贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校三联教育集团2023-2024学年高一下学期四月期中考试数学试卷(无答案)

这是一份贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校三联教育集团2023-2024学年高一下学期四月期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟总分值150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知复数，则其共轭复数（ ）
A．B．C．D．
2．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为的等腰梯形，已知直观图中，，则该平面图形的面积为（ ）
A．B．2C．D．
3．已知向量，若与垂直，则（ ）
A．1B．C．2D．4
4．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）
A．B．C．D．
5．已知向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A．B．C．2D．
6．若平面向量两两的夹角相等，且，则（ ）
A．2B．4C．2或4D．1或4
7．在中，，则的形状为（ ）
A．直角三角形B．三边均不相等的三角形
C．等边三角形D．等腰（非等边）三角形
8．在中，角所对的边分别为，且的面积（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）
9．下列关于空间几何体的表述，正确的是（ ）
A．棱柱的侧面都是平行四边形
B．直角三角形以其一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆锥
C．正四棱柱一定是长方体
D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台
10．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．在上的投影向量为
11．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（ ）
A．外接圆的半径为
B．若的平分线与交于，则的长为
C．若为的中点，则的长为
D．若为的外心，则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知复数（为虚数单位），则______．
13．如图．已知矩形中，分别是的中点，则______．
14．在中，内角的对边分别是，且平分交于，则面积的最小值为______；若，则的面积为______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
已知是复数，与均为实数．
（1）求复数；
（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
16．（本小题满分15分）
如图，在中，是的中点，设．
（1）试用表示；
（2）若与的夹角为，求．
17．（本小题满分15分）
在中，角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若为的中点，求．
18．（本小题满分17分）
如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路上分别设立游客上下点，从观景台到建造两条观光线路，测得千米，千米．
（1）求线段的长度；
（2）若，求两条观光线路与之和的最大值．
19．（本小题满分17分）
已知的内角的对边为，且．
（1）求；
（2）若的面积为；
①已知为的中点，求底边上中线长的最小值；
②求内角的角平分线长的最大值．