四川省射洪中学2023-2024学年高二（文尖班）下学期第三次月考数学试题(无答案)

这是一份四川省射洪中学2023-2024学年高二（文尖班）下学期第三次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
命题人：审题人：
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生。从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．函数在处的切线与直线平行，则实数（ ）
A．-1B．1C．D．
3．若，则（ ）
A．1B．C．D．
4．经统计，某射击运动员进行两次射击时，第一次击中9环的概率为0.6，在第一次击中9环的条件下，第二次也击中9环的概率为0.8，那么她两次均击中9环的概率为（ ）
A．0.24B．0.36C．0.48D．0.75
5．已知x，y的对应值如下表所示：若y与x线性相关，且求得的回归直线方程为，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．的展开式中的系数为（ ）
A．-80B．-40C．40D．80
7．已知A,B为样本空间Ω中的两个随机事件，，，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知实数：，且，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分．
9．在的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A．展开式的二项式系数和是128B．只有第4项的二项式系数最大
C．的系数是-7D．展开式中的有理项共有3项
10．下列说法中，正确的命题的是（ ）
A．一台晩会有6个节目，其中有2个小品，若2个小品不连续演出，共有不同的演出顺序240种
B．已知随机变量服从正态分布，，则
C．若样本数据、、…、的标准差为，则数据、、…、的标准差为
D．抛掷两枚骰子，取其中一个的点数为点P的横坐标，另一个的点数为点P的纵坐标，连续抛掷这两枚骰子三次，则点P在圆内的次数的均值为
11．已知，则（ ）
A．对恒成立
B．若函数有两个不同的零点，则k的取值范围是
C．方程恰有3个实根
D．若关于x的不等式恰有1个负整数解，则a的取值范围为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．如图所示的A，B，C，D按照下列要求涂色，若恰好用3种不同颜色给A，B，C，D个区域涂色，且相邻区域不同色，共______有种不同的涂色方案？
13．某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲､乙､丙等六人分别上台发言，其中负责人甲､乙发言顺序必须相邻，且甲､乙都在丙的前面发言，则不同的安排方法共有______．
14．函数（e为自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题13分）设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有3个白球，2个红球，现从甲盒任取1球放入乙盒，再从乙盒任取两球．
（1）记随机变量X表示从甲盒取出的红球个数，求；
（2）求从乙盒取出2个红球的概率．
16．（本题15分）某商场进行有奖促销，一次性消费5000元以上的顾客可以进行线上抽奖，游戏规则如下：盒中初始装有2个白球和1个红球．每次从盒中有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮，如果某轮取到的两个球都是红球，则记该轮中奖并停止抽球；否则，在盒中再放入一个白球，然后进行下一轮抽球，如此进行下去，最多进行三轮．已知顾客甲获得了抽奖机会．
（1）求顾客甲第一轮中奖的概率．
（2）记甲进行抽球的轮次数为随机变量X，求X的分布列和．
17．（本题15分）下表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比()：
（1）求2017—2021年年份代码与的样本相关系数（精确到0.01）；
（2）请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用一元线性回归模型进行描述，并求出y关于x的经验回归方程；
（3）预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比．
附：样本相关系数，回归直线，．数据：，，．
18．（本题17分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图．
（1）求出这100件产品质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①该产品的该项质量指标值Z服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，利用该正态分布，求Z落在内的概率；
②将频率视为概率，如果产品的质量指标值位于区间，企业每件产品可以获利10元；如果产品的质量指标值位于区间之外，企业每件产品要损失50元。从该企业一天生产的产品中随机抽取3件产品，记抽取的3件产品中产品质量指标在内的件数为X，记Y为抽取的3件产品所获得的总利润，求X的分布列和．
附：，．
19．（本题17分）已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个零点，证明：．x
0
2
4
6
8
y
1
11
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码
1
2
3
4
5
6.4
5.5
5.0
4.8
3.8