尺和圆规完成如下操作：
①作的平分线交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF,EF与AD相交于P点；
③连接PB、PC,
请你观察所作图形,解答下列问题：
(1)线段PA、PB、PC之间的大小关系是________；
(2)若,求的度数.
19．小明遇到这样一个问题
如图1,中,,点D在上,且,
求证：.
小明发现,除了直接用角度计算的方法外,还可以用下面两种方法：
方法2：如图2,作,垂足为点E.
方法3：如图3,作,垂足为点F.
根据阅读材料,从三种方法中任选一种方法,证明.
20．如图,将沿斜边翻折得到,点E,F分别为DC,BC边上的点,且.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.
21．如图,已知四边形ABCD中,厘米,厘米,厘米,,点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为多少时,能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等？
22．在中,,点D是的中点,点E是上任意一点.
(1)如图1连接、,则吗?说明理由；
(2)若,的延长线与垂直相交于点F时,如图2,吗？说明理由.
23．如图,在中,,AD平分,点D到点B与点C的距离相等,过点D作于点E.
(1)求证：；
(2)请直接写出,,三者之间的数量关系；
(3)若,,求的度数.
参考答案
1．答案：C
解析：根据三角形的三边关系,得
A.,不能组成三角形,故此选项不合题意；
B.,不能组成三角形,故此选项不合题意；
C.,能组成三角形,故此选项符合题意；
D.,不能组成三角形,故此选项不合题意.
故选：C.
2．答案：A
解析：一个正多边形,它的一个内角恰好是一个外角的5倍,且一个内角与一个外角的和为,
这个正多边形的每个外角都相等,且外角的度数为,
这个正多边形的边数为,
故选：A.
3．答案：D
解析：A、根据AAS能判断两个三角形全等；
B、根据SAS能判断两个三角形全等；
C、根据SSS能判断两个三角形全等；
D、是SSA,不能判断两个三角形全等.
故选：D.
4．答案：B
解析：由作图得MN是线段BC的垂直平分线,
∴,
∴的周长,
故选：B.
5．答案：B
解析：由外角的性质得,
解之得
.
故选B.
6．答案：D
解析：,,,
,
,
又∵,
∴,
即,故结论①正确；
四边形是正方形,
,,
由题意正方形中,在上面所证,
,
,
,即结论②正确；
过O点作垂直于,交与G点,
∵,
∴,
在与中,
,
故,
∴,
,
,
∴,故结论③正确；
∵,
,
∴,
,,
∴,故结论④正确；
综上所述,①②③④正确.
故选：D.
7．答案：
解析：∵三角形的三边分别为x,3,5,
∴,即,
∴,即,
故填：.
8．答案：或
解析：若的角是顶角,则这个等腰三角形的顶角为；
若的角是底角,则顶角是,
综上所述,这个等腰三角形的顶角为或.
故答案是：或.
9．答案：13cm
解析：∵AD平分,,,∴,
∵,,,
∴,
∴,∵,∴,,∴的周长,故答案为：.
10．答案：60
解析：∵,,
又∵,
∴,
∵,
∴,
即：.
故答案为60.
11．答案：
解析：如图,连接AD并延长到点E,使,连接BE,
∵在中,AD是BC边上的中线
∴
在和中
∴
∴
在中,,且
∵,,
∴
∴
故答案为.
12．答案：①②③
解析：①的角平分线和的外角平分线,
在中
,
,故①正确；
,
,
为的角平分线,
,
在和中
,
,；故②正确；
③,,
,
,
,
,
在与中,
,
,
,
,
,故③正确；
④,,
,
,,
,
,
,
,,
与都是等腰直角三角形,
,,
,
,
不成立,故④错误,
综上所述①②③正确.
故答案为：①②③.
13．答案：(1)见解析
(2),,
解析：(1)如图所示,四边形即为所求.
(2),,.
14．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：在和中,
∵与是对顶角,
∴.
∵,,
∴.
∴.
(2)∵,,
∴,
∴,
∴.
15．答案：
解析：设
∵
.
16．答案：三角形的三边长为16cm,16cm,22cm或20cm,20cm,14cm
解析：如图所示
设三角形的腰,
∵BD是AC边上的中线,
∴,
分两种情况讨论：
(1)若,
则
∴,
∴,
∴
∵,
∴,
∵当三边长分别为16cm,16cm,22cm时,能构成三角形,
∴三边长分别为16cm,16cm,22cm；
(2)若,则
,
∴,
∴,
∴
∵,
∴,
∵当三边长分别为20cm,20cm,14cm时,能构成三角形,
∴三边长分别为20cm,20cm,14cm；
∴三角形的三边长为16cm,16cm,22cm或20cm,20cm,14cm.
17．答案：证明见解析
解析：证明：在和中,
又,,
在和中,
.
18．答案：(1)
(2)88°
解析：①以A为圆心,任意长为半径画弧,交AB、AC于M、N,分别以M、N为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点Q,作射线AQ,交BC于D；
②分别以A、B为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于E、F,作直线EF交AD于P,
③连接PB、PC,
∴如图即为所求,
(1)∵AD是的角平分线,,
∴AD是BC的垂直平分线,
∴,
∵EF是AB的垂直平分线,
∴,
∴,
故答案为：；
(2)∵,,
∴,
∴,
∵AD平分,
∴,
由(1)可知,
∴
∴,
∴.
19．答案：证明见解析
解析：方法1：如图1,,
,
又,
,
∴在中,；
方法2：如图2,作,垂足为点E.
,
,
,
又,,
,
；
方法3：如图3,作,垂足为点F.
,,
,
,
,
,即,
,
,
又,
,
.
20．答案：,见解析
解析：猜想：.证明：延长CF,作,如图：
∵将沿斜边翻折得到,点E,F分别为DC,BC边上的点,且,
∴,,
∵,
∴,
∴,
在和中,,
∴,
∴,,
在和中,,
∴,
∴,
∴.
21．答案：3厘米/秒或厘米/秒
解析：设点P运动的时间为t秒,则,,∵,∴①当,时,与全等,此时,,解得,∴,此时,点Q的运动速度为厘米/秒；②当,时,与全等,此时,,解得,∴点Q的运动速度为厘米/秒；综上所述,点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时,能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等.
22．答案：(1),理由详见解析
(2),理由详见解析
解析：(1).
证明：,D是的中点,
,
在和中
,
∴,
；
(2).
证明：,,
为等腰直角三角形,
,
由(1)知,
,
,
在和中
,
,
,
∵点D是的中点,
∴,
.
23．答案：(1)证明见解析
(2),理由见解析
(3)30°
解析：(1)证明：如图1中,
∵,,
∴(等腰三角形底边上三线合一).
(2)结论：.
理由：如图2中,作于N,交AC于M.
∵,,,
∴,
∵,,
∴,
∴.
故答案为.
(3)如图3中,作于M,于N.
∵,,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.