2025年山东省东营市河口区初中学业水平模拟考试数学试题（二）

这是一份2025年山东省东营市河口区初中学业水平模拟考试数学试题（二），共10页。试卷主要包含了下列关于的说法中，错误的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
A．是8的算术平方根 B．2＜＜3 C．= D．是无理数
2、下列运算正确的是（ ）
A、3x2﹣2x2=x2 B、（﹣2a）2=﹣2a2C、（a+b）2=a2+b2 D、﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1
3.如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）
A B C D

如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，
交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
Q
x
P
O
M
y
（第8题）
A．－4和－5之间 B．－2和－3之间 C．－4和－3之间 D．4和5之间
（第4题） （第6题） （第7题）
5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
6.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）
的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，
则△FCB′与△B′DG的面积之比为（ ）A．4：3 B．16：9 C．9：4 D．3：2
如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，
点P在点Q的右方，若点P的坐标是（－1，2），则点Q的坐标是（ ）
A．（－4，2） B．（－4.5，2） C．（－5，2） D．（－5.5，2）
9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，
垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q．设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
10．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2 ；③tan∠DCF= ；④△ABF的面积为 ．其中一定成立的有（ ）个

A 1个 B 2个
C 3个 D 4个
11、2022年2月17日，在东营市人民代表大会政府工作报告:胜利完成“十三五”规划确定的主要目标任务,经济综合实力迈上新台阶。东营市生产总值达到3450.6亿元。3450.6亿用科学记数法表示为 .
12、分解因式：y3﹣4y2+4y= .
13.若关于x的分式方程+=2的解为正数，则m的取值范围是____________.
14、如图，在菱形ABCD中，AB=，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．则扇形CEF的弧长是__________ ．
（第14题）
15.已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 ．

