贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校教育集团2023-2024学年高二下学期5月检测数学试卷（第三次联考）(无答案)

这是一份贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校教育集团2023-2024学年高二下学期5月检测数学试卷（第三次联考）(无答案)，共4页。试卷主要包含了设，则的大小关系为，在的展开式中，下列说法正确的是，已知随机变量的分布列为等内容，欢迎下载使用。
请考生注意：
1．考试时间为120分钟，满分为150分。
2．答题前请同学们在答题卡相应位置填写好自己的姓名、班级、考号等信息
3．所有题的答案必须答在答题纸的指定位置，否则不得分。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．设随机变量．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则（ ）
A．B．1C．D．
4．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）
A．B．C．3D．4
5．函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的（ ）
A．在上单调递增B．在上单调递减
C．在上单调递减D．在上单调递增
6．某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课的课表，要求数学课排在上午但不能是第一节，体育课排在下午，则不同的排法种数有（ ）
A．720B．288C．144D．48
7．某校对某次数学考试成绩进行抽查统计，120分以上为优秀，在抽查的学生中，高一学生占30%，优秀率为25%，高二学生占30%，优秀率为27%，高三学生占40%，优秀率为32%，现从所有学生中任选一人，则这个学生的数学成绩为优秀的概率是（ ）
A．0.284B．0.288C．0.144D．0.48
8．设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．常数项为160B．第4项的二项式系数最大
C．第3项的系数最大D．所有项的系数和为1
10．已知随机变量的分布列为（ ）
若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数的定义域为，满足，则（ ）
A．B．C．为偶函数D．为奇函数
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知随机变量，且，则______．
13．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙两人中至少1人入选的概率为______．
14．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是______；
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
某社区举办“闹元宵，猜灯谜”活动。甲、乙、丙三个家庭同时参加此活动．某一灯谜，已知甲家庭猜对的概率是，甲、丙两个家庭都猜错的概率是，乙、丙两个家庭都猜对的概率是．若各家庭是否猜对互不影响．
（1）求乙、丙两个家庭各自猜对此灯谜的概率；
（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭猜对此灯谜的概率．
16．（15分）
已知函数
（1）当时，求在上的值域；
（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围。
17．（15分）
为提高生态环境的保护意识，某校准备成立一个环境保护兴趣小组．该校高一、高二、高三年级分别有学生1200人，1200人，800人，现以分层抽样的方式选8人入选环境保护兴趣小组。
（1）在环境保护兴趣小组中，高一、高二、高三各有多少人。
（2）现在需要从环境保护兴趣小组中随机抽取3人进入互动环节，并用X表示进入互动环节的高三学生人数，求X的分布列及期望．
18．（17分）
已知函数．
（1）当时，求的单调区间与极值；
（2）当时，证明：只有一个零点．
19．（17分）
一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作和式．如果无限接近于0（亦即时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且，那么．
（1）求；
（2）设函数．
①若恒成立，求实数的取值范围；
②数列满足，利用定积分几何意义，证明：．4
9
10
0.3
0.1
0.2