内蒙古呼和浩特市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古呼和浩特市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在实数,,0,,,-3.14,0.1010010001…中,无理数有( )个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．如图,下列说法正确的是( )
A.如果和互补,那么
B.如果,那么
C.如果,那么
D.如果,那么
3．如图所示的网格中各有不同的图案,不能通过平移得到的是( ).
A.B.
C.D.
4．已知,求的平方根是( ).
A.2B.-2C.D.4
5．已知线段CD是由线段AB平移得到的,点的对应点为,则点的对应点D的坐标为( )
A.B.C.D.
6．若点的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7．如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若,则的度数( )
A.10°B.25°C.30°D.35°
8．下列说法正确的是( )
A.的立方根是2B.是27负的立方根
C.的立方根是D.的立方根是
9．如图,,,则图中与相等的角有( )
A.2个B.4个C.5个D.6个
10．如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度,,,,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列,如：,,,,,…根据这个规律,点的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．若关于x,y的方程为二元一次方程,则m的值____________________.
12．已知二元一次方程组,则_____.
13．如图,把一张长方形纸片沿折叠后,点A落在边上的点处,点B落在点处,若,则图中的度数为________.
14．在长方形ABCD中,放入六个形状、大小完全相同的小长方形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是__________
15．规定用符号表示一个实数m的整数部分,例如,.按此规定的值为_______.
16．下列命题中是真命题的有___________.(填序号)
①如果,,则；
②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③同位角相等；
④同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直；
⑤互补的两个角是邻补角；
⑥过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条；
⑦有理数和数轴上的点一一对应.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．解二元一次方程组
(1)
(2)
19．已知的平方根是,的立方根是3,c是的整数部分,求的算术平方根.
20．甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为,乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为,试计算的值.
21．如图所示,点B,E分别在,上,,均与相交,,,求证：.
22．如图所示,,OD为的平分线,OE为射线OB的反向延长线,若,求、的度数.
23．先阅读下面一段文字,再回答后面的问题.
已知在平面内两点,,其两点间的距离公式,同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为或.
(1)已知,,试求A,B两点间的距离.
(2)已知A,B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为,试求A,B两点间的距离.
(3)已知,,,你能判断线段,,中哪两条是相等的吗？并说明理由.
24．如图,直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中每个小正方形边长为1个单位长度.
(1)写出点A、B、C的坐标；
(2)内一点经过平移后得到点,将作同样的平移得到,写出点,,的坐标,并画出图形；
(3)求的面积.
参考答案
1．答案：C
解析：,,均是无理数,
是分数,属于有理数,
0是整数,属于有理数,
是正整数,属于有理数,
是有限小数,属于有理数,
综上,无理数有3个,
故选：C.
2．答案：D
解析：A、和是邻补角,一定互补,与没有联系,故选项错误；
B、和是同旁内角,当时,才有,故选项错误；
C、和是邻补角,与没有联系,故选项错误；
D、同位角相等,两直线平行,故选项正确.
故选D.
3．答案：C
解析：A、可以通过平移得到,不符合题意；
B、可以通过平移得到,不符合题意；
C、不可以通过平移得到,符合题意；
D、可以通过平移得到,不符合题意.
故选C.
4．答案：C
解析：∵,
∴,,,
∴,,,
∴,
∴的平方根是,
故选：C.
5．答案：A
解析：∵线段CD是由线段AB平移得到的,
而点的对应点为,
∴由A平移到C点的横坐标增加5,纵坐标增加3,
则点的对应点D的坐标为.
故选：A.
6．答案：B
解析：∵点的横坐标与纵坐标互为相反数,
∴,
解得,
∴,
∴点,
∴点P在第二象限,
故选：B.
7．答案：B
解析：如图,延长AB交CF于E,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
故选B.
8．答案：A
解析：A、的立方根是2,则此项正确,符合题意；
B、是的立方根,则此项错误,不符合题意；
C、的立方根是,则此项错误,不符合题意；
D、的立方根是1,则此项错误,不符合题意.
故选：A.
9．答案：C
解析：∵,
∴,
∵,
∴,,
∵,
∴,
∴与相等的角有共有5个,
故选：C.
10．答案：A
解析：由题意得：点的坐标为,即,
点的坐标为,即,
点的坐标为,即,
归纳类推得：点的坐标为,其中n为正整数,
,
点的坐标为,
故选：A.
11．答案：2
解析：由题意,得
,解题：,
故答案为：2.
12．答案：
解析：,
得：,
故答案为：.
13．答案：/40度
解析：如图,
由折叠性质得,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为：.
14．答案：44
解析：设小长方形的长、宽分别为xcm,ycm,
依题意得,
解之得,
∴小长方形的长、宽分别为8cm,2cm,
∴
.
故答案为：44.
15．答案：
解析：∵,
∴,
∴,则,
∴,
故答案为：.
16．答案：④
解析：①如果,,未添加条件“在同一平面内”,无法判断a与c的关系,故①中命题是假命题；
②在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故②中命题是假命题；
③两直线平行,同位角相等,故③中命题是假命题；
④如图,,平分,平分,
∴,,
∴,
∴,即,
∴同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直,故④中命题是真命题；
⑤互补的两个角不一定是邻补角,故⑤中命题是假命题；
⑥在同一平面内,过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条,故⑥中命题是假命题；
⑦有理数和数轴上的点不是一一对应,故⑦中命题是假命题.
故答案为：④.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)
把②代入①,得：
,
解得：,
把代入②得：
所以这个方程组的解为；
(2)
解：①×2得：③,
②×3得：④,
③+④得：,
解得：
把代入②得：,
解得：.
所以这个二元一次方程组的解为.
19．答案：的算术平方根为4
解析：的平方根是,
,
,
的立方根是3,
,
,
,
,
c是的整数部分,即,
,
的算术平方根是.
20．答案：0
解析：将代入方程中得：,即；
将代入方程中的得：,即,.
将,代入,
则.
21．答案：证明见解析
解析：证明：如图,∵,,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴.
22．答案：,
解析：∵,
∴,
∵,
∴.
∴,
∵OD为的平分线,
∴,
∴.
23．答案：(1)
(2)
(3),理由见解析
解析：(1)∵,,
∴,
故A,B两点间的距离为13；
(2)∵A,B在平行于y轴的直线上,
∴,
故A,B两点间的距离为6；
(3),理由如下：
,
,
,
∴.
24．答案：(1),,
(2),,
(3)5
解析：(1)由点所在的位置,则有,,；
(2)如图,即为所求,
,,的坐标为,,；
(3).