吉林省松原市乾安县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份吉林省松原市乾安县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中,如果把收入5元记作元,那么支出5元记作( )
A.元B.0元C.元D.元
2．某几何体的三视图如图所示,则该几何体为( )
A.B.C.D.
3．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4．空气的成分(除去水汽、杂质等)是：氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体约占1%.要反映上述信息,宜采用的统计图是( )
A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图
5．如图,为的直径,点P在的延长线上,,与相切,切点分别为C,D.若,,则等于( )
A.B.C.D.
6．已知蓄电池的电压U为定值,使用蓄电池时,电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系.下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是( )
A.B.C.D.
二、填空题
7．分解因式：=______.
8．废旧电池含有少量重金属,随意丢弃会污染环境有资料表明,一粒纽扣大的废旧电池,大约会污染水.数据600000用科学记数法可表示______.
9．不等式组的解集为______.
10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的值可以是______.(写出一个即可)
11．如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高是物距(小孔到蜡烛的距离)的反比例函数,当时,.若火焰的像高为,则小孔到蜡烛的距离为______.
12．如图,在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板,如果光线与纸板右下方所成的是,那么光线与纸板左上方所成的的度数是______.
13．如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段,则线段______.
14．如图,在中,,,,点O为的中点,以O为圆心,长为半径作半圆,交于点D,则图中阴影部分的面积是______.(用含的式子表示)
三、解答题
15．某同学化简出现了错误,解答过程如下：
原式(第一步)
(第二步)
(第三步)
(1)该同学解答过程从第几步开始出错,错误原因是什么；
(2)写出此题正确的解答过程.
16．如图,,,.求证：.
17．为了弘扬雷锋精神,某校组织“学雷锋,争做新时代好少年”的宣传活动,根据活动要求,每班需要2名宣传员,某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：(填“必然”、“不可能”或“随机”)
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.
18．为了让学生崇尚劳动,尊重劳动,在劳动中提升综合素质,某校定期开展劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中,甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆,问乙班平均每小时挖多少千克土豆？
19．图①、图②、图③均是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形边长为1,点A、B、C、D、E、F均在格点上.在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法.
(1)在图①中以线段为边画个中心对称四边形.使其面积为9；
(2)在图②中以线段为边画一个轴对称四边形.使其面积为10；
(3)在图③中以线段为边一个四边形,使其满足仅有一对对角都为直角.
20．如图,已知直线与反比例函数的图象交于点,与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C.
(1)求直线和反比例函数图象的表达式；
(2)求的面积.
21．如图所示的是一辆自行车的侧面示意图.已知车轮直径为65cm,车架中AC的长为42cm,座杆AE的长为18cm,点E,A,C在同一条直线上,后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行,,求车座E到地面的距离EF.(结果精确到,参考数据：,,)
22．某校九年级共有男生300人,为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况,从中随机抽取40名男生进行测试,对数据进行整理、描述和分析,下面是给出的部分信息.
信息一：排球垫球成绩如下图所示(成绩用x表示,分成六组：A.；B.；C.；D.；E.；F.).
信息二：排球垫球成绩在D.这一组的是：20,20,21,21,21,22,22,23,24,24
信息三：掷实心球成绩(成绩用y表示,单位：米)的人数(频数)分布表如下：
根据以上信息,回答下列问题：
(1)填空：________；
(2)下列结论正确的是________；(填序号)
①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；
②掷实心球成绩的中位数记为n,则.
(3)若排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀,请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数.
23．小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水,为探究其漏水造成的浪费情况,小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水,每隔一分钟记录量简中的总水量,但由于操作延误,开始计时的时候量筒中已经有少量水,因而得到如下表的一组数据：
(1)探究：根据上表中的数据,请判断和(k,b为常数)哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系?并求出y关于t的表达式；
(2)应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?
②一个人一天大约饮用1500毫升水,请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天.
24．【探究证明】折纸,操作简单,富有数学趣味,我们可以通过折纸开展数学探究,探索数学奥秘.
【动手操作】如图1,将矩形纸片对折,使与重合,展平纸片,得到折痕；折叠纸片,使点B落在上,并使折痕经过点A,得到折痕,点B,E的对应点分别为,,展平纸片,连接,,.
请完成：(1)观察图1中,和,试猜想这三个角的大小关系；
(2)证明(1)中的猜想；
【类比操作】如图2,N为矩形纸片的边上的一点,连接,在上取一点P,折叠纸片,使B,P两点重合,展平纸片,得到折痕；折叠纸片,使点B,P分别落在,上,得到折痕l,点B,P的对应点分别为,,展平纸片,连接,.
请完成：
(3)是的一条________等分线.
25．如图,在中,,,,是边上的中线.P,Q两点同时从点A出发,点P在上以的速度向终点C运动；点Q在上以的速度向终点B运动,以,为邻边作平行四边形.设点P的运动时间为,平行四边形.与重叠部分图形的面积为.
(1)点P到的距离为________；(用含x的代数式表示)
(2)当点E落在中线上时,求x的值；
(3)当时,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
26．已知,m,n是一元二次方程的两个实数根,且,抛物线的图象经过点,,如图所示.
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,求出点C,D的坐标,并判断的形状；
(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合),过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,点Q在直线BC上,距离点P为个单位长度,设点P的横坐标为t,的面积为S,求出S与t之间的函数关系式.
参考答案
1．答案：A
解析：由把收入5元记作元,可知支出5元记作元；
故选A.
2．答案：B
解析：∵主视图是直角三角形,
故A,C,D选项不合题意,
故选：B.
3．答案：C
解析：A.,故该选项不正确,不符合题意；
B.,故该选项不正确,不符合题意；
C.,故该选项正确,符合题意；
D.,故该选项不正确,不符合题意；
故选：C.
