内蒙古呼和浩特市玉泉区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古呼和浩特市玉泉区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列根式中,不是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．下列运算,结果正确的是( )
A.B.C.D.
3．某地需要开辟一条隧道,隧道AB的长度无法直接测量.如图所示,在地面上取一点C,使点C均可直接到达A,B两点,测量找到AC和BC的中点D,E,测得DE的长为1100m,则隧道AB的长度为( )
A.3300mB.2200mC.1100mD.550m
4．如图,已知O是的对角线交点,且,,则的周长为( )
A.B.C.D.
5．下列说法中,正确的是( )
A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.有一个角是直角的平行四边形是正方形
D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
6．如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,,,连接OE,设,,则OE的长为( )
A.8B.9C.10D.12
7．宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD,分别取AD、BC的中点E、F,连接EF：以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G；作,交AD的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是( )
A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH
8．如图,已知正方形的边长为4,P是对角线上一点,于点E,于点F,连接,,给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③；④的最小值为,其中正确结论有几个( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
9．使有意义的x的取值范围是______.
10．如图,已知,数轴上点A对应的数是______
11．若点E、F、G、H分别为四边形各边的中点,分别连接,,、,则四边形的形状是________________.
12．如图(1),在某居民小区内有一块近似长方形的草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”,仅仅少走了几步路,却踩伤了花草,如图(2),经过测量,,计算仅仅少走了____________步.(假设1米为2步)
13．如图,在菱形中,对角线、相交于点O,若,,则菱形的边长为_______,菱形的高为______.
14．如图,在四边形中,,,,,点P从点C出发每秒以0.5个单位长度的速度向点D运动,则当运动时间为_____秒时,四边形是矩形.
15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为_____.
16．在平面直角坐标系中,有四个点,,,,若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则________.
三、解答题
17．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
18．先化简再求值∶,其中,.
19．如图,在四边形中,与交于点O,,,、,垂足分别为E,F.
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形.
20．如图,某火车站内部墙面上有破损处(看作点A),现维修师傅需借助梯子完成维修工作.梯子的长度为,将其斜靠在这面墙上,测得梯子底部E离墙角N处,维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量,此时梯子顶部D距离墙面破损处.
(1)该火车站墙面破损处A距离地面有多高？
(2)如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m.那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？
21．如图,矩形的对角线相交于点O,,.
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若,,求四边形的面积.
22．已知：如图,在平行四边形中,,,,将沿所在直线翻折,使点C落在点F上,如果交于E.
(1)求证：四边形是矩形；
(2)求的长.
23．如图1,四边形是正方形,点E是边的中点,,且交正方形外角平分线于点F.
(1)求证：；
(2)如图2,若把条件“点E是边的中点”改为“点E是边上的任意一点”,其余条件不变,(1)中的结论是否仍然成立？；(填“成立”或“不成立”)；
(3)如图3,若把条件“点E是边的中点”改为“点E是边延长线上的一点”,其余条件仍不变,那么结论是否成立呢？若成立请证明,若不成立说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：∵,
∴不是最简二次根式,故B正确.
故选：B.
2．答案：D
解析：A.与不是同类二次根式,不能合并,此选项错误；
B.3与不是同类二次根式,不能合并,此选项错误；
C.,此选项错误；
D.,此选项计算正确；
故选：D.
3．答案：B
解析：∵D,E为AC和BC的中点,
∴DE是的中位线,
∴,
故选B.
4．答案：C
解析：∵四边形是平行四边形,,,
∴,,
∴的周长为：.
故选：C.
5．答案：A
解析：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,是真命题,故本选项正确；
B、对角线相等且平分的平行四边形是矩形,原命题是假命题,故本选项错误；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形,原命题是假命题,故本选项错误；
D、一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,原命题是假命题,故本选项错误；
故选：A.
