山东省菏泽市鲁西新区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份山东省菏泽市鲁西新区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在标准大气压下,钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如下表,其中熔点最低的晶体为( )
A.钨B.萘C.冰D.固态氢
2．点M,N在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是m和n.对于以下结论：
①,②,③,④.其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
3．如图,A,B,C,D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图,其中正确的一组是( )
A.主视图：俯视图：B.主视图：俯视图：
C.主视图：俯视图：D.主视图：俯视图：
4．一个三角板(含30°、60°角)和一把直尺摆放位置如图所示,直尺与三角板的一角相交于点A,一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E,且,点F在直尺的另一边上,那么的大小为( )
A.10°B.15°C.20°D.30°
5．剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面
是制作剪纸的简单流程,展开后的剪纸图案从对称性来判断( )
A.是轴对称图形但不是中心对称图形
B.是中心对称图形但不是轴对称图形
C.既是轴对称图形也是中心对称图形
D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形
6．如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使,),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上,当时,则AB的长为( )
7．若点,,都在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是( )
A.B.C.D.
8．某口袋中有20个球,其中白球x个,绿球2x个,其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球获胜,甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则乙获胜,要使游戏对甲、乙双方公平,则x应该是( )
A.6B.8C.2D.4
9．某校在社会实践活动中,小明同学用一个直径为的定滑轮带动重物上升.如图,滑轮上一点A绕点O逆时针旋转,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了( )
A.B.C.D.
10．如图,点P是以O为圆心,为直径的半圆的中点,,等腰直角三角板角的顶点与点P重合,当此三角板绕点P旋转时,它的斜边和直角边所在的直线与直径分别相交于C、D两点.设线段的长为x,线段的长为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．若的值为有理数,请你写出一个符合条件的实数a的值___________.
12．分解因式：___________.
13．代数式与代数式的值相等,则______.
14．如图,在平行四边形中,以点B为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交边于点E、F,分别以点E,F为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点P,作射线,交边于点H.若,,则的周长是______.
15．如图,在中,,,,将绕点C顺时针旋转后得到,点B经过的路径为,将线段绕点A顺时针旋转后,点B恰好落在上的点F处,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积是_______.(结果保留)
16．如图,正三角形、正四边形、正五边形中,点E在的延长线上,点D在另一边反向延长线上,且,延长线交于点F.图1中的度数为______,图2中度数为______,若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”,其它条件不变,则度数为_________.(用含n的代数式表示)
三、解答题
17．(1)计算∶
(2)解不等式组并写出该不等式组的整数解.
18．随着时代的发展,“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流,因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点.某企业为开启网络直播带货的新篇章,购买A,B两种型号直播设备.已知A型设备价格是B型设备价格的1.2倍,用1800元购买A型设备的数量比用1000元购买B型设备的数量多5台.
(1)求A、B型设备单价分别是多少元；
(2)某平台计划购买两种设备共60台,要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半,设购买A型设备a台,求W与a的函数关系式,并求出最少购买费用.
19．实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置,安装要求为试管略向下倾斜,试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管,,试管倾斜角为.
(1)求酒精灯与铁架台的水平距离的长度(结果精确到0.1cm)；
(2)实验时,当导气管紧贴水槽,延长交的延长线于点F,且(点C,D,N,F在一条直线上),经测得：,,,求线段的长度(结果精确到0.1cm).(参考数据：,,)
20．小明发现用吸管吹气,能发出不同的音调.通过查阅资料,他得知：用吸管吹气时,吸管内部的空气振动导致声音产生,而吸管的长度影响了空气振动的频率,并最终决定了音调的不同,所以发出不同的音调.
小明和同学动手试验,并按以下步骤操作：①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度；②用同样的力气通过吸管吹气,借助仪器记录下吸管中空气振动的频率；③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为和,对收集到的数据检查、整理；④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系中描出,绘制成如图所示的与对应关系的散点图.
(1)表1记录了收集到的四组数据,同学们在仔细检查、整理数据时,发现这四组数据中的一组有错,请直接写出有出错的这组数据______(填写组别代号),不必说明理由；
(表1)
(2)根据散点图,同学们猜想y与x的对应关系符合初中阶段已学过的一种函数关系,并将由每组数据计算所得的系数(精确到个位)作为y与x的对应关系中的系数.小明根据表2的数据剪出合适长度的吸管,成功地吹奏出的音.
(表2)
你知道小明剪出的吸管长度是多少(精确到个位)？并说明你的理由.