16.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________。
17、若m为实数，且，则 .
18．一个正六面体骰子，如图放置在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是 ．
19．（本题满分8分）
(1) 计算：．
（2）化简求值： 当b=-2时，请你选择一个适当数作为a的值，代入求值.
20．（本题满分8分）胜大超市将一种新上架的的儿童食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数为 人；
（2）图①中，a= ，
C等级所占的圆心角的度数为 度；
（3）请直接在答题卡中补全条形统计图．
(4)对于上述调查,若将调查对象仅限于14周岁以下的儿童,情况却大不相同：据说我班被调查的六位同学中3人选A；2人选B；0人选C；1人选D。 我准备从这6人中随机选取2人，让他们在班会课上发言，谈谈他们选择的理由，求抽到一人非常喜欢一人不喜欢的概率.（用树形图或列表法解答）
21．（本题满分8分）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.
22. （本题满分8分） 三月12日是一年一度的植树节。某园林公司购买了甲、乙两种树苗1 000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%.
(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46 500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？
(2)若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？
23．（本题满分8分）在一次暑假旅游中，小亮在游船上（A处），测得湖西岸的山峰（C处）和湖东岸的山峰（D处）的仰角都是45°．游船向东航行100米后（B处），测得它们的仰角分别为30°，60°．试问东西两个山峰CM\、DN的高度为多少米？（，结果取整数）
24. （本题满分11分）两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图1摆放，其中∠ACB =∠DCE = 90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．
（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_______ 和位置关系为_____ ；
（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立吗？，若成立，请证明，不成立请说明理由；
（2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明，不成立请说明理由.
25．（本题满分12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；
（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案及评分标准
一.选择题：
二、填空题：
11．；12．； 13．m＜6且m≠0 ； 14．2π；
15．1，7； 16． 80π-160． 17. 7； 18. 5 ．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. (本题满分7分)
(1)解：-1 ……………………………3分
(2)解：化简=……………………………6分
取a=0，计算得代数式的值为 ……………………7分
20. (本题满分8分)
解：（1）200人；……………2分
（2）a=35，圆心角的度数为 126 度…………4分
（3）略……………6分
（4）树形图（略）∴P(一人选A一人选D)=……………8分
21．(本题满分8分)
（1）证明：连接OE，则OB=OE．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°.
∴△OBE是等边三角形.
∴∠OEB=∠C =60°.
∴OE∥AC．
∵EF⊥AC，
∴∠EFC=90°．
∴∠OEF=∠EFC=90°．
∴EF是⊙O的切线．………………4分
（2）连接DF,
∵DF是⊙O的切线，
∴∠ADF=90°．
设⊙O的半径为r，则BE=r，EC=，AD=．
在Rt△ADF中，
∵∠A=60°，
∴AF=2AD=．
∴FC=．
在Rt△CEF中
∵∠C=60°， ∴EC=2FC
∴=2（）．
解得．
∴⊙O的半径是．………………8分
22. (本题满分8分)
.解：(1)设购买甲、乙两种树苗各x棵和y棵，根据题意，得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(40x＋50y＝46 500，,x＋y＝1 000，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝350，,y＝650.))
答：购买甲、乙两种树苗各350棵和650棵．……………4分
(2)设至多可购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗为(1 000－x)棵，根据题意，得
eq \f(85%x＋90%1 000－x,1 000)≥88%，
解得x≤400.
答：至多可购买甲种树苗400棵．．……………8分
23. 设CM高h 1 米，DN高h 2 米，依题意，有
………………7分
（米）
（米）
答：CM高度为137米，DN高度为237米。………………9分
24．(本题满分10分)
（1）相等，垂直………………2分
（2）答：成立，
证明：∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE，由（1）知：FH=
FH∥AD，FG=
FG∥BE，∴FH=FG，FH⊥FG，………………6分
（3）答：成立，结论是FH=FG，FH⊥FG．
连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，
同（1）可证
∴FH=
FH∥AD，FG=
FG∥BE，
∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，
∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，
∵∠DAC+∠CXA=90°，∠CXA=∠DXB，
∴∠DXB+∠EBC=90°，
∴∠EZA=180°-90°=90°，
即AD⊥BE，
∵FH∥AD，FG∥BE，
∴FH⊥FG，
即FH=FG，FH⊥FG，
结论是FH=FG，FH⊥FG………………10分
25. (本题满分12分)
解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，
∴当y=0时，x=3，
∴点B的坐标为（3，0），
∵y=﹣x+3过点C，易知C（0，3），
∴c=3．
又∵抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x=2，
根据抛物线的对称性，
∴点A的坐标为（1，0）．
又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），
∴
解得：
∴该抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3；……………3分
（2）如图1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
又∵B（3，0），C（0，3），
∴PC===2，PB==，
∴BC===3，
又∵PB2+BC2=2+18=20，PC2=20，
∴PB2+BC2=PC2，
∴△PBC是直角三角形，∠PBC=90°，
∴S△PBC=PB•BC=××3=3；……………6分
（3）如图2，由y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，得P（2，﹣1），
设抛物线的对称轴交x轴于点M，
∵在Rt△PBM中，PM=MB=1，
∴∠PBM=45°，PB=．
由点B（3，0），C（0，3）易得OB=OC=3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC=45°，
由勾股定理，得BC=3．
假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
①当=，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC．
即=，
解得：BQ=3，
又∵BO=3，
∴点Q与点O重合，
∴Q1的坐标是（0，0）．……………………8分
②当=，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC．
即=，
解得：QB=．
∵OB=3，
∴OQ=OB﹣QB=3﹣，
∴Q2的坐标是（，0）．……………………10分
③当Q在B点右侧，
则∠PBQ=180°﹣45°=135°，∠BAC＜135°，
故∠PBQ≠∠BAC．
则点Q不可能在B点右侧的x轴上.……………………11分
综上所述，在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（，0），能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．………………………12分
A．
12
B．
20
C．
24
D．
32
A．
B．
C．
D．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
D
D
B
A
D
C
AC＝BC
∠ACD＝∠BCE
CE＝CD