6．答案：C
解析：∵,,
∴四边形OCED为平行四边形,
∵四边形ABCD是菱形,,,
∴,,
∴,
∴平行四边形OCED为矩形,
∴,
故选：C.
7．答案：D
解析：设正方形的边长为2,则,在直角三角形DCF中,
∴矩形DCGH为黄金矩形故选：D.
8．答案：C
解析：∵四边形是正方形,且边长为4,
∴,,,,
∵,,
∴,
∴四边形是矩形,、都为等腰直角三角形,
∴,,
∴,故①正确；
∴,故②正确；
连接PC、AF,如图所示：
∴,
∵,,,
∴,
∴,
∵,
∴,故③不正确；
要使EF为最小,则PC为最小,则需满足,
∴为等腰直角三角形,
∵,
∴,即,
∴,
∴的最小值为,故④正确；
故选C.
9．答案：
解析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须
.
故答案为：.
10．答案：
解析：由勾股定理得,
∵,
∴,
∴数轴上点A对应的数是,
故答案为：.
11．答案：平行四边形
解析：四边形是平行四边形.
理由：连接,如图,
∵点E、H分别是、的中点,
∴,,
∵点F、G分别是、的中点,
∴,,
∴,,
∴四边形是平行四边形.
故答案为：平行四边形.
12．答案：4
解析：根据题意知：,,,
∴,
∴少走的距离是：,
∵1米为2步,
∴2米为4步,
∴仅仅少走了4步.
故答案为：4.
13．答案：5；
解析：四边形是菱形,且,,
,,,
.
菱形的面积,,
.
故答案为：；.
14．答案：6
解析：∵点P从点C出发每秒以0.5个单位长度的速度向点D运动,设运动时间为t,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
当时,四边形是矩形,
∴,
∴,
故答案为：6.
15．答案：3
解析：由题意可知：中间小正方形的边长为：,
每一个直角三角形的面积为：,
∴大正方形的面积为：,
∴小正方形的面积为：,
.
故答案为：3.
16．答案：或4
解析：∵,,
∴轴,
∵以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,,,
∴,
当点C在点B左侧,如图1,则,
当点C在点B右侧,如图2,则,
故答案为：或4.
17．答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：(1)原式
；
(2)原式
；
(3)原式
；
(4)原式
.
18．答案：,
解析：
,
当,时,原式.
19．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)证明：∵、,
∴,
在和中,
,
∴；
(2)由(1)知：,
∴,,
∴,
∴四边形是平行四边形.
20．答案：(1)该火车站墙面破损处A距离地面的高度为
(2)梯子底部需要向墙角方向移动
解析：(1)根据题意,得在中,,,
由勾股定理,得.
∵,
∴.
答：该火车站墙面破损处距离地面的高度为.
(2)如图,此时是梯子移动后的位置.
∵在中,,.
∴由勾股定理,得.
∴.
答：梯子底部需要向墙角方向移动.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：,
四边形是平行四边形
四边形是矩形
四边形是菱形；
(2)如图：连接OE,于CD相交于点M,
,
为等边三角形
平行四边形为菱形
平分和
,
平行四边形为菱形
,
由勾股定理得
.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵四边形是平行四边形,,,,
∴,
∵,,
∴,
∴是直角三角形,
∴,
∴四边形是矩形；
(2)∵四边形是矩形,
∴,
∴,
∵将沿所在直线翻折,使点C落在点F上,
∴,
∴,
∴,
设,则,
在中,,
∴,
解得：,
∴的长为.
23．答案：(1)见解析
(2)成立,理由见解析
(3)成立,证明见解析
解析：(1)证明：如图1,取中点M,连接,
∵,E是边的中点,M为中点,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴；
(2)成立,理由如下：
如图2,在上截取,连接,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴；
(3)成立.
证明：如图3,在的延长线上取一点N,使,连接.
∵,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∵四边形是正方形,
∴,
∴,
即,
∴,
∴,
∴.