21．2023年9月23日至10月8日,第19届亚运会在杭州顺利举行,中国队以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌的优异成绩,位居奖牌榜首.为弘扬体育运动精神,某校对八、九年级学生进行了杭州亚运会知识竞赛(测试满分为100分,得分x均为不小于80的整数),并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩,整理、描述和分析如下：(成绩得分用x表示,共分成四组：;;;)
a、八年级20名学生的成绩是：
80,82,83,83,85,85,86,87,89,90,90,91,94,95,95,95,95,96,99,100.
b、九年级20名学生的成绩在C组中的数据是:90,90,91,92,92,93,93,94.
c、八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如下：
d、九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如下：
根据以上信息,解答下列问题：
(1)写出表中m,n的值及九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数；
(2)若该校九年级共400人参加了此次知识竞赛活动,估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数是；
(3)为了进一步弘扬体育运动精神,学校决定组织学生开展亚运精神宣讲活动,准备从九年级抽取的竞赛成绩在D组的学生中,随机选取一名学生担任宣讲员,另一名担任主持人,若甲、乙是抽取的成绩在D组的两名学生,用画树状图或列表的方法,求甲、乙两人同时被选上的概率.
22．如图,是的直径,点C在上,的平分线与相交于点D,与过点B的切线相交于点E.
(1)判断的形状,并证明你的结论；
(2)若,,求的长.
23．如图,直线与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线经过B、C两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,当面积最大时,请求出点E的坐标；
(3)在(2)的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在,请直接写出点P的坐标；如果不存在,请说明理由.
24．已知∶等边三角形中,点D、E、F分别为边,,的中点,点M在直线上,以点M为旋转中心,将线段顺时针旋转至连接.
(1)如图1,当点M在点B左侧时,线段与的数量关系是；
(2)如图2,当点M在边上时,(1)中的结论是否依然成立？如果成立,请利用图2证明,如果不成立,请说明理由；
(3)当点M在点C右侧时,请你在图3中画出相应的图形,直接判断(1)中的结论是否依然成立？不必给出证明或说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：,
熔点最低的晶体为固态氢,
故选：D.
2．答案：C
解析：∵点M,N在数轴上的位置如上图所示,其对应的数分别是m和n,
∴,
∴则①正确；
∴则②错误；
∴则③正确；
∴则④正确；
综上所述,其中正确的有：①③④,
故答案为：C.
3．答案：D
解析：该几何体的主视图是一个长方形靠近两侧各有一条竖直的虚线,俯视图是两个同心圆,
故选；D.
4．答案：B
解析：由图可得,,,
∴是等腰直角三角形,
∴,
又∵,
∴,
∵,
∴,
故选B.
5．答案：C
6．答案：B
解析：由已知可得,,
所以,,
所以,,
所以,
故选B
7．答案：C
解析：∵点,,都在反比例函数的图象上,
,,
,,
,,
,
故选：C.
8．答案：D
解析：由题意得：甲获胜的概率为；乙获胜的概率为；
则：,
解得：,
故选：D.
9．答案：B
解析：.
故选：B.
10．答案：C
解析：如图,连接,,,
点P是以O为圆心,为直径的半圆的中点,
,,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
(),
故选：C.
11．答案：
解析：∵的值为有理数,
∵,
∴,(答案不唯一)；
故答案为：(答案不唯一).
12．答案：
解析：,
故答案为：.
13．答案：20
解析：∵代数式与代数式的值相等,
∴,
去分母得：,
解得：,
经检验：是原方程的解,
故答案为：20.
14．答案：10
解析：∵四边形是平行四边形
∴
∴
由题意可得,平分
∴
∴
∴
∵
∴
∴的周长.
故答案为：10.
15．答案：
解析：,,,
,
,
,
故答案为：.
16．答案：①
②
③
解析：图1：在中,,,
∴,
又∵,
∴,
∴,
又∵,
∴；
图2：∵四边形为正方形,
∴,,
又,
∴,
∴,
又∵,
∴；
图3：∵五边形为正五边形,
∴,,
∴,
又,
∴,
∴,
又∵,
∴；
∴“正n边形”,其它条件不变时,的度数等于该多边形的一个内角,
即度数为.
故填：,,.