4．答案：C
解析：根据题意,将空气(除去水汽、杂质等)看做总体,用各个扇形表示空气的成分(除去水汽、杂质等)中每一种成分所占空气的百分比,由此可以选择扇形统计图.
故选C.
5．答案：D
解析：连接OC,
CP,DP是的切线,则,,
∴,
∵
∴,
∴
∴
∵
∴
在中,,
∴.
∴
故选：D.
6．答案：D
解析：∵反比例函数的图象是双曲线,且,,
∴图象是第一象限双曲线的一支.
故选：D.
7．答案：
解析：原式,
故答案为.
8．答案：
解析：.
故答案为：.
9．答案：
解析：
解不等式①得,
解不等式②得,
∴原不等式组的解集为
故答案为：.
10．答案：(答案不唯一)
解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴,
解得,
∴符合题意的k的值可以为,
故答案为：(答案不唯一).
11．答案：/4厘米
解析：根据题意,设火焰的像高是物距(小孔到蜡烛的距离)的反比例函数解析式为,
当时,,
∴,解得,,
∴反比例函数解析式为,
∴火焰的像高为,即时,,解得,,
∴小孔到蜡烛的距离为,
故答案为：.
12．答案：
解析：如图所示,
根据题意,,,
∴四边形为平行四边形,
∴.
故答案为：.
13．答案：/1.5
解析：如图,过点A作于点F,交过点B的平行线于点E,交A的邻近平行线于点D,根据题意,,
所以.
解得.
故答案为：.
14．答案：/
解析：连接,作于E.
在中,,,,
,
,
,
,
故答案为：.
15．答案：(1)从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号
(2)
解析：(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号；
(2)原式
.
16．答案：见解析
解析：证明：,
即.
在和中,
.
17．答案：(1)随机
(2)
解析：(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；
(2)画树状图为：
共有12种等可能的结果,其中选中的两名同学恰好是甲,丁的结果数为2,
所以选中的两名同学恰好是甲,丁的概率.
18．答案：乙班每小时挖400千克的土豆
解析：设乙班每小时挖x千克的土豆,则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆,
根据题意有：,
解得：,
经检验,是原方程的根,
故乙班每小时挖400千克的土豆.
19．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
解析：(1)中心对称四边形如下图：
(2)轴对称四边形如下图：
(3)四边形如下图：
20．答案：(1)直线的表达式为,反比例函数的表达式为
(2)6
解析：(1)∵直线与反比例函数的图象交于点,
∴,,即,
∴直线的表达式为,反比例函数的表达式为.
(2)∵直线的图象与y轴交于点B,
∴当时,,
∴,
∵轴,直线与反比例函数的图象交于点C,
∴点C的纵坐标为1,
∴,即,
∴,
∴,
∴.
21．答案：90cm
解析：如图,在中,
.
∵,
∴.
又∵,
∴.
即车座E到地面的距离EF约为90cm.
22．答案：(1)11
(2)②
(3)75人
解析：(1)由题意可得：；
故答案为：11；
(2)①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比为,故①不符合题意；
②掷实心球成绩排在第20个,第21个数据落在这一组,
掷实心球成绩的中位数记为n,则；故②符合题意；
故答案为：②；
(3)排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀,估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数为(人).
23．答案：(1)能正确反映总水量y与时间t的函数关系；
(2)①102毫升
②144天
解析：(1)观察表格,可发现前一分钟比后一分钟少5毫升的水,故可得能正确反映总水量y与时间t的函数关系,
把,代入,
可得,
解得,
y关于t的表达式；
(2)①当时,,
故小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升,
答：小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升.
②由解析式可知,每分钟的滴水量为5毫升,
30天分钟分钟,
可供一人饮水天数天,
答：这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用144天.
24．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)三
解析：(1)由题意可知；
(2)证明：由折叠的性质可得：,,,,
∴,,
∴是等边三角形,
∵,,
∴,
∵四边形是矩形,
∴,
∴,
∴；
(3)证明：连接,如图所示：
由折叠的性质可知：,,,
∵折痕,,
∴,
∵四边形为矩形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵在和中,
,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴是的一条三等分线.
故答案为：三.
25．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)过点P作于点H,如图1,
在中,,
点P到的距离为：；
故答案为：；
(2)如图2,
,,
,
,
是等边三角形,
,
四边形是平行四边形,
,,
,
是等边三角形,
,
,,
,
；
(3)①当时,
重叠部分是平行四边形(如图1),此时；
②如图3中,当时,
重叠部分是五边形,
,,
,
由(2)同理可知,是等边三角形,
,
,
,,
是等边三角形,
,
由(1)同理可得,点J到的距离为：,
此时；
③如图4中,当时,
重叠部分是四边形,
由(1)同理可得,点C到的距离为：,
点C到的距离为：,
此时；
综上所述,.
26．答案：(1)
(2),,是直角三角形
(3)
解析：(1)∵,∴,,∵m,n是一元二次方程的两个实数根,且,∴,,∵抛物线的图象经过点,,∴,∴,∴抛物线解析式为；
(2)令,则,∴,,∴,∵,∴顶点坐标,过点D作轴,∵,∴,∴和都是等腰直角三角形,∴,∴,∴是直角三角形；
(3)如图,∵,,∴直线BC解析式为,∵点P的横坐标为t,轴,∴点M的横坐标为t,∵点P在直线BC上,点M在抛物线上,∴,,过点Q作,∴是等腰直角三角形,∵,∴.
①当点P在点M上方时,即时,,∴,②如图3,当点P在点M下方时,即或时,,∴.
综上所述,.
分组
人数
2
m
10
9
6
2
时间t(单位：分钟)
1
2
3
4
5
…
总水量y(单位：毫升)
7
12
17
22
27
…