17．答案：(1)
(2),整数解是：,0,1
解析：(1)原式
；
(2)
由①,得；
由②,得,
不等式组的解集是：,
不等式组的整数解是∶,0,1
18．答案：(1)A型设备的单价为120元,B型设备的单价为100元
(2)关系式为,至少购买的费用为6400元
解析：(1)设B型设备的单价是x元,则A型设备的单价是元,
根据题意得：,
解得：,
经检验,是所列方程的解,且符合题意,
(元).
答：A型设备的单价是120元,B型设备的单价是100元；
(2)根据题意得：,
即,
购进A型设备数量不少于B型设备数量的一半,
,
解得：,
与a的函数关系式为.
,
随a的增大而增大,
当时,W取得最小值,最小值(元).
答：W与a的函数关系式为,最少购买费用是6400元.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)如图,过点E作于点G,
,,
,,
在中,,,
,
答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度约为；
(2)如图,过点B分别作,,垂足分别为H、P,
在中,,,
,,
,
,
,
,
,,,
,
,
答：线段的长度约为.
20．答案：(1)D
(2),理由见解析
解析：(1)根据表中数据,可发现y与x的乘积为定值,
所以D组数据是错误的,
故答案为：D.
(2)根据散点图判断,可以用反比例函数来确定y与x的对应关系,
因此可设.
依据表1中A,B,C三组数据求得：
,
,
.
,
,
当时,.
答：小明剪出的吸管长度是.
21．答案：(1),,D组的人数为4人
(2)240
(3)
解析：(1)由八年级20名学生的成绩可知,众数为95,
.
九年级A,B两组的人数共有(人),
将九年级20名学生的成绩按从小到大的顺序排列,排在第10和11名的成绩为90,91,
.
九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数为(人).
(2)(人),
估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数大约为240人.
故答案为：240人.
(3)设D组的另外两名同学为丙,丁,
画树状图如下：
共有12种等可能的结果,其中甲、乙两人同时被选上的结果有2种,
甲、乙两人同时被选上的概率为.
22．答案：(1)是等腰三角形,腰为与,证明见解析；
(2)
解析：(1)是的直径,
,
,
是的切线,
,
,
平分,
,
,
,
,
,
是等腰三角形,腰为与；
(2),,
,
设,则,
中：,
得,
解得,(舍去),
中：,
.
23．答案：(1)
(2)
(3)存在,点P的坐标是或或
解析：(1)当时,,
∴,
当时,,
解得：,
∴,
把和代入抛物线中得：
,
解得：,
∴抛物线的解析式为：；
(2)如图1,过E作轴,交直线BC于G,
设,则,
∴,
∴,
∵,
∴S有最大值,此时；
(3)；
∴该抛物线对称轴是：,
∴
∵点Q是抛物线对称轴上的动点,
∴Q的横坐标为,
在抛物线上存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；
①如图2,以AM为边时,
由(2),可得点M的横坐标是3,
∵点M在直线上,
∴点M的坐标是,
又∵点A的坐标是,点Q的横坐标为,
根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为,
∴；
②如图3,以AM为边时,
∵由(2),可得点M的横坐标是3,
∵,且Q的横坐标为,
∴P的横坐标为,
∴；
③以AM为对角线时,如图4,
∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律,
∴点P的坐标是,
综上所述,在抛物线上存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形,
点P的坐标是或或.
24．答案：(1)
(2)成立,证明见解析
(3)成立,证明见解析
解析：(1)连接,,,
∵是等边三角形,
∴,
∵点D、E、F分别为边,,的中点,
∴,,,,
∴,,
由旋转可得：,,
∴是等边三角形,
∴,,
∴,即,
在和中,
,
∴,
∴；
故答案为：.
(2)成立,证明如下：
连接,,,
∵是等边三角形,
∴,
∵点D、E、F分别为边,,的中点,
∴,,,,
∴,,
由旋转可得：,,
∴是等边三角形,
∴,,
∴,即,
在和中,
,
∴,
∴.
(3)成立,证明如下：
连接,,,
∵是等边三角形,
∴,
∵点D、E、F分别为边,,的中点,
∴,,,,
∴,,
由旋转可得：,,
∴是等边三角形,
∴,,
∴,即,
在和中,
,
∴,
∴.
晶体
钨
萘
冰
固态氢
熔点/℃
3410
80.5
0
数据组别
A
B
C
D
吸管的长度
60
80
100
100
空气振动的频率
1.43
1.08
0.86
0.42
音调
频率
026
0.29
033
0.35
0.39
0.44
0.49
年级
平均数
中位数
众数
八年级
90
90
m
九年级
90
n
100